第四节 工艺尺寸链

度尺寸链。如下图，图中θ1、θ2、θ3 为组成环，θ0 为封闭环。
2
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图3 3． 平面尺寸链 同时具有直线尺寸和角度尺寸，且处于同一个平面或彼此平行的平面内
的尺寸链。如下图，平面尺寸链具有两个封闭环，一个平面为直线尺寸，另一个为角度 尺寸。
三、 尺寸链的分类
除上述按尺寸链的应用范围， 将尺寸链分为工艺尺寸链及装配尺寸链外， 尺寸链还可按 尺寸链所处的空间位置分为： 1． 直线尺寸链 由彼此平行的直线尺寸所组成，又称为线尺寸链，如下图。这种尺寸链
最为常用，是分析其它类型尺寸链的基础，所以本节主要讨论的是直线尺寸链。
图2 2． 角度尺寸链 由角度尺寸组成的尺寸链，常见的是处于同一个平面或平行平面内的角
r
1
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二、 尺寸链图
为了能清晰地看出各环的相互关系， 可以将相互有联系的尺寸从具体零部件结构中单独 抽出，绘成尺寸链图，如上图 b。尺寸链图应保持原有各尺寸的相互关系，但尺寸比例大小 可以不很严格。 以上图 a 所示的工件加工为例，在 A1、 、A2 及 A0 三个环中，是 A0 在 A1、 、A2 两尺寸加 工后，自然得到的尺寸，故为封闭环。若尺寸 A2 不变，A1、增大，A0 也随之增大，故 A1、 为增环；若尺寸 A1、不变，A2 增大，A0 也随之减小，故 A2 为减环。因此，尺寸链图及其各 环性质的确定，可归结为： 1． 首先确定加工过程中被间接保证的尺寸，并把它定为封闭环； 2． 从封闭环起， 按照零件上各表面间的联系， 依次画出有关的直接获得的尺寸作为组成环， 直到尺寸的终端回到封闭环的起始端，形成一个封闭图形。 3． 按照增环及减环的定义，依次确定每个组成环的性质。 在画尺寸链图时应注意，工艺尺寸链中各环的构成是和工艺方案中的各工序（或工步） 的先后顺序密切联系的， 封闭环一定是在加工过程中最后自然得到的尺寸， 一个尺寸链只能 有一个封闭环（平面尺寸链和空间尺寸链除外） ，封闭环定错了，整个尺寸链的计算随之全 错，会导致得出完全不合理的结论。
n −1
q
最小极限尺寸减去基本尺寸为下偏差， 即下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减 环的上偏差之和，即： 4． 封闭环的公差 T0 封闭环的最大极限尺寸减去最小极限尺寸为封闭环的公差， 也即封闭环的公差等于各组 成环的公差之和，这就是封闭环的第二个特征。
EI 0 = ∑ EI p −
p =1
m
+0.6
图 6（a）
（b）
[解答]：首先绘出尺寸链图，如图 6（b）所示，由题意可知 A 是封闭环，B、C 是增环，故 1． 封闭环 A 的基本尺寸 A=B+C=20+20=40mm 2． 封闭环的上偏差 ES0=ES1+ES2=0.14+0.14=0.28 3． 封闭环的下偏差 EI0=EI1+EI2=0+0=0 因此，本尺寸链封闭环的尺寸为 40+0.28 mm，其公差值 T0=0.28mm
图4 4． 空间尺寸链 同时具有直线尺寸和角度尺寸，并形成空间位置关系的尺寸链。
此外，当多个尺寸链互有联系时，还可按尺寸链的联系情况分为串联尺寸链、并联尺寸 链和串并联结合在一起的混联尺寸链。
四、 尺寸链的计算
（一） 尺寸链计算类型
利用尺寸链来分析、计算加工或装配尺寸关系时，通常可分为下列三种计算情况： 1． 已知各组成环，求算封闭环 这简称为正计算。正计算主要用于验算、校核所计算产品能否满足产品装配性能要求， 或零件加工后能否满足图纸规定的精度要求，正计算时封闭环的计算结果是唯一确定的。 2． 已知封闭环，求算各组成环 这称为反计算。主要用于产品设计、加工和装配工艺计算等方面。反计算的计算结果不 是唯一的，将封闭环的公差值分配（P173 脚注）给各组成环，可有多种方案，需根据实际 情况合理确定。 3． 已知封闭环及部分组成环，求算其余的一个或几个组成环 此类型主要用于设计与工艺计算、校验等方面，计算结果可以是唯一的，也可以有多个 解，视求解的环数而定。 尺寸链的计算方法主要有极值解法和概率解法两种
