分式方程应用题之行程问题.
分式方程应用题之行程问题.
引导学生恰当的设 出未知数,找到列方 程的关键“提速前后 的等时性" v，s 是已知常数， 根据它们所表示的 实际意义可知,它们
自行车先走，过了 t min 后，其余学生乘汽车出发,结果他们同时 是正数
到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的 2 倍，求学生骑车的速 让 学生独 立完成 教
度？
师巡视观察,提示学
2、理解列分式方程解应用题的步骤，特别注意“验”这一步。 过程与方法： 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生应用数学的意识。
情感态度与价值观：通过引导学习运用所学来解决实际问题，增强学生的成就感从而激 发学生对数学的激情。
重点 难点
1、学会找等量关系，恰当设未知数，列分式方程解决行程问题 2、恰当设未知数找行程问题中三个量的等量关系
媒体应用 Ppt、白板等
集体备课
二次手工备课
复习引入 探究新知 新知讲解
1、列方程解应用题的步骤是：审、设、列、解、验、答
2、行程问题涉及到的量有：路程、速度、时间
它们的关系是：路程=
速度=
时间=
提问学生，根据学生 对上一节内容的把 握，及时查缺补漏；
另外顺便引出行程
3、填空
问题
A、B 两地相距 40 千米,甲从 A 地到 B 地,如果走的速度为 x 千米
/时，那么需要走
小时；如果速度加快 2 千米/时，那么
需要走
小时，这样可以比原来少用
小时，如果比
原来少用 1 小时，那么列方程为 例 1 某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行 驶 s km,提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为 多少？（完成下表）
教师引导归纳:
甲、乙两人各需多少时间走完全程？
分式方程的运用(行程问题)
解：设江水的流速是x千米/小时，那么， 轮船顺流航行的速度为(20+x)千米/小时， 轮船逆流航行的速度为(20-x)千米/小时，
100 顺流路程 顺流航速 20+x
逆流路程 60 逆流航速 20-x
x=5 经检验，x=5为原方程的根。 解得： 答：江水的流速是5千米/小时。
举一 反三
轮船在顺水中航行80千米所需的时 间 逆水中航行60千米所需的时间 间和逆水中航行60千米所需的时间 相同。已知水流的速度是3千米/小 时，求轮船在静水中的速度。 解：设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则 轮船在顺水中航行的速度为(x+3)千米/小时 轮船在逆水中航行的速度为(x-3)千米/ 速度=路程÷时间
=
×
例：一艘轮船在静水中的航速为20千 例题1 它沿江顺流航行100千米所 米/小时，它沿江顺流航行100千米所 用的时间，与逆流航行60千米所用的 时间相等 时间相等，问：江水的流速是多少？ 顺流航行100 逆流航行60 解：设江水 的流速为x 千米所用的时 千米所用的 千米/小时。 间 时间
度为x千米/小时。 s s 50 等量关系：时间相等 x vx 行程 思考：这是____问题 路程km 提速前 提速后 速度km/h 时间h
s 50 xv
s x
s
s 50
x xv
甲乙两地相距150千米，两车同时 例题3 大车比小车晚到 从甲地开往乙地，大车比小车晚到 5/4小时 5/4小时，若大车与小车的速度比 为2:3，求两车的速度。 解：设大车的速度为 2xkm/h， 则， 小车的速度为 3xkm/h。 路程km 速度km/h 大车 小车 150 150 2x 3x 时间 h
150 2x 150 3x
分式方程的应用行程问题
行程问题1.新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙.已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，由题意，得200 x −2001.2x=2060，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则1.2x=120．kk答：大货车的速度为100km/ℎ，小轿车的速度为120km/ℎ．【解析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．2.徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/ℎ，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：700t −7001.4t=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.5．答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/ℎ，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3.列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/ℎ，由题意得，10x −102x=13，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/ℎ．【解析】设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则汽车的速度为2xkm/ℎ，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．4.从北京到某市可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米.如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？【答案】解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：520 x −4002.5x=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时．【解析】设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程，然后求解即可．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．5.一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据题意得：180x −1801.5x=4060，解得：x=90，经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．答：原计划平均每小时行驶90千米．【解析】设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据时间=路程÷速度结合结果比计划提前40分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度．【答案】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：3250.4x −325x=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【解析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．7.一艘轮船在静水中的最大航速为32km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行96km所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？【答案】解：设江水的流速为Vkm/ℎ，根据题意可得：9632+V =6432−v，解得：V=6.4，经检验：V=6.4是原分式方程的解，答：江水的流速为6.4km/ℎ．【解析】设江水的流速为Vkm/ℎ，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速−水流速.根据顺流航行96千米所用时间，与逆流航行64千米所用时间相等，列方程求解．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度−水流速度，顺水路程=静水速度+水流速度．8.