高中数学思维导图(新课标)
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c 0 c 为常数
'
f x 与 f x 0 的区别
vt S ， at vt
'
0 0
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
导 数
导数概念
运动的平均速度 曲线的割线的斜率
'
0
k f
'
'
x
0
' '
； x
n
nx 1 x
定
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一 （一一映射），也可多对一，但不可一对多 定义 函数的概念 表示 定义域
列表法 解析法 图象法 使解析式有意义及实际意义
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
射
三要素
区间 单调性 奇偶性 周期性 对称性
对应关系 值域
常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
函数的 基本性质
函 数
函数常见的
最值
几种变换
基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
三角函数 单调性：同增异减 赋值法，典型的函数 零点 建立函数模型 求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 退出 上一页
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分 第六部分
集合与简易逻辑 映射、函数、导数、定积分与微积分 三角函数与平面向量 数列 不等式 立体几何与空间向量
第七部分
第八部分 第九部分 第十部分 第十一部分
解析几何
排列、组合、二项式定理、推理与证明 概率与统计 复数 算法
第 一 部 分 集 合 与 简 易 逻 辑
n 1
sin x cos x ； cos x sin x ； ；
x
基本初等函数求导
log
a
x
1 x ln a
ln x ；
a ；
'
a
x
e ln a ；
'
x
'
e .
x
'
导数概念
设 f x ， g x 是可导的，则有：
(1 ) f x g x f x g x
四种命题 上一页 基本逻辑 退出 联结词
互否
否命题：若 p ，则 q .
互为
逆否
逆否命题：若
互否
q ，则 p .
或 且
非
p q pq
p 或 q
互逆
量词
全称量词 存在量词
全称命题 存在命题
否
若 p : x M ， p x ；则 p : x 0 M ， p x 0 若 p : x 0 M ， p x 0 ；则 p : x M ， p x
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。 f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 正（反）比例函数、 一次（二次）函数 指数函数与对数函数 幂函 逆命题：若 q ，则 p .
( 3 ) A C U A U ； A C U A ； C U C U A A ； ( 4 ) C U A B C U A C U B ； ( 5 ) 分配律： A B C A B A C ； A B C A B C ； A B C A B A C ； ( 6 ) 结合律： A B C A B C ；
集 合
(1 ) 空集是任何非空集合的
真子集；
集合元素的特性 有限集 集合的分类 无限集 空集φ 集合的表示
确定性、互异性、无序性
(2) A A ； (3 )则 A B 则 A B 或 A B ； ( 4 ) 若 A B ， B C ，则 A C ； ( 5 ) 含有 n 个元素的集合有 有2
n 1
2 个子集，
n
个真子集；
(6 ) ， 的区别： 表示元素与集合关系， 表示集合与集合关系； ( 7 ) a 与 a 区别：一般地， a 表示元素，
列举法、特征性质描述法、Veen图法 真子集 性质
a 表示只有一个元素
表示空集，
a 的集合；
集合的基本关系
子集 几何相等 交集
p q p q
， 区别：0 ， 表示集合， ( 8 ) 0 ，
0 ， .
(1 ) A A A ， A A A ，
集合的基本运算
并集 补集
数轴、Veen图、 函数图象
A A ， A ； (2) A B A A B ， A B A B A， A B A 或 B A B ；
f g x
x
'
f
'
u u x
'
0 f x 在该区间递增，
f
'
x
0 f x 在该区间递减
.
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。 1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 性质
' ' '
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究 函数的极值与最值
f
'
f x f ' ' ' ( 2 ) f x g x f x g x f x g x ( 3 ) g x
x g x f x g ' x 2 g x
'
f x 与 f x 0 的区别
vt S ， at vt
'
0 0
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
导 数
导数概念
运动的平均速度 曲线的割线的斜率
'
0
k f
'
'
x
0
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； x
n
nx 1 x
定
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一 （一一映射），也可多对一，但不可一对多 定义 函数的概念 表示 定义域
列表法 解析法 图象法 使解析式有意义及实际意义
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
射
三要素
区间 单调性 奇偶性 周期性 对称性
对应关系 值域
常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
函数的 基本性质
函 数
函数常见的
最值
几种变换
基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
三角函数 单调性：同增异减 赋值法，典型的函数 零点 建立函数模型 求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 退出 上一页
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分 第六部分
集合与简易逻辑 映射、函数、导数、定积分与微积分 三角函数与平面向量 数列 不等式 立体几何与空间向量
第七部分
第八部分 第九部分 第十部分 第十一部分
解析几何
排列、组合、二项式定理、推理与证明 概率与统计 复数 算法
第 一 部 分 集 合 与 简 易 逻 辑
n 1
sin x cos x ； cos x sin x ； ；
x
基本初等函数求导
log
a
x
1 x ln a
ln x ；
a ；
'
a
x
e ln a ；
'
x
'
e .
x
'
导数概念
设 f x ， g x 是可导的，则有：
(1 ) f x g x f x g x
四种命题 上一页 基本逻辑 退出 联结词
互否
否命题：若 p ，则 q .
互为
逆否
逆否命题：若
互否
q ，则 p .
或 且
非
p q pq
p 或 q
互逆
量词
全称量词 存在量词
全称命题 存在命题
否
若 p : x M ， p x ；则 p : x 0 M ， p x 0 若 p : x 0 M ， p x 0 ；则 p : x M ， p x
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。 f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 正（反）比例函数、 一次（二次）函数 指数函数与对数函数 幂函 逆命题：若 q ，则 p .
( 3 ) A C U A U ； A C U A ； C U C U A A ； ( 4 ) C U A B C U A C U B ； ( 5 ) 分配律： A B C A B A C ； A B C A B C ； A B C A B A C ； ( 6 ) 结合律： A B C A B C ；
集 合
(1 ) 空集是任何非空集合的
真子集；
集合元素的特性 有限集 集合的分类 无限集 空集φ 集合的表示
确定性、互异性、无序性
(2) A A ； (3 )则 A B 则 A B 或 A B ； ( 4 ) 若 A B ， B C ，则 A C ； ( 5 ) 含有 n 个元素的集合有 有2
n 1
2 个子集，
n
个真子集；
(6 ) ， 的区别： 表示元素与集合关系， 表示集合与集合关系； ( 7 ) a 与 a 区别：一般地， a 表示元素，
列举法、特征性质描述法、Veen图法 真子集 性质
a 表示只有一个元素
表示空集，
a 的集合；
集合的基本关系
子集 几何相等 交集
p q p q
， 区别：0 ， 表示集合， ( 8 ) 0 ，
0 ， .
(1 ) A A A ， A A A ，
集合的基本运算
并集 补集
数轴、Veen图、 函数图象
A A ， A ； (2) A B A A B ， A B A B A， A B A 或 B A B ；
f g x
x
'
f
'
u u x
'
0 f x 在该区间递增，
f
'
x
0 f x 在该区间递减
.
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。 1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 性质
' ' '
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究 函数的极值与最值
f
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