《代数式》典型例题【2020北师大版七年级数学上册】

《代数式》典型例题

例1列代数式，并求值.

有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n. (1)问共需要多少元？ ( 2)如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？

例2 某城市居民用电每千瓦时(度)0.33元，某户本月底电能表显示数m, 上月底电能表显示数为n， (1)用m和n把本月电费表示出来；(2)若本月底电能表显示数是1601,上月底电能表显示数为1497,问本月的电费是多少？

例3春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20%，春节期间按原价下浮10%，若某地到北京的卧铺票原价是x元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x表示出；当x 228时，求这个代数式的值。

例4 a2 b2可以解释为 _______________ .

例5 一个三位数，百位数上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c.

(1)用代数式表示这个三位数.

(2)把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？

例6选择题

1. x的3倍与y的2倍的和，除以x的2倍与y的3倍的差，写成的代数式是( )

A. 3x 2y

B. 3x2y

2x 3y3y2x

C

. 3x 2y3y D. 3x 2y _

2y

2x2x

2.如图，正方形的边长是a，圆弧的半径也是a,图中阴影部分的面积是()

A.

2 a a

4

2B . 2 a 2 a

C. 2 2 a a

D. 2 a

4

2 a

例7通过设a1111 ,b

2342002

1 1 111111

(1 -)(-)(1

2 3 4200223420032342003

1 11

1111

)(

2003 234疵）234

1

一来计算:

例8按给的例子，把输出的数据填上

例9对于正数，运算“*定义为a b ab

(3 3)

•

参考答案

例 1 分析已知单价和商品数量，求商品的总价，就是用单价乘以商品数量．

解：（1）共需要0.25m 0.28n （元）；

（2）把m 20,n 25代入上式，得

0.25m 0.28n 0.25 20 0.28 25 12（元）所以，共花了12 元钱．

说明：在列代数式时经常要用到小学学过的常用数量关系，然后和小学列算式

基本相似，把数量关系中的各量用已知数和表示该量的字母表示出来，就列出了

代数式．

例2 分析：根据电费=电费/度沁量，就可以把本月的电费表示出来.

解：（1）本月电费可表示为0.33（m n）元；

（2）把m 1601,n 1497 代入上式，得

0.33（m n） 0.33（1601 1497） 34.32 （元）．

说明：本月底电能表显示的电量应包含以前的用电费，所以（m n）才是本月的用电量．

例 3 分析：把春节前夕的票价和春节期间的票价分别用x 表示出来，就可求出

春节期间乘坐比春节前夕乘坐少花的钱数。

解：（1 20%）x （1 10%）x 1.2x 0.9x

当x 228时， 1.2x 0.9x 1.2 228 0.9 228 68.4. 说明：像这个代数式以后将可以

化简。

例 4 分析：该式从整体看是两个数的差，而被减数和减数都是数的平方，所以

可以解释为两个数的平方差．

解： a 和b 的平方差说明：在解释代数式时，必须准确反应运算关系，这和小

学的读算式比较类似，要按代数式中给定的运算顺序去读．

例5分析：a、b、c都是小于10的大于0的整数，把a放在百位上之后, 它表示的意义将是a的100倍，把b放在十位上之后，它表示的是b的10倍.

解：(1) 100a 10b c (2) 100c 10b a.

说明：初学者容易把百位上是a、十位上是b、个位上是以c的三位数表示为

abc,学过本节之后，见到代数式abc应该马上想到它表示的是a、b、c三个数的乘积.

上面所谈的错误也说明对各种问题应该多想一想.

例6分析：1.除以x的2倍与y的3倍的差”不同于除以x的2倍的商

与y的3倍的差”前者的分母是2x 3y，后者的分母是2x .

2.阴影部分面积等于正方形的面积与空白部分的面积之差.空白部分的面

积等于以a为半径的圆的面积等于以a为半径的圆的面积的〕，可以利用圆和正

4

方形的面积公式来解.

解：(1) A (2) D .

说明：审题必须细心.

例7分析：设a --- 丄，就是说把--- 丄看

2 3 4 2002 2 3 4 2002 做是一个整体，看做和一个字母a是一回事，从而就可以把2001个分数的和用a来表示，b的情形与此相似.

解：原式(1 a)b (1 b)a

b ab a ab

b a

1

2003.

说明：上面计算中利用了分配律，还利用了相同的两个数的差是0(ab ab 0)，读者可暂不追求对此运算过程的透彻理解. 这里只是为了使读者对字母表示数的意义略见一斑”如果不利用字母表示数，简直不敢设想这道题怎么去算，写出运算过程又该是多么冗长。

例8分析：从输出的例子可以发现，输入的元素，在方程中按给定的运算，经加工后输出，而给定的运算就是 2 (输入的元素)2+ 3 (输入的元素)+ 4.

解: