舆论动力学模型综述_刘怡君

舆论动力学模型综述
刘怡君1，2李倩倩1，2牛文元1，2
（1.中国科学院科技政策与管理科学研究所，北京100190；
2.中国科学院自然与社会交叉科学研究中心，北京100190）
摘要：舆论和谐是社会和谐的重要条件，舆论管理是社会管理的必要内容。

本文针对目前已有
的舆论动力学模型，从数学、物理学和复杂性科学等研究视角细致地梳理和分析，使舆论的传
播机理更具逻辑性和客观性。

综述过程中发现这些研究存在研究内容相对孤立，研究结果较为
抽象，和实际舆论事件联系不紧密等特点。

因此，本文提出为更好的探索社会舆论形成、演化的
机理及其规律，完善舆论的社会预警和预报功能，需要以多学科交叉为指导，以社会物理学理
论为方法，以舆论可视化仿真平台为依托，对社会舆论整体过程进行系统建模与仿真。

关键词：舆论；多学科交叉；社会物理学；建模；仿真
引言
近年来由于社会资源配置不合理，收入分配不公平，贫富悬殊、两极分化以及腐败现象等等，导致社会矛盾激化，冲突加剧，仇官、仇富心理严重。

因为环境污染、土地征用、房屋拆迁、企业改制、违法行政、司法不公等侵犯公民基本权利，引起的群体性事件时有发生。

诸如重庆万州事件、贵州瓮安事件等等，大规模的非常规突发事件越来越多，已经影响到了国家安全和社会稳定。

反思和总结这些非常规突发性群体性事件，无论是由哪类事件性质引起的，总能找出其中的一个共同点，这就是负面舆论（即谣言）的恶意散布和传播，以及政府对突发事件中舆论正确引导和干预的缺失。

2008年6月20日，在人民日报创刊60周年之际，中共中央总书记胡锦涛指出：“……必须坚持党性原则，牢牢把握正确舆论导向。

……舆论引导正确，利党利国利民；舆论引导错误，误党误国误民。

……要深刻理解牢牢把握正确舆论导向的极端重要性……”。

舆论是人们所熟知的一种社会现象，大多数人都在舆论的形成及其传播过程中扮演着各种各样的角色。

作为人类社会的一种特有现象，舆论是人们对事物的价值判断的表达。

因此，人们每当提到有关舆论的研究，往往自然而然地首先想到社会科学的范畴。

的确，我国的社会科学研究者对舆论理论和现象进行了较早的关注和研究。

这些研究从各自学科的角度出发对舆论进行探讨，使舆论研究内涵和外延得以扩展，并对我国20世纪80年代末以后舆论研究著作的涌现产生了很大的推动作用[1]。

其中，代表作有《基础舆论学》（1988，刘建明）、《揭示公共关系的奥秘－舆论学》（1989，孟小平）、《现代舆论学》（1991，徐向红）、《民意学》（1991，吴顺长等）、《舆论传播学》（1992，张学洪）、《舆论学－舆论导向研究》（1999，陈力丹）、《社会舆论原理》（2002，刘建明）、《舆情研究概论－理论、方法和现实热点》（2003，王来华）和《公共舆论学》（2006，程世寿）等等。

收稿日期：2011-11-30
基金项目：国家自然科学基金项目（91024010）；中国科学院创新团队项目（KACX1-YW-1011）；中国科学院科技政策与管理科学研究所重大研究任务项目（Y201201Z06）；中国科学院科技政策与管理科学研究所青年基金（Y200571Q01）。

作者简介：刘怡君，中国科学院科技政策与管理科学研究所副研究员，博士；李倩倩，中国科学院科技政策与管理科学研究所助理研究员，博士；牛文元，中国科学院科技政策与管理科学研究所研究员，博士生导师。

我国的社会学及其边缘学科的舆论研究虽起步较晚（上世纪80年代后），但这是对本国舆论现象的探索，以中国现阶段的民主政治为研究中心，适合中国国情和社会心理的特点。

舆论是人类文明进步的象征，渗透到社会的各行各业中，舆论的复杂性凸显，其研究的层面越来越广，也越来越受到重视。

为了使定性描述更具逻辑性、客观性和可重复性，一些自然科学工作者，特别是从事数学和物理学的学者，逐渐走入舆论研究领域。

他们往往不具体对舆论的定义或概念深入研究，而是基于社会科学对舆论本质及其内涵的剖析，为定量的舆论演化建模提供基础性依据。

舆论研究的数学视角
人们常对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述、解释、预计或分析出与实际事物相关的规律。

