第九章 时变电磁场与电磁波
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12
B ds 0
S
SD ds V dV q B l E dl S t ds
麦克斯韦方程组的积分形式及其意义
D dS q dV
S V
有电介质存在时，电位移矢量的高斯定理
B dS 0
传导电流与位移电流的总和称为全电流，全电流是连
续的。
16
2、位移电流与传导电流的区别与联系？
联系： 两者在产生磁场方面是等效的，即位移电流磁场也服从 安培环路定理。 区别： （1）传导电流意味着电荷的流动，而位移电流来源于电场的 变化。无电荷的宏观定向移动。 （2）传导电流通过导体时放出焦耳热，而位移电流通过空 间或介质时，并不产生焦耳——楞次热。
17
（3）在通常情况下，电介质中的电流主
要是位移电流而传导电流可以忽略不计。
而在导体中，则刚好相反。但在高频电流
的情况，导体内的位移电流同样起作用，
不容忽视。
18
解 如图作一半径为 r平行于 极板的圆形回路，通过此圆 面积的电位移通量为:
Ψ D r 2
r D 2 Q R
2
dΨ r 2 dQ Id 2 dt R dt
9
Q
Q
P
Ic
R
*r
Ic
dΨ r dQ Id 2 dt R dt
2
2
r dQ H (2 π r ) 2 l R dt r dQ r dQ 0 计算得 H B 2 2 2 π R dt 2 π R dt
S
D jc dS dS S t
在非稳条件下的安培环路定理，这里引入了“位 移电流”的重要假说。
14
还需要补充三个描述介质性质的方程式。对于各向同
性线性介质来说，有：
D 0 r E B 0 r H j E
分别是介质的相对介电常数、相对
1）全电流是连续的；
2）位移电流和传导电流一样激发磁场；
3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热。
8
例1 有一圆形平行平板电容器, R=3.0cm 。现对其充电，使 电路上的传导电流Ic=dQ/dt=2.5A,若略去边缘效应, 求（1） 两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为 r=2.0cm的点P 处的磁感强度 。
l
B d s 0
S
H dl I j ds
l
S
11
麦克斯韦假设 1）有旋电场 2）位移电流
Ek
dD jd dt
麦 克 斯 韦 电 磁 场
方 程 的 积 分 形 式
D l H dl S ( jc t ) ds
S
磁场中的高斯定理（适用于非稳情况）
13
d B LE dl dt S t dS
由电磁感应定律导出的在非稳条件下变化的磁场 与它在空间产生的涡旋电场之间的关系式，即推 广的法拉弟电磁感应定律。
H dl I c I d
L
dD dΨ Id S dt dt
Ψ SD
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于 该点电位移矢量对时间的变化率 位移电流密度
D jd t
6
位移电流密度 位移电流
-
D jd t
Id
S
D dΨ jd ds ds S t dt
式中，
r，r 和
磁导率和电导率。
根据上述7个方程，原则上可以解决各种宏观电磁学问题。
15
Fra Baidu bibliotek
问题1：什么是传导电流？什么是位移电流？ 什么 是全电流？
答：导体内部存在的电流称为传导电流。在非稳恒电流的
情况下，传导电流的电流线是不连续的。在传导电流的电
流线中断的地方，电荷分布随时间变化，因而产生变化的 电场存在。麦克斯韦把这种电位移矢量的变化率看作是一 种等效电流，称为位移电流。
代入数据计算得
H dl I c I d I d
I d 1.1A
B 1.1110 T
10
5
二 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式 静电场高斯定理 静电场环路定理 磁场高斯定理 安培环路定理
D ds dV q
S V
E dl 0
第九章 时变电磁场与电磁波
1
第九章 时变电磁场与电磁波
学习目标
一、理解全电流的概念 二、了解全电流安培环路定理 三、了解Maxwell方程组的积分形式
2
麦克斯韦（1831-1879）英
国物理学家 。 经典电磁理论的
奠基人 , 气体动理论创始人之
一 。 他提出了有旋电场和位移 电流的概念 , 建立了经典电磁 理论 , 并预言了以光速传播的 电磁波的存在 。在气体动理论
L
I
H dl j ds 0
L S2
S1
很明显，出现了矛盾！
5
dD + - dt +
I
jc -
Id
d q d ( S ) d S dt dt dt
D
+ + jc +
d jd dt
D
dD d dt dt
B
A I
理论奠定了经典电动力学的基础，为无线电技术和
现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。
4
一 位移电流 全电流安培环路定理
稳恒磁场中,安培环路定理 H dl I
l
s
j ds
S1
L
-
S2
（以 L 为边做曲面 S1和 S2 ）
+ + + +
H dl j ds I
Id
+ + + + +
通过电场中某一截面的
Ic
位移电流等于通过该截面电
位移通量对时间的变化率。
全电流
Is Ic Id
7
Id + + + + -
全电流
Is Ic Id
Ic
dΨ LH dl I s I c dt D LH dl s( jc t ) ds
方面 , 他还提出了气体分子按
速率分布的统计规律。
3
1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提
出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有 旋电场”和“位移电流”两个假设，预言了电磁波 的存在，并计算出电磁波的传播速度（即光速）。
c
1
0 0
( 真空中 )
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克斯韦
B ds 0
S
SD ds V dV q B l E dl S t ds
麦克斯韦方程组的积分形式及其意义
D dS q dV
S V
有电介质存在时，电位移矢量的高斯定理
B dS 0
传导电流与位移电流的总和称为全电流，全电流是连
续的。
