公差与尺寸关系

第四节
形位公差与尺寸公差的关系定义：机械零件的同一被测要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，处理两者之间关系的原则，称为公差原则。

一、有关术语及定义
1. 局部实际尺寸(简称实际尺寸d a、D a)
2. 作用尺寸
(1)体外作用尺寸(d fe 、D fe ) 在被测要素的给定长度上，
与实际外表面体外相接的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想面的直径或宽度。

对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与
基准保持图样给定的几何关系。

d f e
d a 1
d a 2
d a 3
d f i
a) 外表面(轴)
D f e
D a 1
D a 2
D a 3
D f i
b) 内表面(孔)
图4-5实际尺寸和作用尺寸
d f
e =d a +
f D fe =D a －f
(2) 体内作用尺寸(d fi、D fi)
在被测要素的给定长度上，与实际外表面体内相接的最大理想面或与实际内表面体内相接的最小理想面的直径或宽度。

对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须保持图样给定的几何关系。

3. 最大实体实效状态、尺寸
•(1) 最大实体实效状态(MMVC) 在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态。

•(2) 最大实体实效尺寸(D MV 、d MV )最大实体实效状态下的体外作用尺寸。

d MV ＝d f
e ＝d a +
f ＝d M + t ＝d max + t D MV ＝D fe ＝D a －f ＝D M –t ＝D min -t
φ20
M
0.1φ20.1(d M V )
MMVC
φ20(d M )
φ0.1
4. 最小实体实效状态、尺寸
•(1) 最小实体实效状态(LMVC) 在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态。

•(2) 最小实体实效尺寸(d LV、D LV) 最小实体实效状态下的体内作用尺寸。

d LV ＝d L–t＝d min-t
D LV＝D L+ t＝D max+t
•作用尺寸与实效尺寸的区别：
作用尺寸是由实际尺寸和形位误差综合形成的，一批零件中各不相同，是一个变量，但就每个实际的轴或孔而言，作用尺寸却是唯一的；实效尺寸是由实体尺寸和形位公差综合形成的，对一批零件而言是一定量。

实效尺寸可以视为作用尺寸的允许极限值。

5.边界
•（1）边界由设计给定的具有理想形状的极限包容面。

•（2）最大实体边界(MMB) 尺寸为最大实体尺寸的边界。

•（3）最小实体边界(LMB) 尺寸为最小实体尺寸的边界。

•（4）最大实体实效边界(MMVB) 尺寸为最大实体实效尺寸的边界。

(如下图）
•（5）最小实体实效边界(LMVB) 尺寸为最小实体实效尺寸的边界。

φ20(d M )
φ20.1(d M V )
φ0.1
φ20
M
0.1最大实体实效边界
二、独立原则
1．定义
2．标注方法3．合格条件
20 0-0.033
0.02
图4-6独立原则应用实例
三、相关要求
•定义——图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有关的公差要求。

（一）包容要求
1．定义：包容要求是要求实际要素应遵守其最大实体边界(MMB)，其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求。

2．标注方法：当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极限偏差或公差带代号后加注“E ”符号。

图4-7包容要求
标注
φ20(d M )
φ19.97(d L )
φ0.03
最大实体边界
0.010.02
0.03φ20(d M )
φ19.97(d L )
直线度/mm
实际尺寸/mm
直线度误差的动态变动范围
表4-16 实际尺寸及允许的误差被测要素实际尺寸允许的直线度误差φ20φ0
φ19.99φ0.01
φ19.98φ0.02
φ19.97φ0.03
3．合格条件：用公式表示为孔：轴：式中：f ——被测要素的形状误差
⎩⎨
⎧=≤=≥=-max
min
D D D D D D f D L a M fe a ⎩
⎨⎧=≥=≤=+min max d d d d
d d f d L a M f
e a
（二）最大实体要求(MMR)
•1．定义：最大实体要求是要求被测要素的实际轮廓
应遵守其最大实体实效边界(MMVB)，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的公差值的一种公差要求。

2．标注方法：
φ20
M
0.1φ
•最大实体要求的特点如下：
•1) 被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；
φ20.1(d M V )
φ0.1
φ20(d M )
2) 当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值；
•3) 当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值与偏离量之和；
φ20.1(d MV )
实际尺寸/mm
直线度/mm
0.30.20.10.40.30.20
0.1
φ19.7(d L )
φ20(d M )φ20.1(d M V )
φ19.7(d L )
φ0.4
•4)实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。

3．合格条件：
⎩⎨
⎧=≤≤=-=≥=-max min min D D D D D t D D D f D L a M MV fe a 孔：⎩⎨
⎧=≥≥=+=≤=+min max
max d d d d d t d d d f d L a M MV fe a 轴：。