高三数学集体备课记录《函数与方程》.docx

高三数学（理）集体备课记录
课题：函数与方程
时间地点2016年9月19日
主持人赵纯金
参与者张泽成、黄翼
备课设想教材分析
本节是普通高中课程标准实验教科书数学必修1的一节，是在
学生学习函数的基本性质和指、对、幕三种基本初等函数基础
上的后续，展现函数图象和性质的应用。

本节重点是使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，形成
用函数观点处理问题的意识。

考情分析
本节是高考数学的重要内容，常常会考查函数的零点、方程的
根和两函数图像交点之间的等价转化思想和数形结合思想.有时
与函数的单调性、奇偶性、周期性结合研究方程根的分布区间
或者零点的存在性、零点的个数问题考查；有时通过对方程根
的分布情况的研究，综合考查不等式的求解、函数的图像与性
质等问题，既有小题也有解答题。

复习目标
知识与能力目标：
1.了解方程的根、相应函数图象与X轴的交点横坐标以及相应
函数零点的关系；
2.正确理解函数零点存在性定理；了解图象连续不断的意义及
作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；
3.能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；
4.能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写
111与方程对应的函数；并会判断存在零点的区间。

情感目标：让学生体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证
思想，体验数学语言的严谨性，数学思想方法的科学性，进一
步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情。

思想方法：数形结合、化归转化、函数方程的基本数学思想。

教学方法
采用“以问题为中心”的探究式的教学模式，rti特殊到一般，
激发学生学习兴趣，体现学生的主体地位。

所选教学方法主要
是引导启发式教法。

重点难点 1.重点是：函数零点的概念、求法和函数零点存在性定理。

；
2.难点是：函数零点存在性定理的掌握与运用。

教学策略
L重视多种教法的有效整合；
2.重视提出问题与解决问题策略指导；
3.重视加强对交汇知识密切联系的发掘；
4.知识加强数学实践能力的培养；
5.注意避免繁琐的形式化训练；
6.教学过程体现“实践一认识一实践”。

实施教学过程
一、考点知识自主梳理
1.函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y= Kx)(圧勿,把使f(x) =0的实数x叫做函数y= f(x)的零点.
(2)几个等价关系
方程Z =0有实数根o函数y=f3的图象与才轴有交点o函数y=f^有零点.
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y=f{x)在区间［曰,力］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f@)・f(0)〈O, 那么，函数y=t\x)在区间力)内有零点,即存在胆(曰，切，使得f(c)=0,这个c 也就是方程A%) = 0的根.
2.二分法
对于在区间［白，方］上连续不断_kL ・f(b)〈0的函数y=f{x),通过不断地把函数f{x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
3.二次函数y= ax + bx+ c (日>0)的图象与零点的关系
力>04=0zl<0
二次函数y~ax + 1 /
bx+c (&〉0)的图象
O|xi=x2x
与X轴的交点(X1.0)» (22,0)（孟,0）无交点
零点个数210
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“ J ”或“ X ”)
(1)函数的零点就是函数的图象与/轴的交点.()
(2)函数y=f\x)在区间〃)内有零点(函数图象连续不断)，则f\a)• /'(Z?)<0.( )
(3)只要幣数有零点，我们就可以用二分法求汕零点的近似值.( )
(4)二次函数y= ax + hx-\~c0)在0 时没有零点.( )
(5)若函数f(x)在上单调且・f⑴5,则函数f(x)在冷，勿上有且只有一个
零点.( )
二、考点突破与题型探究
题型一函数零点的确定命题点1函数零点所在的区间
例1已知函数g)L2的零点为丸，则心所在的区间是()
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
命题点2函数零点个数的判断
x—2、
⑴函数心=2厂6 + 1口x, 的零点个数是
(2)若定义在R上的偶函数f(力满足A%+2) =/(%),且当©0,1］时，fg=x,则函数y = Ax)-log3|^|的零点个数是()
A.多于4
B. 4
C. 3
D. 2
命题点3求函数的零点
例3已知fd)是定义在R上的奇函数，当“20时，f\x)=x-^x.则函数g{x)=f\x)~x + 3的零点的集合为()
A. {1,3}
B. (-3, -1, 1,3}
C. {2—⑴，1,3}
D. {一2—⑴，1,3}
思维升华(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法.(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数.
题型二函数零点的应用
例4若关于x的方程2肚+20+曰+1= 0有实根，求实数臼的収值范围.
思维升华对于“尸fg有解”型问题，可以通过求函数的值域来解决，解的个数可化为函数
y=f^x)的图彖和直线y=&交点的个数.
题型三二次函数的零点问题
例5已知f\x) =x + (a— 1) x+ (-3—2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数已的取值范围.
思维升华解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组.
三、课时小结
易错警示
忽视定义域导致零点个数错误
典例定义在R上的奇函数代方满足：当Q0吋，f(x)=2 016"+log2<M忒，则在R上函数代方的零点个数为 _.
易错分析得出当Q0时的零点个数后，容易忽略条件：定义在R上的奇函数，导致漏掉*0时和
x=0时的情况.
温馨提醒
(1)讨论00时函数的零点个数也可利用零点存在性定理结合函数单调性确定.(2)函数的定义域是
讨论函数其他性质的基础，要给予充分重视.
方法与技巧
1.函数零点的判定常用的方法有
(1)零点存在性定理；
(2)数形结合：函数y=f^~g{x)的零点，就是y 和_/=水方图彖交点的横坐标.
(3)解方程.
2.二次函数零点可利用求根公式、判别式、根与系数关系或结合函数图象列不等式(组).
3.利用函数零点求参数范围的常用方法：直接法、分离参数法、数形结合法.
失误与防范
1.函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象.
2.判断零点个数要注意函数的定义域，不要漏解；画图时要尽量准确.
四、课后作业
《练出高分》P281。