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/ℎ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【答案】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：6002x +45=480x，解得x=4经检验，x=4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据速度=路程÷时间列出相关的等式，解答即可．9.小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．【答案】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据题意得：1600x =16002x+10，解得x=80，经检验，x=80是原方程的根．答：小明的速度是80米/分．【解析】设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据时间=路程÷速度结合爸爸比小明少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．【答案】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：240 x =1+240−x54x+2460，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．【解析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．。
分式方程的应用——行程问题
安县沙汀实验中学八年级下数学导学案之十六——分式方程的应用
知识点一：行程问题的应用题
例1：A、B两地相距40千米，甲从A地到B地，如果走的速度为x千米/时，那么需要走小时；如果速度加快2千米/时，那么需要走小时，这样可以比原来
少用小时，如果比原来少用1小时，那么列方程为
例2：、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
例3：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？（解含字母系数的方程）
对应练习：
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。
课堂过关测试
1、甲、乙两人分别从距目的6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，
结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度。
2、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1、5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度。
3、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
第十六章_分式方程应用题分类解析
分式方程应用题分类解析一．行程问题 【重点考点例析】（2010山东淄博）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．（1）一般行程问题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
（2）水航问题 3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
二．工程问题1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 3.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．三．利润（成本、产量、价格、合格）问题1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
一元一次分式方程应用题
一元一次分式方程应用题（一）行程问题——画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。
常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
)2、人从家里骑自行车到学校。
分式方程的应用--行程问题
1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
2、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前21 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？3.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。
已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？4、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．5、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，6、(2007山东威海课改，7分)甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．7、（2007甘肃庆阳课改，3分）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少?．8甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．9某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？10某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.11供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.12轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.13假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度.。
八年级数学人教版(上册)第3课时分式方程的实际应用——行程问题
解：设小刚跑步的平均速度为 x 米/分，则小刚骑自行车的平均 速度为 1.6x 米50. 经检验，x＝150 是原方程的解，且符合题意． 答：小刚跑步的平均速度为 150 米/分．
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3 分钟，他能否在
第十五章 分式
15．3 分式方程 第3课时 分式方程的实际应用——行程问题
1．(2021·黔西南)高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距
360 km 的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用 3 h．已
知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的 3 倍，设普通列车的
平均速度为 x km/h，依题意，下面所列方程正确的是( B )
解：设大巴车的平均速度为 x 千米/时，则小轿车的平均速度为 1.5x 千米/时，根据题意，得
9x0＝19.50x＋3600＋1650， 解得 x＝40. 经检验，x＝40 是原方程的解，且符合题意． ∴1.5x＝60. 答：大巴车的平均速度为 40 千米/时，小轿车的平均速度为 60 千米/时．
9．(教材 P155 习题 T8 变式)某班组织同学乘大巴车前往“研学 旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有 90 千米，队伍 8：00 从学校出发．苏老师因有事情，8：30 从学校自驾小轿车以大巴车 1.5 倍的速度追赶大巴，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前 15 分钟到达基地．问：
(1)大巴车与小轿车的平均速度各是多少？
答：B 车的行驶时间为 2.5 h，A 车的行驶时间为 3.5 h.
