6.7角的和差

6.7角的和差

目标一：角的和差概念及计算

想一想，已知 这三个角的度数之间有怎样的关系？

归纳概念

如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做 ，记做∠3=∠1+ ∠2;

如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做 .记做∠1 = ∠3 － ∠2.

两个角的和或差仍是一个角.

找一找

1.根据图形填空:同一端点的三条射线如图，问：

∠AOC = ∠_______ + ∠ _______

∠BOC = ∠_______ － ∠ _______

∠AOB = ∠_______ － ∠ _______

先找后算

2.已知：如图，∠AOC = 120°，∠BOC =∠BOD = 90°.

（1）∠COD=_________ －∠AOD=_________度

000130,290,3120,

∠=∠=∠=C A

B 第1题

第2题

（2）∠BOD =_________ － ∠COD =_________度

3.如图，点O 在直线AC 上，∠AOB=55°，则∠BOC=∠_______ －∠_______=_______度.

归纳方法

◇目标二：利用角的和差画角

归纳作法

◇目标三：角的平分线概念及画法

归纳概念：角平分线概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分

成 ，这条射线叫做这个角的平分线.

几何语言

1.12,12∠∠∠∠例已知和用量角器作与的和.

第3题

画一画

任意画一个角∠AOB，你有什么方法画出它的平分线？

A

归纳

◇目标四：角的和差倍分简单计算

用一用

例2：如图若∠CBD=30º，∠ABC=90º，BP平分∠ABD，求∠ABP度数？

归纳方法

试一试

3.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的度数．

4.已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，

OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小.

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？

为什么？

【学习检测】

1．同一端点的三条射线如图所示.若∠AOB=75°，∠AOC=48°，

则∠BOC=∠ －∠ = ．

2．如图，请你再图中画出∠A BC 的角平分线BP,并填空：

∠A BC= ∠A BP= ∠CBP ; ∠A BP=∠

CBP= ∠A BC

3．如图，OD 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，且∠COD＝40°，则∠AOB＝( )

A ．80°

B ．100°

C ．120°

D ．160°

4．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝( )

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

5．如图，已知∠A OC=∠BOD=75°, ∠BOC=30°,求∠A OD 的度数.

C

A

B O

C A B 第1题 第2题 第3题 第4题

第5题

60=145..

ABC ABD BE ABC DBE 6.如图，∠，∠，平分∠求∠的度数

7．如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE.如果∠COE＝80°，求∠EOB与∠AOC的度数．

8．OA,OB,OC是从同一端点O引出的三条不同的射线.已知∠AOB=60°和∠AOC=25°，请画出图形，并求出∠BOC的度数.