应用数学建模思想研究舆论或共识现象，比较早的有代表性的可以追溯到1956年，French为实证性地研究一个团体的行为复杂性而建立的简单的离散数学模型[2]；1974年，Groot将特尔斐（Delphi）方法运用到取得共识的过程，直至达成共识[3]；1981年，Lehrer和Wagner将有限理性（rational）作为从公平到认识论层次上舆论建模过程中的基本条件[4]；特别要指出的是，Friedkin等[5]研究了如何从分歧达成共识/形成舆论。

具体说来：
French模型：假设条件：团体n中的个体i不会轻易采信一种意见或排斥一种意见，而是会在某种程度上考虑他人的意见来形成自己的观点。

这样一来，可以基于个体按不同权重w值采用他人意见来建模。

French 模型是在离散条件下，权重w＝常数的简单数学模型。

同样的假设条件，连续条件下，特定的t时刻，意见矢量表示为
x（t）＝（x1（t），x2（t），…，x n（t））（1）其中，x i（t）代表个体i的意见，为一实数；令w ij代表个体j对个体i的影响权重，则有：
x i（t＋1）＝w i1x1（t）＋w i2x2（t）＋…＋w in x n（t）（2）随着时间的变化，w ij也可以是一变量，与前一时刻t和x（t）相关，即为De Groot和Lehrer等人的核心舆论建模过程。

更进一步地，Friedkin和Johnsen认为个体i的意见形成取决于两部分，一部分是固守自己的意见，记为g i；另一部分则是他人意见的影响，记为1-g i，则公式（2）为：
x i（t＋1）＝g i x i（0）＋（1－g i）（w i1x1（t）＋w i2x2（t）＋…＋w in x n（t））（3）矩阵形式表达为：
x（t＋1）＝Gx（0）＋（1－G）Wx（t）（4）Abelson模型与之的区别在于处理的是微分方程，而不是差分方程。

还有一些舆论传播模型借助于传染病模型建立，如SIR模型（易染群体被感染，然后恢复健康并具有免疫性）、SIS模型（易染群体被感染后，又返回到易染状态）等。

代表性的是Daley和Kendall提出的谣言传播数学模型，后来的研究者称其为D-K模型。

该模型是借助随机过程的方法来分析谣言问题，把受众按照谣言传播效果分成三类，并假定其中两类人之间角色转换的概率满足一定数学分布。

假设在初始条件下（t=0），有X（0）＝N个人未听过某谣言，Y（0）＝1个人传播谣言，Z（0）＝0个人听过此谣言，在t≥0时，X（t）+Y（t）+Z（t）=N+1，则描述D-K模型的马尔可夫链{X（t），Y（t）≥0}在连续时间条件下的转移概率为
ρxy（t）＝P{X（t）＝x，Y（t）＝y｜X（0）＝N，Y（0）＝1}（5）这一概率分布在0≤x≤N，0≤y≤N的条件下满足方程：
dρxy dt ＝（x＋1）（y－1）ρx＋1，y－1＋（N－x－y）（y＋1）ρx，y＋1＋（x＋1）（y＋1）
2
ρx＋1，y－y（N－y－1
2
）ρxy（6）
当x，y超出上述范围时，ρxy=0。

这些模型中多涉及矩阵论、马尔可夫链和图论等内容。

以上是舆论研究中比较基础和具有代表性的数学模型，在不断的研究过程中，还有一些模型不断出现，但更多是上述模型的演化和深入，因为数学模型的高度抽象性和严密逻辑性，对过程描述是非直观的，舆论的数学模型表示往往很难求解和应用。

近年来，物理学家将物理学，特别是统计物理的思想、方法和研究的成果应用到经济和社会问题的研究中，取得了显著进展，也促进了经济物理学、社会物理学等学科的发展。

1925年，伊辛提出了研究铁磁体的一种最简单模型。

设由N个格点排列成的d维周期性点阵，每个格点都有一个带自旋的粒子，每个自旋只能取向上或向下的两个态，且只考虑最近邻自旋相互作用，这样的系统称为伊辛（Ising）模型[6]。

