绝对值应用 (讲义及答案)

绝对值应用（讲义）
➢ 课前预习
1. a 的相反数是_______，a b -的相反数是_______，a b c -+的相反数是________；
若0a b c -+<，则a b c -+=________．
2. 已知0a c <<，0ab >，b c a <<，在下图数轴上标出b ，c 的大致位置．
3. 当a >0时，a =____，a a =____；当a <0时，a =____，a a
=____． ➢ 知识点睛
1. 去绝对值：
①看_____，定_____；②依法则，留_____；③去括号，合并．
2. 分类讨论：
①_____________________________________________；
②_____________________________________________．
3. 绝对值的几何意义：
a b -表示在数轴上数a 与数b 对应点之间的距离．
➢ 精讲精练
1. 小明得到了一个如图所示的数轴草图，他想知道一些式子的符号，请你帮他完
成．
a -____0，a
b +____0，a b -____0，b a -____0．（填“>”、“<”或“=”） a
2. 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则b -a ____0，a +c _____0．化简
2b a c a c a -+-+-=____________．
3. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简1a b a b b +---+-．
01a
b
4. 已知0a c <<，0ab >，b c a >>，化简b a b c a b c -++-++．
5. 已知0c a <<，0ab <，a c b >>，化简a a c b c b a -+----．
6. 已知0a b +<，化简13a b a b +----．
7. 若15x -=，1y =，则x y -的值为__________________．
8. 若24x +=，3y =，则x y +的值为_________________．
9. 若4a =，2b =，且a b a b +=+，则a b -的值是多少？
10. 若42x -=，15y -=，且x y y x -=-，则x y +的值是
多少？
11. 若ab ≠0，则
a b a b +的值为______________．
12. 若abc ≠0，则c
c b b a a ++的值为_______________． 13. 有理数0a >，0b >，0a b c ++=，设 a
b
c
x b c a c a b =+++++，则3202000x x -+的值为________．
14. 阅读下列材料，回答提出的问题：
我们知道：一个数a 的绝对值可以表示成a ，它是一个非负数，a 在数轴上的含义是：表示a 这个数的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这样就把a 与数轴上的点建立了一种联系（这正是绝对值的几何意义），比如说2的几何意义就是：数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2 ，所以说22=，2
-
表示-2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离．它也是2，所以说22-=，严格来说，在数轴上，一个数a 在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为0a -，但平时我们都写成a ．
（1）若给定3x =，要找这样的x ，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x ；
（2）实际上，对于数轴上任意两个数1x ，2x 之间的距离我们也可以表示为12x x -；反过来，12x x -这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示1x ，2x 这两个数的点之间的距离，你能结合上面的叙述，解释523-=的几何意义吗？请按你的理解说明：527+=呢？
（3）若20191x -=，请直接写出x 的值．
15. 已知x 为有理数，则12x x -+-的最小值为______．
210-2
16. 已知x 为有理数，则23x x ++-的最小值为______．
17. 已知x 为有理数，则123x x x -+-+-的最小值为______．
18. 已知x 为有理数，若123x x -+-=，则x =________．
【参考答案】
➢课前预习
1．-a，-a+b，-a+b-c，-a+b-c．
2．图略；
3．a，1；-a，-1．
➢知识点睛
1．①整体，正负；②括号．
2．①画树状图，分类；②根据限制条件筛选．
➢精讲精练
1．>，<，<，>
2．<，<，b-
b-
3．1
4．b-
5．a
-
6．2-
7．3或5或7
8．1或3或5或9
9．2或6
10．8或12
11．2-或0或2
12．1-或1或3-或3
13．2019
14．（1）在数轴上，数x对应的点到原点的距离为3，x为3或3-；
-=的几何意义：数轴上表示5的点到表示2的点的距离为3，（2）523
527
+=的几何意义：数轴上表示5的点到表示2-的点的距离为7；
（3）2018或2020．
15．1
16．5
17．2
18．0或3。