6．(2021·山西)太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省 开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场， 有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是 25 千米， 但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是 30 千米，平均速 度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用 7 分钟， 求走路线一到达太原机场需要多长时间．
分式方程应用题型
一、行程问题：1.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.2.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．3.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B 地，又立即从B地逆流返回A地，逆流返回所用时间是顺流航行所用时间的2倍，已知水流速度为4千米/时．求：该轮船在静水中的速度多少？4.甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．5.某人骑摩托车从甲地出发，去90km外的乙地执行任务，出发1h后，发现按原来速度前进，就要迟到40min，于是立即将车速增加一倍，因此提前20min到达，求摩托车的原来速度是多少？二、工程问题：6.为进一步加快脱贫攻坚步伐，确保到2021年实现国家标准摘帽目标，旺田村准备用120平方公顷的河滩地发展大棚蔬菜，负责承建大棚的工程队为了不耽误农时，工作效率比原计划提高了1.5倍，结果提前20天完工．求工程队原计划每天建多少公顷大棚？7.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？8.有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务．已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？9.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．10.目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标中心在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标中心根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：⑴甲队单独做这项工程刚好如期完成；⑵乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；⑶若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．三、商品买卖问题：11.某服装店销售一种服装,若按原价销售,则每月销售额为10000元,若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额增加1900元,每件服装的原价为多少元?12.佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A 种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？13.某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件.14.某文化用品商店在开学初用2000元购进一批学生书包，按每个120元出售，很快销售一空，于是商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元，仍按120元出售，最后剩下4个按八折卖出，这笔生意该店共盈利多少元？15.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？16.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？17.某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%．（1）求今年甲品牌西服的每件售价．（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案．附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：四、其它：18.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的19.某校九年级两个班各为武汉灾区捐款1 800元，已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，求两个班人均捐款各多少元？20.为厉行节能减排，倡导绿色出行，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B 两种不同款型，甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8a+240a辆“小黄车”，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．21.某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表去年销售总额为80000元,今年A型智能手表的售价每只比去年降低了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少了25%. （1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价格与销售价格如表.若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？答案解析部分一、行程问题1. 解：设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得：解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解.所以2.5×8×80＝1600（m）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m。
分式方程的应用行程问题2022-2023学年人教版八年级数学上册
11 分式方程的应用2——行程问题班级：________ 姓名：________一、行程类应用题例1.某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．练习2．一队学生去校外参观，在他们出发后30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？例2．一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.例3．刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？练习3．两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．（1）若两个小组同时开始攀登，当a＝1.2时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个小组的攀登速度；（2）元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？（用含a，h的代数式表示）例4：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里。
（1）若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？（2）小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？（3）两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？练习4．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）二、工程问题中分式方程与一元一次方程的综合应用例5．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地，（1）求前1小时行驶的速度；（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？练习5.初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？三、工程问题中分式方程与不等式的综合应用例6．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家里，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校，已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度（单位：米／分）(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？例7．甲，乙两车由A地同时出发驶往B地，A、B两地的距离为600千米，若乙车比甲车每小时多行驶20千米，则乙车到达B地时，甲车离B地100千米．（1）求甲、乙两车的速度；（2）乙车到达B地后，立即沿原路以原速返回A地，甲车到达B地后停留20分钟，然后沿原路先以原速返回，行驶一段路程后每小时提速80千米，若甲车不早于乙车回到A地，求甲车从B地返回A地提速前最少行驶多少千米．练习6．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？。
分式方程的应用——行程问题(人教版)八年级数学上册PPT课件
解：（1）设第一次购进水果x千克， 依题意可列方程：
解得x=200． 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进水果200千克.
（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售 一段时间后，将最后剩下的 50 千克按照标 价的半价出售，售完全部水果后，利润不低 于 3 100 元，则最初每千克水果的标价至少 是多少元/千克？
依题意，得
解得x＝70. 经检验，x＝70是所列分式方程的解，且符合题意. 所以（1+50%）x＝105． 答：公路升级以后汽车的平均速度为105 km/h.
三级拓展延伸练
11. 某列车平均提速 80 km/h，用相同的时间， 该列车提速前行驶 300 km，提速后比提速前 多行驶 200 km，求该列车提速前的平均速 度.