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2、位移电流与传导电流的区别与联系？
联系： 两者在产生磁场方面是等效的，即位移电流磁场也服从 安培环路定理。 区别： （1）传导电流意味着电荷的流动，而位移电流来源于电场的 变化。无电荷的宏观定向移动。 （2）传导电流通过导体时放出焦耳热，而位移电流通过空 间或介质时，并不产生焦耳——楞次热。
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（3）在通常情况下，电介质中的电流主
要是位移电流而传导电流可以忽略不计。
而在导体中，则刚好相反。但在高频电流
的情况，导体内的位移电流同样起作用，
不容忽视。
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解 如图作一半径为 r平行于 极板的圆形回路，通过此圆 面积的电位移通量为:
Ψ D r 2
r D 2 Q R
2
dΨ r 2 dQ Id 2 dt R dt
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Q
Q
P
Ic
R
*r
Ic
dΨ r dQ Id 2 dt R dt
2
2
r dQ H (2 π r ) 2 l R dt r dQ r dQ 0 计算得 H B 2 2 2 π R dt 2 π R dt
S
D jc dS dS S t
在非稳条件下的安培环路定理，这里引入了“位 移电流”的重要假说。
14
还需要补充三个描述介质性质的方程式。对于各向同
性线性介质来说，有：
D 0 r E B 0 r H j E
分别是介质的相对介电常数、相对
1）全电流是连续的；
2）位移电流和传导电流一样激发磁场；
3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热。
8
例1 有一圆形平行平板电容器, R=3.0cm 。现对其充电，使 电路上的传导电流Ic=dQ/dt=2.5A,若略去边缘效应, 求（1） 两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为 r=2.0cm的点P 处的磁感强度 。
l
B d s 0
S
H dl I j ds
l
S
11
麦克斯韦假设 1）有旋电场 2）位移电流
Ek
dD jd dt
麦 克 斯 韦 电 磁 场
方 程 的 积 分 形 式
D l H dl S ( jc t ) ds
S
磁场中的高斯定理（适用于非稳情况）
13
d B LE dl dt S t dS
由电磁感应定律导出的在非稳条件下变化的磁场 与它在空间产生的涡旋电场之间的关系式，即推 广的法拉弟电磁感应定律。
H dl I c I d
L
dD dΨ Id S dt dt
Ψ SD
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于 该点电位移矢量对时间的变化率 位移电流密度
D jd t
6
位移电流密度 位移电流
-
D jd t
Id
S
D dΨ jd ds ds S t dt
式中，
r，r 和
磁导率和电导率。
根据上述7个方程，原则上可以解决各种宏观电磁学问题。
15
Fra Baidu bibliotek
问题1：什么是传导电流？什么是位移电流？ 什么 是全电流？
答：导体内部存在的电流称为传导电流。在非稳恒电流的
情况下，传导电流的电流线是不连续的。在传导电流的电
流线中断的地方，电荷分布随时间变化，因而产生变化的 电场存在。麦克斯韦把这种电位移矢量的变化率看作是一 种等效电流，称为位移电流。
代入数据计算得
H dl I c I d I d
I d 1.1A
B 1.1110 T
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二 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式 静电场高斯定理 静电场环路定理 磁场高斯定理 安培环路定理
D ds dV q
S V
E dl 0
第九章 时变电磁场与电磁波
1
第九章 时变电磁场与电磁波
学习目标
一、理解全电流的概念 二、了解全电流安培环路定理 三、了解Maxwell方程组的积分形式
2
麦克斯韦（1831-1879）英
国物理学家 。 经典电磁理论的
奠基人 , 气体动理论创始人之
一 。 他提出了有旋电场和位移 电流的概念 , 建立了经典电磁 理论 , 并预言了以光速传播的 电磁波的存在 。在气体动理论
L
I
H dl j ds 0
L S2
S1
很明显，出现了矛盾！
5
dD + - dt +
I
jc -
Id
d q d ( S ) d S dt dt dt
D
+ + jc +
d jd dt
D
dD d dt dt
B
A I
理论奠定了经典电动力学的基础，为无线电技术和
现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。
4
一 位移电流 全电流安培环路定理
稳恒磁场中,安培环路定理 H dl I
l
s
j ds
S1
L
-
S2
（以 L 为边做曲面 S1和 S2 ）
+ + + +
H dl j ds I
Id
+ + + + +
通过电场中某一截面的
Ic
位移电流等于通过该截面电
位移通量对时间的变化率。
全电流
Is Ic Id
7
Id + + + + -
全电流
Is Ic Id
Ic
dΨ LH dl I s I c dt D LH dl s( jc t ) ds
方面 , 他还提出了气体分子按
速率分布的统计规律。
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1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提
出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有 旋电场”和“位移电流”两个假设，预言了电磁波 的存在，并计算出电磁波的传播速度（即光速）。
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0 0
( 真空中 )
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克斯韦