（三） 尺寸链的概率解法（统计法）
尺寸链计算极值解法的特点是简便、可靠，但在封闭环公差较小，组成环数目较多时， 根据式（4-13）分配给各组成环的公差将过于严格，使加工困难，制造成本增加。另一方面， 每个组成环获得极限尺寸的可能性本来已经很小， 而所有组成环同时都为极限尺寸的可能性 就更小，所以对环数较多的尺寸链或封闭环精度要求较高时，用概率解法就更为合理。 由概率原理可知： 几个独立随机值之和的均方根偏差等于这些随机值的均方根偏差的平
w ∑A
n −1
j
2． 封闭环的极限尺寸 如果各增环尺寸都是最大极限尺寸而各减环都是最小极限尺寸， 则所得封闭环的尺寸应百度文库该是最大极限尺寸，即：
A
0 max
= ∑ Ai max −
i =1
m
v
j = m +1
w ∑A
n −1
j min
如果各增环都是最小极限尺寸而减环都是最大极限尺寸， 则所得封闭环的尺寸应该是最 小极限尺寸，即：
r r r r s s s A0 = A1 + A2 + A3 + A4 − ( A5 + A6 + A7 ) = 30 + 30 + 30 + 10 − ( 40 + 15 + 40 ) = 5mm
2． 封闭环的上偏差 ES0=ES1+ES2+ES3+ES4-（EI5+EI6+EI7）=0.1+0.1+0.1+0.05-（-0.1-0.05-0.1）=0.6mm 3． 封闭环的下偏差 EI0=EI1+EI2+EI3+EI4-（ES5+ES6+ES7）=0+0+0-0.05-（0+0.05+0）= -0.1mm 因此，本尺寸链封闭环的尺寸为 5 −0.1 mm，其公差值 T0=0.7mm 例 2：在车床上加工一阶梯轴，如图 6（a）所示，先加工小头至尺寸 C=20+0.14mm，然后加 工大头至尺寸 B=20+0.14mm，求零件总长尺寸 A 及其上、下偏差。
ω， （P208 第一段） ω = 6σ ，即 σ = 1 6
在取各环误差量 ω i 及 ω 0 等于公差值 Ti 及 T0 的条件下， 则上式可转化成： T0 =
∑T
i =1
n −1
2
i
上式说明： 当各组成环尺寸分布均为正态分布时， 封闭环公差等于组成环公差平方和的 平方根，即为用概率解法计算各环公差值的一般公式，若组成环的尺寸分布不是正态分布， 则各组成环公差值须乘上一个相对分布系数，其具体数值参考有关手册（P234 表 5－1） 。 概率解法中封闭环的基本尺寸 A，仍可按式（1-15）计算，但应注意，各组成环若为单 向公差时，则应将其换算成双向公差，才能进行计算。例如，单向公差 30+0.1mm，换算成双 向公差 30.05±0.05mm。 例 3：以例 1 的已知，用概率解法求封闭环的基本尺寸 A0、上下偏差和公差值 T0。 [解答]： （1） 将各尺寸换算成双向公差
（二） 尺寸链的极值解法
极值解法是按误差综合的两个最不利的情况来计算封闭环极限尺寸的， 即假设各增环尺 寸都是最大极限尺寸而各减环都是最小极限尺寸的情况； 各增环都是最小极限尺寸而减环都
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是最大极限尺寸的情况。具体的过程如下： 1． 封闭环的基本尺寸
A0 min = ∑ Ai min −
i =1
m
v
j = m +1
w ∑A
n −1
j max
3． 封闭环的上偏差 ES0 和下偏差 EI0 最大极限尺寸减去基本尺寸为上偏差， 即上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减 环的下偏差之和，即：
ES 0 = ∑ ES p −
p =1
m
q = m +1
∑ EI
图5 如上图的多环尺寸链图，图中若 A0 为封闭环，A1、A2、A3、A4 为增环，A5、A6、A7 为减环，因而可得：
r r r r s s s A1 + A2 + A3 + A4 = A5 + A6 + A7 + A0 r r r r s s s ⇒ A0 = A1 + A2 + A3 + A4 − ( A5 + A6 + A7 )