3. （例 2）A，B 两座城市相距 40 千米，甲骑 自行车从 A 城出发前往 B 城，1 小时后，乙 才骑摩托车从 A 城出发前往 B 城，已知乙的 速度是甲的 2.5 倍，且乙比甲早 30 分钟到 B
城，求甲、乙两人的速度各是多少.
解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为2.5x 千米/ 时． 根据行驶时间的等量关系，得 解得x＝16. 检验：当x＝16时，2.5x≠0. 所以x＝16是原分式方程的解，且符合题意. 所以乙的速度为2.5x＝40. 答：甲的速度为16 千米/时，乙的速度为40 千米/时．
解：设轿车的速度是x千米/时，则货车的速度是 （x-20）千米/时. 由题意，得 解得x＝120. 经检验：x＝120是原分式方程的解，且符合题意. 所以x-20＝100. 答：轿车的速度是120千米/时，货车的速度是100 千米/时．
2. A 市到 B 市的距离为 210 千米，小刘开着小 轿车，小张开着大货车，都从 A 市去 B 市. 小
分式方程应用题 ----行程问题
15.2.分式方程的应用—行程问题一、教材分析：“可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂应用题的基础，也是学生感到畏难的学习内容之一。
究其原因：学生不懂得如何审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙------等量关系。
如何突破这一难点？我通常引导学生采用列表分析法。
二、学情分析：通过课前预习调查，发现学生存在的问题有：（1）思维不够清晰，无法正确列出方程；（2）单位不统一时不做变换（3）速度的单位未摆脱小学局限，没有能够转移到千米/小时、米/秒表示；（4）验根的二重性；（5）做题不够细心，答非所问或恰好相反。
因此，本节课要教会学生用找、设、列、解、验、答六步处理此类问题。
三、学习目标：1、知识与技能：分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题；理解分式方程应用题验根的重要性及掌握分式方程应用题的步骤。
2、过程与方法：通过解决实际问题提高学生把实际问题转化为数学问题，把数学文字语言转化为符号语言的能力。
3、情感态度与价值观：加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识。
四、教学过程：（一）回顾旧知：1、在前面我们学过的应用题有哪些类型？2、解分式方程应用题的一般步骤是什么？3、行程类问题的数量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷速度，时间=路程÷速度。
4、在水流行程问题中，已知静水速度和水流速度顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（二）自主探究行程问题（1）1、甲、乙二人要走15千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.5小时。
甲、乙二人的速度各是多少？（学生读题、审题、设元、找相等关系、列方程）分析：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是1.2x 千米/小时根据等量关系“甲比乙少用0.5小时”，则有甲的时间+0.5=乙的时间x2.115+0.5 =x 15 解：设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度是1.2x 千米/小时，根据题意，得：x 2.115+0.5=x 15 解得，x=5经检验，x=5是原分式方程的解并符合题意。
人教版初二数学上册 分式方程应用题之行程问题 讲义
分式方程应用题之行程问题解题方法：1、速度×时间=路程2、画表格分析例1、小明每天骑自行车去15km的学校上学，最近一条新路开通，路程缩短为12km，路况也变得贼好，于是小明的平均速度比原来提高了20%，这样可以提前1小时到达学校。
试求小明原来骑自行车的速度为每小时多少km？31、甲、乙两火车站相距1280千米，“和谐”号列车提速后，它的行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度2、大车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比大车多行驶20千米，求两车的速度各是多少？3、小明的家距离学校2000米。
有一天，小明从家里去上学。
出发10分钟后，爸爸发现他没带数学书，立刻带上课本追赶小明，在距离学校400米的地方追上了小明。
已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度4、一个学生从学校回家，先步行2千米然后乘汽车行驶8千米到家，第二天骑自行车按原路返校，所用时间与回家时间相同，已知骑自行车的速度比步行速度快8千米/时，比汽车速度少12千米/时，求自行车速度例2、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆出租车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知出租车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车速度5、甲、乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲速度的2.5倍，现在甲先出发1小时30分，乙再出发，结果乙反而比甲早到1小时，问甲、乙两人速度各是多少？6、A、B两地相距135km，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min，已知小汽车与大汽车的速度比是5：2，求两车速度7、A、B两地距离40km，甲乙二人同时从A地出发前往B地，甲的速度每小时比乙的速度快2km。
当甲来到距B地4km时，因交通阻塞减慢速度，速度每小时减少8km，如果两人同时到达，求甲乙两人原来的速度。
解分式方程应用题的步骤
解分式方程应用题的步骤分式方程应用题及解析。
一、行程问题。
1. 题目。
- 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？- 解析。
- 设江水的流速为x千米/时。