伊辛模型的两种状态实际上可以对应着黑白、上下、左右、前后、对错、是非、满空、正负、阴阳……所以原则上，此模型可以描述所有具有两种可能的状态的多体系统。

Ising模型不仅被用于舆论研究中，进一步又演化出几种代表性的模型，如：Sznajd模型、Krause-Hegselmann模型和Deffuant模型等。

Sznajd模型是指当两个比邻的邻居意见一致时，将说服其周围所有的邻居持有与他们相同的意见，满足铁磁性规则[7-9]。

Krause-Hegselmann模型会询问所有邻居们的意见，然后取其算术平均[10]。

Deffuant模型指一个时间步长内，每个个体选择一个对话的伙伴。

当他们的意见相差不超过信任界限（bounded confidence）时，他们相互的意见会更接近一些，但无需意见完全一致[11]。

经过足够长迭代时间，三个标准模型可以给出三种类型结论中的一种，即达成一种共识（舆论形成）、两类意见（两极化）以及多种意见。

VM（Vote Model）模型则是对零自信度人群中的舆论形成进行描述[12]。

每个格点只取“赞同”或者“反对”两种状态。

格点下一时刻的状态趋向该时刻随机选择的另一个近邻的状态。

在这样的规则演化下，系统最终能
—称为“一致终态”。

在初始磁化率为零的情况下（初态赞同格点数＝到达一致赞同或一致反对的稳定状态——
初态反对格点数），d维系统到达一致终态的时间T与系统总格子数N存在幂率关系：一维系统（d＝1）时T～N2；二维系统（d＝2）T～N ln N；更高维系统（d>2）T～N。

同时，系统的终态一致赞同率等于初始状态的赞同密度[13]。

1977年，哈肯（H.Haken）的《协同学导论》一书问世，其中有一章节专门研究了舆论形成的随机模型。

他将“意见”作为舆论形成的序参量，意见数目的变化，即n+和n-的变化是一个合作效应，并认为：某个意见的形成要受到相同或相反意见人们的影响[14]。

目前，协同学的思想、理论和方法已用于解决更广泛的社会问题，并已有《社会协同学》一书问世[15]。

我国的专家学者们在此方面也进行了深入的研究，并取得显著性的成果。

代表性的有广西师范大学的刘慕仁教授及其团队，他们分别基于Sznajd模型研究舆论传播，分析了一维Sznajd模型的性质，及其相变与同步更新方式，噪音影响等[16-18]；在各种复杂网络上，如加权网络中舆论传播的特性[19]；深化哈肯协同学中舆论形成的随机模型等[20]。

特别值得一提的是：利用墨西哥波（Mexican Wave）模拟了人群波的形成和演化的时空斑图及噪音对其的影响。

墨西哥波是由Farkas和Herlbing等人在分析1986年墨西哥世界杯体育场中观众所表现出来的人群波现象的基础上，提出的用以揭示体育场人群波产生和演化的模型[21，22]。

另外，南京师范大学基础心理学系余嘉元教授指导的博士论文“群体态度构成与演化的非线性动力学模型及其应用研究”[23]，以哈肯的协同学为理论基础，从心理学角度进行了深入的定量分析。

舆论研究的复杂性科学视角
舆论现象错综复杂，随着研究的深入，很多用数学公式所表达出的抽象意义，很难得到数学上的精确解，同样的问题也出现在舆论物理建模中，希望借助于一些分析方法和工具得到理论结果。