第四节
一、 尺寸链的概念及组成
工艺尺寸链
1． 尺寸链：在零件加工或机器装配过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组。 2． 工艺尺寸链：在零件加工过程中，由同一零件有关工序尺寸所形成的尺寸链。
图 1（a）
（b）
上图所示是一个工艺尺寸链的例子， 当零件加工得到尺寸 A1 及 A2 后， 在加工时并未予 以直接保证的尺寸 A0 也就随之确定。这样 A1、 、A2 及 A0 三个尺寸就构成了一个封闭的尺寸 组合，即形成了一个尺寸链。由于尺寸 A0 是被间接保证的 A0= A1-A2，所以尺寸 A0 的精度 将取决于尺寸 A1、 、A2 的加工精度。 3． 环：尺寸链中的各个尺寸都简称为环。 每个尺寸链中都有一个特殊的环， 它在加工时不是直接控制或装配完成前并不存在， 而 是在加工或装配后自然形成的，这个环称为封闭环，其余的环都称为组成环。根据组成环对 封闭环的影响不同，组成环又可分为增环与减环，其定义是在其它各组成环不变的条件下， 某一组成环增大，若封闭环也随之增大，则这个组成环就称为增环，若封闭环随之减小，则 这个组成环称为减环。一般情况下，一个尺寸链都有这三种性质的环，但某些情况下可以没 有减环，可必须有封闭环和增环。具体的定义如下： 4． 封闭环：在零件加工过程或机器装配过程中最终形成的环（或间接得到的环） 。以 A0 表 示。封闭环有以下两个特征：封闭环一定是工艺过程中间接保证或最终形成的尺寸；封 闭环的公差值最大，它等于各组成环公差之和。 5． 组成环：尺寸链中除了封闭环以外的各环。组成环按其对封闭环的影响又可分为增环和 减环。 6． 增环：该环的变动（增大或减小）引起封闭环同向变动（增大或减小）的环称为增环。 以 A 表示。 7． 减环：该环的变动（增大或减小）引起封闭环反向变动（减小或增大）的环称为减环。 w 以 A 表示。 8． 装配尺寸链：在机器装配过程中，以某项装配精度指标（或装配要求）作为封闭环，查 找所有与该项精度指标（或装配要求）有关零件的尺寸（或位置要求）作为组成环而形 成的尺寸链。
即封闭环的基本尺寸等于各增环基本尺寸之和减去各减环基本尺寸之和。 将上述例子的尺寸链的环数推广到总环数为 n， 其中封闭环只有一个， 组成环环数为 n-1 个，并且 1~m 为增环数，(m+1)~(n-1)为减环数，则可得封闭环基本尺寸的一般方程式：
A0 = ∑ Ai −
i =1
m
v
j = m +1
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方相加之后的平方根。 设 σ ∑ 为封闭环的均方根偏差， σ
A1
、σ
A2
、…. σ 为各组成环的均方根偏差，则 An − 1
2 Ai
σ∑ =
σ
2 A1
+ σA + ⋅ ⋅ ⋅ + σA
2 2
2
n −1
=
∑σ
q = m +1
∑ ES
n −1
q
T 0 = ∑T i
i =1
n −1
上式表明封闭环的公差随着尺寸链环数的增多而增大， 因此， 为了使封闭环的公差减小，
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除了提高加工精度以减小各组成环的公差外，应该使组成环的数量尽可能减少。 例 1： 如图 5 所示尺寸链， 若 A1=A2=A3=30+0.1mm， A4=10±0.05mm， A5=A7=40-00.1mm， A6=15 ±0.05mm，求封闭环 A0 的基本尺寸、上下偏差及其公差值。 [解答]：根据增环及减环的定义，可得出尺寸链中的 A1、A2、A3、A4 为增环，A5、A6、A7 为减环，所以 1． 封闭环的基本尺寸
i =1
n −1
用概率解法计算封闭环与组成环的公差时就是以上式为基本依据的， 因为尺寸链不是以 均方根偏差之间的关系， 而是以误差量或公差之间的关系来计算的， 所以上式还要转化为便 于使用的公式。 当零件尺寸为正态分布（P205 解释“正态分布” ，正态分布的随机变量的分散范围是 ± 3σ ，即 ± 3σ 原则）时，其误差量（或尺寸分散范围） ω 与均方根偏差 σ 的关系为：