- 顺流速度 = 轮船在静水中的速度+水流速度，即(30 + x)千米/时；逆流速度=轮船在静水中的速度 - 水流速度，即(30 - x)千米/时。
- 根据时间 = 路程÷速度，顺流航行100千米所用时间为(100)/(30 + x)小时，逆流航行60千米所用时间为(60)/(30 - x)小时。
- 因为顺流航行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等，所以可列方程(100)/(30+x)=(60)/(30 - x)。
- 交叉相乘得：100(30 - x)=60(30 + x)。
- 展开括号：3000-100x = 1800+60x。
- 移项：-100x-60x=1800 - 3000。
- 合并同类项：-160x=-1200。
- 解得：x = 7.5。
- 经检验，当x = 7.5时，(30 + x)(30 - x)=(30+7.5)(30 - 7.5)=37.5×22.5≠0，所以x = 7.5是原分式方程的解。
2. 题目。
- 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。
- 解析。
- 设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为4x千米/时。
- 步行7千米所用时间为(7)/(x)小时，骑自行车(19 - 7)=12千米所用时间为(12)/(4x)小时。
- 根据共用了2小时到达乙地，可列方程(7)/(x)+(12)/(4x)=2。
- 方程可化为(7)/(x)+(3)/(x)=2。
- 合并同类项得(10)/(x)=2。
分式方程——行程问题
分式方程：行程问题题型一、利用路程、速度、时间关系列方程1、核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效，A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30km、36km,A、B两个采样点的送检车有如下信息：信息一:B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍：信息二:A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时.设A采样点送检车的平均速度是Xkm∕h,若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，请问B采样点采集的样本会不会失效？2、21印度尼西亚雅万高铁起自首都雅加达，终至旅游名城万隆，全长约线144公里，比雅加达至万隆的普通铁路短36公里，全线采用中国技术、中国标准，是“一带一路”建设的标志性项目.已知高铁平均速度是普通列车平均速度的4倍，高铁比普通列车快2小时15分钟.⑴那么高铁与普通列车的平均速度分别为多少？3.为了充分保护乘客的安全，从2011年8月16日起，部分高铁实行了不同程度降速.京沪高铁全长1400千米，平均速度降50千米每小时，行驶的时间比原来增加了40分钟，求京沪高铁降速后的速度4、甲、乙两车站相距450km,一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min,后来把货车的速度提高为原来的1.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度.5、交通是经济的脉络和文明的纽带，截至2020年底，我国高速铁路运营里程五年间翻了近一番，稳居世界第一，居民出行更加便捷，据悉，甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度6、某年4月中旬后，广深铁路高速列车提速25%,提速后乘客从广州坐火车到深圳将缩短15min.广州、深圳两市距离150km.求提速前的列车速度7、A1B两地之间的距离为18Okm,一辆汽车从A地去往B地，出发1小时后，汽车出现故障，停车修理时间为40分钟，若想要按照原计划时间到达B地，汽车速度需提高到原来的1.5倍，求汽车原来的速度是多少？8、甲乙两地间的一条公路全长为150千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时,结果小汽车与公共汽车同时到达乙地，已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度，9、在全民健身运动中，“万步有约”健步走活动备受市民青睐，元旦节当天，小李和妈妈约定从通泰门出发，沿相同的路线去4公里外的元帅广场，已知妈妈的步行速度是小李的1.6倍.⑴若小李先出发30分钟，妈妈才从通泰门出发，最终小李和妈妈同时到达元帅广场，则小李步行的速度是每分钟多少米？⑵粗心的妈妈到达元帅广场后，想起30分钟后公司有一个重要会议要参加，公司距离元帅广场3.8公里，妈妈马上从元帅广场出发赶去公司，她先以原速度步行一段时间后，又以150米/分钟的速度跑步前行，若妈妈想要不迟到，则至少需要跑步多少分钟？10、小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同第一天步行去上班结果迟到了5分钟,第二天骑自行车去上班结果早到10分钟已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍.⑴求小李步行的速度和骑自行车的速度：⑵有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障，小李立即跑步去上班(耽误时间忽略不计)为了至少提前3分钟到达则跑步的速度至少为多少千米每小时？11、小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km,线路二全程90km,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时.(1)小东走线路一的平均速度是多少km/h;(2)当小东从线路一出发半小时后，邻居小北沿着路线二去同一旅游地旅行，小北至少以多少km/h的平均速度才能赶在小东前到达目的地(与小东一起到达最好).12、用电脑程序控制小型赛车进行50米比赛，“畅想号”和"和谐号”两辆赛车进入了决赛.比赛前的练习中，“畅想号”从起点出发8秒后，“和谐号”才从起点出发结果“和谐号”迟到2秒到达终点.已知“和谐号"是“畅想号”的平均速度的2.5倍“畅想号”的平均速度是多少？