因此，舆论的研究走向仿真模拟。

仿真模型是对真实系统进行数值模拟的逻辑模型，通常是一个由相关的程序和数据组成的计算机模型[24]。

目前，大多采用复杂适应系统理论（Complex Adaptive System，CAS）。

CAS理论由Holland教授于1994年提出，为人们认识、理解、控制、管理复杂系统提供了新的思路。

我国国防大学胡晓峰教授及其团队在这方面做了深入细致的工作，建立个体间的意见交互准则，利用Swarm或NetLogo等工具进行舆论传播建模研究。

并将研究应用于军事领域，舆论战成为从全局赢得主动，遏制对手的重要战略手段[25-28]。

多个体系统的集体行为是复杂系统研究的重要切入点，控制论专家郭雷院士及其团队从Vicsek模型入手加以研究。

这个模型具备了复杂系统的一些关键特征，如动态行为、局部相互作用和变化的邻居关系等[29，30]。

他们的工作虽然没有直接应用到社会舆论的研究中，但舆论正是多个体态度所形成的集体意见，因此这项研
究在舆论的定量化仿真方面提供了很好的借鉴思路。

韩靖副研究员等的“集体行为及其软控制”研究为舆论如何正确引导打开了新的视角[31]。

另一方面，也有不少采用定性模拟中的元胞自动机（Cellular Automata，CA）方法。

我国刘慕仁教授等应用元胞自动机进行了大量的舆论演化仿真工作[32，33]。

复杂网络上的舆论研究是近年的研究热点。

我国国防大学的张芳等在《谣言传播模型研究综述》[34]一文中，系统总结了复杂网络上的谣言传播模型。

其中，Zanette在小世界网络上建立谣言模型，得到了谣言传播的临界值；Moreno等在无标度网络上建立的谣言模型，把由计算机仿真和通过随机分析方法得出的结论进行了比较。

国内潘杜峰等[35]研究的关注点在网络的聚集系数，发现可以通过增大网络聚集系数来有效抑制谣言的传播。

国外众多学者对经典粒子交互模型在复杂网络上的传播特性进行了深入研究。

Kuperman等和Tessone 等分析在小世界网络中类似Ising模型的随机共鸣现象，侦测外部调制的振幅阈值和随机共鸣的峰值比伴随潜在小世界网络的随机性出现较大的变化[36，37]。

Klimek等在复杂网络上应用选举模型，设定选举模型的阈值p（u），观察舆论形成的相图，通过选举模型中的参数p（u）控制共识的区域[38]。

Yu-Song分析了在小世界网络和无标度网络上S模型在未形成共识的相变到完全共识时的相变[39]，他们认为网络聚集系数越大越容易达成共识。

Stauffer和Meyer-Ortmanns研究了BA无标度网络上共识的形成，他们发现当信任界限较大时容易达成完全共识，当信任界限较小时，不同意见的数量和个体的数量成正比[40]。

另外伴随着BA无标度网络的增长，上述特性仍然存在[41]。

Fortunato研究了KH模型在无标度网络上在特定微扰下意见是如何改变的[42]。

社会心理学是研究个体和群体的社会心理现象的心理学分支。

其中，基于社会影响理论的舆论动力学研究是重要的一个分支[43]。

其中，Holyst和Kacperski讨论了:（1）群组规模有限的具有强领导者的元胞自动机模型；（2）将个体视为在沟通域中进行布朗运动交互的个体情况下舆论的形成[43，44]。

Bordogna和Albano考虑了个体交互、舆论领袖和大众媒体三方竞争下的舆论状态的相变[45]。

此外，还有一些学者基于经济学中的博弈论，给出舆论演化的动力学解释[46-48]。

舆论研究的交叉科学视角——
—社会物理学
上述已有的社会舆论研究，经过数学、物理学和复杂性科学等研究视角细致地梳理和分析，使舆论的传播机理更具逻辑性和客观性。

综述过程中发现这些研究存在研究内容相对孤立，研究结果较为抽象，和实际舆论事件联系不紧密等特点。

因此，本文提出为把握社会舆论形成、演化的机理及其规律，完善舆论的社会预警和预报功能，需要以多学科交叉为指导，以社会物理学理论为方法，以舆论可视化仿真平台为依托，对社会舆论整体过程进行系统建模与仿真。

自孔德提出社会物理学以来已有近200年的时间，社会物理学相继经历了古典社会物理学、近代社会物理学和现代社会物理学三个发展阶段。

现代社会物理学是应用自然科学（以物理学为核心）的思路、概念、原理和方法，经过有效拓展合理融汇和理性修正，用来揭示、模拟、移植、解释和寻求社会行为规律和经济运行规律的充分交叉性学科[49]。

