几类分块矩阵的伴随矩阵

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关键词：分块矩阵；伴随矩阵；矩阵理论中图分类号：Ｏ１５１．２１
ＡｄｊｏｉｎｔＭａｔｒｉｃｅｓｏｆＳｅｖｅｒａｌＫｉｎｄｓｏｆＢｌｏｃｋＭａｔｒｉｃｅｓ
ｐｒｏｐｏｓｅｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｄｊｏｉｎｔｍａｔｒｉｘ；ｂｌｏｃｋｍａｔｒｉｘ；ｍａｔｉｒｘｔｈｅｏｒｙ
３．ＬｉｎｘｉａｎｇＮｏ．５ＭｉｄｄｌｅＳｃｈｏｏｌ，Ｌｉｎｘｉｎｇａ４１４３００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｓｕｄｔｙａｄｊｏｉｎｔｍａｔｒｉｃｅｓｏｆｓｅｖｅｒａｌｋｉｎｄｓｏｆｂｌｏｃｋｍａｔｉｒｃｅｓｕｓｉｎｇｐｏｌｙｎｏｍｉａｌａｌｇｅｂｒａｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ
Ｖ０１．２８ＮＯ．４
Leabharlann Baidu
Ｄｅｃ．２０１５
几类分块矩阵的伴随矩阵
胡满佳，蔡玉平２，沈红玉
（１．湖南理丁学院数学学院，湖南岳阳４１４００６；２．广东外语外贸大学经济与贸易学院，广州５１００００；
一一
ｃ／＋
－－
ＬｏｍＢｍ＼ ‘
０］
０１
易知Ｃ的行列式ＩＣＩ是一个关于ｆ的首项系数为１的＋次多项式，因此只要ｔ足够大，就有
ＩＣＩ＝Ｉ＋【ＩＢ＋ｔＥＩ＞０，故＋和＋都可逆．利用（ｉ）的结论，得
１主要结论
足埋１议Ａ为ｍ阶万阵，Ｂ为阶万阵，则
（Ａ。ｏ／（．。Ｂ。］．
证明（ｉ）当矩阵Ａ、Ｂ都可逆时，由于
（吾］［１］＝（一１］＝（］＝因而（吾三］可逆，且（ｏ／／￣００一。］．又因为Ｉ吾三Ｉ＝・，＝－－～，故（：／ｏｌ（吾］～＝ｔ一ｔ一（］：（ｌｌＡ。Ｉ～．．０．一］＝（ ’ ．。］．
引言
矩阵理论是高等代数的主要内容之一，同时也是数学及许多科学领域中的重要工具，在自然科学各分支以及经济管理等领域有着广泛的应用．而矩阵的运算及运算规律既是矩阵研究的主要内容，也是研
究矩阵的重要方法．在矩阵的各种运算中，方阵的伴随矩阵 ’ 有着相当重要的地位．本文研究几类分块矩阵的伴随矩阵，给出其计算公式．
２．ＧｕｎｇａｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｏｒｅｉｇｎＳｕｄｔｉｅｓ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ＆Ｔｒａｄｅ，ＧｕａｎｇｄｏｎｇＧｕａｎｇｚｈｏｕ５１００００；
／＋
特别地，令ｔ＝０即得
第２８卷第４期
２０１５年１２月
湖南理工学院学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕｎａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ）
ＨＵＭａｎ－ｊｉａ，ＣＡＩＹｕ．ｐｉｎｇ２，ＳＨＥＮＨｏｎｇ — ｙｕ。
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＨｕｎａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙｕｅｙａｎｇ４１４００６，Ｃｈｉｎａ；
３．临湘市第五中学，湖南临湘４１４３００）摘要：利用多项式代数理论研究了几类分块矩阵的伴随矩阵，给出了其具体的计算公式．
文献标识码：Ａ文章编号：１６７２ — ５２９８（２０１５）０４ — ００１０ — ０３
ｆｉｉ１当矩阵Ａ、Ｂ至少有一个不可逆时．今
收稿日期：２０１５－１０－０２
作者简介：胡满佳（１９７５一），女，湖南双峰人，硕士，湖南理工学院数学学院讲师．主要研究方向：微分方程数值解
第４期
胡满佳，等：几类分块矩阵的伴随矩阵