13、李丰跟随爸爸开车前往距离出发点240km的韶关老家，出发1小时内按原计划匀速行驶，之后速度提高至原来速度的1.5倍，最后比原计划提前60分钟到达韶关老家，求李丰爸爸开车出发1小时后的行驶速度14、列方程解应用题:甲、乙两地相距19千米某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍求步行的速度和骑自行车的速度.15、甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园.已知甲同学的速度是乙同学速度的2倍，甲同学在路上因事耽搁了30分钟结果两人同时到达公园.问:甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？16、已知A、B两地相距240千米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地，已知乙的速度是甲的速度的2倍⑴甲每小时走多少千米？⑵求甲乙相遇时乙走的路程17、小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同，第一天步行去上班结果迟到了5分钟第二天骑自行车去上班结果早到10分钟已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍∙(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度:(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障，小李立即跑步去上班(耽误时间忽略不计)为了至少提前5分钟到达。
分式方程应用行程问题
（行程问题）
1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。
它们的关系是：
路程
路程= 速度×时间 ；速度= 时间
路程
；时间= 速度 .
基 (1)础小练汽习车：的速度为x千米/时，则15分钟能行驶__14__x_千_米__
(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时， 则乘坐该客车从甲地到乙地需___3_0x_0_小__时_.
思考：这是_行_程__问题，三个量
为___路_程__、__速_度__、_时__间______
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者 10
10
x
x
乘汽车者 10
2x
10
2x
以下是解题格式
解：
等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
设骑车同学的速度为x 千米/时，由题意，得
路程
km
骑自行 车者
10
乘汽车 者
10
速度 km/h
x
2x
时间h
10 x 10 2x
10 10 1 x 2x 3
在方程两边都乘以2x得:
60-30=2x 解得x=15
检验：当x=15时，2x≠0
∴ x=15是原方程的根 答：骑车同学的速度为15千米/时。
小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。
求两根水管各自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速
度是小水管进水速度的多少倍）思考：这是工__程__问题，三个量
大水管的进水速度 是小大水水管管的口径4倍是。小水管
分式方程--应用-行程问题
15.3(3)分式方程--应用-行程问题一．【知识要点】1.按照题目的要求把所要求的量用适当的式子表示出来。
二．【经典例题】1．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，根据题意可列方程为 ______________ ．2．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/h．3．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为()A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时三．【题库】【A】1.A,B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。
2.(本题满分8分)2017年12月6日，西成高速铁路正式开通运营.从成都到西安，可乘坐普通列车或高速列车，已知高速列车与普通列车的行驶路程分别为630千米和840千米，若高速列车与普通列车的平均速度均速度比是21：5，且乘坐高速列车比乘坐普通列车的时间缩短了13小时48分钟，求西成高速列车的平均速度.【B】1.甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km。
一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站。
求动车和特快列车的平均速度各是多少。
2．列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．3．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）。
分式方程的应用(二)--行程问题-八年级数学上册教学课件(人教版)
列分式方程解决行程问题 例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车 紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶 了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车 的速度分别为多少km/h？
0
180
200
分析：设小轿车的速度为x千米/小时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x=15. 经检验，x=15是原方程的根. 由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
0
180 200
300
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
100 120 100 90 x
解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意.