经过50多年来的发展，取得了长足的进步，其支撑性的三大理论包括：“社会燃烧理论”、“社会激波理论”和“社会行为熵理论”。

1、基于社会燃烧理论的舆论形成判定
自然界燃烧发生必须具备三个基本条件，即“燃烧物质”、“助燃剂”和“点火温度”，三者缺一不可。

把自然界燃烧过程的这一原理引入舆论形成研究是指把各种各样的议论、见解和诉求作为“燃烧物质”的集合（潜伏期），舆论“场”中开始出现的等级分布，将会催生向一致意见靠拢的机会，这可以理解为社会“助燃剂”在起作用（加速期），最终引发舆论形成的是一个突发事件或意见领袖的言论，这就是“点火温度”（拐点），如表1所示[50]。

2、基于社会激波理论的舆论演化建模
激波是气体高速运动过程中最重要的现象之一。

它是气体受到强烈压缩后产生的强压缩波，也叫强间断面，这种很薄的间断称之为激波[51]。

在这一薄层中，速度、温度和压强等物理量迅速地从波前值变化到波后值，速度梯度、压强梯度和温度梯度都很大。

因此，激波理论中并不十分关注波内流动情况，而只需知道物理量通过激波后的变化即可。

图1意见分布的初始状态
状态期
状态意义数学表达常态常态期
指事物经常性、固定性的正常状态各主体的意见随机分布dO /dt=0d 2O /dt=0非常态潜伏期（燃烧物质集聚）
意见、诉求、见解等缓慢集聚，密度增长缓慢dO /dt>0d 2O /dt=0活跃期加速期（助燃剂作用）
拐点（点火温度）
减速!期
拐点前，意见集聚，且集聚速率是正变化意见聚合为整体，舆论形成拐点后，意见集聚，但集聚速率是负变化dO /dt>0d 2O /dt>!0dO /dt>0d 2O /dt<!0衰减期（消亡期/饱和期）
舆论随着焦点事件的结束逐步消散dO /dt<0d 2O /dt=0常态常态期（新一轮）新的一种固定状态dO /dt=0
d 2O /dt=0
目前，多有借用激波理论的思想以解决社会问题，社会激波理论在车流[52]、人群流动[53]等方面已有应用。

舆论是一种表层意识的传播，呈现上下起伏状态，由于人们接受意见的快慢和能力等区别，出现了不同的反
应强度，这种因传播强弱造成的落差，可以感受到如同一种波状的起伏，这种动势就被称为“舆论波”[54]。

舆论
传播的强弱落差可以被感知和测度，反应强烈的地区处于舆论的波峰，反应微弱的地区则处于舆论的波谷。

舆论波是民心波动的再现，由舆论中心向外震荡起伏地扩展。

舆论波通常以连续的冲击方式蔓延，在一定社会环境中回旋、共振，不同的舆论波之间相互抵消或叠加，最终形成一种合力。

舆论波表现为社会的冲击力，在时空中时急时缓、忽高忽低地波动，使舆论定势更曲折、更复杂。

舆论波以非线性形式向四周扩展，使一定范围的公众卷入舆论。

在舆论演化过程中，梳理社会公众行为[55]，本文初步总结如下几种模式，分别为：“从众”行为，多取决于人的心理层面，惧怕孤独，愿意“少数服从多数”；“从上”行为，涉及到人的道德观，无论是从权还是从望，人们，特别是中国人，受到几千年文化遗留下来的思想，不愿意冲破道德的束缚且“官本位”思想严重；“从理”行为，人们从事各种实践活动往往遵循事物的道理和本源，即其物理的本质和事理的规律；“从利”行为，则受人的价值观驱动，在利益面前，人们的言行往往会朝着自己受益的方向摆动。

因此，研究舆论的演化规律需要结合“从众”、“从上”、“从理”和“从利”几方面加以考虑。

运用以上的方法和规则等对舆论的演化进
行建模仿真，采用自主设计的舆论形成及其演化
的仿真平台，用来研究分散系统的运行机制，见
示例1。

【示例1】设时刻t ＝0时，意见主体（agent ）数
N =10000；意见数n =2；转移概率p O ij =p O ji
=0.1；a pi 是0或1，其中：1-意见1（深色）；0-意见2（浅色）；
意见距离u =1，即主体持有的意见在一个相邻意
见间可以转移，初始时刻状态如图1所示。

基于情景/假设1所定义的条件，分别采用不
同的意见转移规则，在t ＝10的时刻，可得到如图
2（a ），（b ），（c ）所示的结果。

在t ＝50的时刻，可得到如图3（a ），（b ），（c ）
所示的结果。

在t ＝100的时刻，可得到如图4（a ），（b ），（c ）
所示的结果。

图2t ＝10，“从上”的意见分布形式见（a ）;“从众”的意见分布形式见（b ）；“从利”的意见分布形式见（c ）
图2（a ）图2（b ）图2（c ）
图3t ＝50，“从上”的意见分布形式见（a ）；“从众”的意见分布形式见（b ）；“从利”的意见分布形式见（c ）
图4t ＝100，“从上”的意见分布形式见（a ）；“从众”的意见分布形式见（b ）；“从利”的意见分布形式见（c ）
图3（a ）图3（b ）图3（c ）
图4（a ）图4（b ）图4（c ）
结论：
（1
）基于“从上”行为规则的模型：在舆论主体（agent ）持有两种意见的情况下，当初始随机状态下的一种意见持有人数大于另一种意见持有人数，则舆论演化的最后状态是朝着意见持有人数多的一派意见靠拢，在本文的情景/假设中，深色所代表的意见1最终占了上风；
（2）基于“从众”行为规则的模型：因仅有两种意见且意见距离为1，一个舆论主体（agent ）的意见将会在两种意见中不断取平均值，演化的较慢，在相同的仿真步骤下，无法断定舆论的导向；
图5钱云会事件论坛回复网络
同的意见或不同的意见（浅色所代表的意见2）都会按照相应地意见转移概率进行意见偏移，与“从上”行为规
则模型的演化结果相反，在本情景/假设中，
初始占多数的意见1最终经过“利益”的诱惑，最终舆论却统一于意见2。

可见，二种意见的演化收敛速度较快，且根据不同的行为规则，最终舆论主体的意见演化及达成共识的方向极为不同。

这为决策者在制定相应政策过程中，提供了很好的政策仿真。

3、基于社会行为熵理论的舆论领袖识别
社会行为熵借用物理学上的“熵”的理论来解释个体组成群体的行为。

这一理论有如下六大规则：（1）人类普适的“最小努力”原则；（2）自发追寻“熵最小”原则；（3）自觉维系“心理平衡”原则；（4）持续激发“情商共鸣”原则；（5）社会取向“倒U 型走势”原则；（6）都希望有让别人遵守而自己可以例外的社会公约。

自觉维系“心理平衡”原则和持续激发“情商共鸣”原则，是社会公众在舆论形成及其演化过程中不断地向舆论领袖寻求着情感上的支持和态度上的依赖，而这也正是意见领袖得以产生和存在的根本原因。

舆论领袖，又叫“意见领袖”，是指能够非正式地影响别人的态度或者一定程度上改变别人行为的个人。

意见领袖既是受众中的一部分，同时又能够影响一部分受众。

意见领袖在舆论传播过程中的这种特殊地位，决定其具有十分巨大的影响力。

如何在舆论的形成和演化过程中识别意见领袖，进而掌握其行为动态和运动轨迹，是全面把握舆论及其导向的一个重要内容。

采用社会网络分析（Social Network Analysis ，SNA ）方法和技术[56]是探测和识别“舆论领
袖”
的有效方法之一，见示例2。

【示例2】本文跟踪了凤凰论坛中关于“钱云会”事件的网络论坛的发帖情况，构建了网民围绕该事件展开讨论的论坛回复网络[57]。

“凤凰论坛”中涉及“钱云会”事件报道的有7个频道（辩论会、传媒人、凤眼看人、网罗天下、新闻大破解、有料天天报、锵锵杂谈）共采集2885条帖子，抽取回复关系2856个，网民541个。

回复网络（图5）的构建，节点：论坛中发言的每个不同用户产生一个节点；边：若两个用户之间存在回复关系，则认为节点之间存在一条边。

边为有向边，由回复节点指向发帖节点。

从上图可以看出，关于“钱云会”舆论事件，通过回复网络识别的关键人物有“网事如云”、“bushiwanren ”、“红参2010”等，他们作为舆论领袖左右着大部分网民的意见倾向，结合其发帖的内容还可以判定这些人在舆论中所起的是正面（积极）或负面（消极）作用，为决策者提供干预此类事件的有效手段。