答：小轿车提速为30千米/小时.
变式2：两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里， 小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头， 他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
人教版 数学 八年级 上册
理解行程数量关系正确列出分式方程.
在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式 方程解决实际问题.
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）； 6.写:答案.
解：设小轿车提速为x千米/小时， 依题意得
s s 50 v xv
方程两边乘以xx v,得 sx v xx 50
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基本信息上课时间授课班级累计节次教学内容分式方程解应用题（行程问题）计划学时
内容分析本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上，进一步探索在实际问题中，如何将行程等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题
学情分析
教学目标知识与技能：1、根据路程、速度、时间的关系，列分式方程解决实际问题。
2、理解列分式方程解应用题的步骤，特别注意“验”这一步。
过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生应用数学的意识。
情感态度与价值观：通过引导学习运用所学来解决实际问题，增强学生的成就感从而激发学生对数学的激情。
重点难点1、学会找等量关系，恰当设未知数，列分式方程解决行程问题
2、恰当设未知数找行程问题中三个量的等量关系
媒体应用Ppt、白板等
复习引入探究新知新知讲解
集体备课二次手工备课
1、列方程解应用题的步骤是：审、设、列、解、验、答
2、行程问题涉及到的量有：路程、速度、时间
它们的关系是：路程= 速度=
时间=
3、填空
A、B两地相距40千米，甲从A地到B地，如果走的速度为x
千米/时，那么需要走小时；如果速度加快2千米/时，
那么需要走小时，这样可以比原来少用小时，如
果比原来少用1小时，那么列方程为
例1某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行
驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度
为多少？（完成下表）
提问学生，根据学生
对上一节内容的把
握，及时查缺补漏；
另外顺便引出行程
问题
教师引导归纳：
余庆县箐口中学教学设计表
跟踪练习课后小结作业布置
行驶路程S
（千米）
速度V（千
米/时）
所用时间t（小时）
提速前
S ？?
s
提速后
S+50 ？+V ?
50
s
思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？它们在
表示上和以前有什么不同？（2）你想怎样解决这个问题？关键
是什么？解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得
检验：由于v，s 都是正数，当x =
50
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x =
50
sv
是原分式方程的解，且符合题意.
答：提速前列车的平均速度为x =
50
sv
km/h
练习1 八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生
骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们
同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车
的速度？
S（千米）V（千米/时）t（小时）
骑自行车
乘汽车
（1）今天我们学习了什么？你有哪些收获？
（2）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主要问题？
（3）行程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。
它们的数量关系是：路程=速度*时间。
列分式方程解决实际问题
要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。
必做题：教科书习题15.3第3题．
选做题：、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，如果都走1
小时，两人之间的距离等于A、B两地距离的
8
1
；如果甲走
3
2
小
时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A、B间全程的一半，
求甲、乙两人各需多少时间走完全程？
（1）表达问题时，
用字母不仅可以表
示未知数（量），也
可以表示已知数
（量）更具备一般性
（2）通过上面的表
格引导学生恰当的
设出未知数，找到列
方程的关键“提速前
后的等时性”
v，s是已知常数，
根据它们所表示的
实际意义可知，它们
是正数
让学生独立完成教
师巡视观察，提示学
生在解决应用问题
时可借助表格或线
段来理清已知量与
已知量之间的关系
和各数量之间的相
等关系.
50
+
=.
+
s s
x x v50
sv
解得x= .
求甲、乙两人各需多少时间走完全程？
教学反思：。