准确数和近似数教学案例

“准确数和近似数”教学案例

案例描述

像往常一样，我走进教室。对同学们说：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容：

分组：（1）班上男女生人数；

（2）全年级人数；

（3）数学课本的厚度；

（4）中国的人口数量；

（5）圆周率。

要求每个小组迅速地分工、合作完成上述内容，并进行简单的记录。”

同学们迅速地进行工作，不一会儿就结束了。我注意到有个别同学把自己放在旁观者的位置。就开始问：“完成了？哪组先说？”立刻有学生举手。我示意他站起来说：“我们班男生有30人，女生26人；全年级约460人；课本厚度为1厘米；中国人口数量约为12亿；圆周率约为3.14。”我问道：“大家认为他说得是否正确？”马上有学生站起来说：“我认为他说得基本正确，但圆周率在3.1415926~3.1415927之间。”……同学们发表了自己的看法，各组的结论基本相同。

“大家说得都很好。有需要提出的问题吗？”“那为什么会有不同呢？”“问题提得很好，谁来解答？”“我想，可能是计算的问题。”

“非常好，我们在某些情况下可以得到一些精确的、与事实完全相符的数，我们称之为准确数；但在某些情况下得到一些与事实不完全相符但比较接近实际的数，我们称之为近似数。谁能说出上述数中哪些是近似数哪些是准确数。为什么？”

“我们班上男生30人，女生26人是准确数；全年级人数约为460人是近似数；数学课本的厚度为1厘米是近似数；中国人口数量约为12 亿是近似数；圆周率约为3.14是近似数。”

“很好。谁能说出一些日常生活中常见的近似数和准确数的例子？”

“教室有56张桌子，56张椅子，这些是准确数。”

“我的身高是1.57米，这是近似数”

“我们学校有920人，这是近似数。”

……

“大家都发表了自己的看法，很好。主要的问题是：怎样才才算作近似数？”

我给出了近似数的意义：我们说与实际有偏差但比较接近实际的数，我们称之为近似数。即用四舍五入法得到的数称之为近似数。同学们似乎有些怀疑。我就接着说：“用四舍五入法得到的数，就有近似程度的问题。比如说：

圆周率取整数，就约等于3，精确到个位；

圆周率取一位小数，则约等于3.1，精确到十分位；

圆周率取两位小数，则约等于3.14，精确到百分位；

……

然后，我又向同学们提了一个问题：1.8和1.80的近似程度一样吗？为什么？

“不一样，因为1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，”

“谁知道什么样的数四舍五入为1.8，什么样的数四舍五入为.1.80吗？”

同学们讨论了很久，后来有一位同学说出：“应该是1.75到1.85之间的数四舍五入为1.8，1.795到1.805之间的数四舍五入为1.80。

“很好，这说明1.8和1.80的精确度不一样的。1.80的精确度更高。”

下面我又介绍有效数字的概念：一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字。

例：1.8有——个有效数字，各为————。

1.80有——个有效数字，各为————。

1.800有——个有效数字，各为————。

1.08有——个有效数字，各为————。

0.008有——个有效数字，各为————。

学生的回答非常好。于是大家一起分组探讨了有关近似数和有效数字的问题。学生的讨论非常热烈，反映看似相当不错。

……

“老师，我们1.2万、1.26*10 4这些近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字，有不同的意见。一种意见认为1.2万精确到十分位，有2个有效数字1.26*104精确到百分位，有3个有效数字。另一种意见认为1.2万精确到千位，有2个有效数字，1.26*104精确到百位，有3个有效数字。”

“其他组的观点呢？”

同学们七嘴八舌，各自发表了自己不同的看法，争论的焦点这两例的精确度问题。

“好，大家都发表了自己的看法，这很好。我们知道通过四舍五入的方法得到的数称之为近似数，即四舍五入到哪一位，我们就说精确到哪一位。这一点，大家同意吗？”

“同意。”

“刚才两例的主要问题是后面带有单位，1.2万中最末一个有效数字2实际落在千位上，应该是精确到千位，同样1.26*104中的最末一个有效数字6落在百位上，应该是精确到百位。明白吗？”

“明白了。”

我有些不放心，又举了一例：“把84960取近似值，要求保留三个有效数字。”

“等于850。”

我马上说道：“84960=850吗？如果这样也成立，我给你们850元钱，你们还给我84960元钱，好吗？”

学生们都笑了。我接着说：“这显然是不成立的。那么应该怎样表示呢？”

“应该为8.4960万或8.4960*104。”

随后，我让学生进行一些课堂练习。

反思和分析

1.本堂课我在设计上不同于过去的讲解式、问答式教学，而是充分利用学生参与探讨的热情，让学生充分发表意见，通过问题的争论与探讨，得出正确的结论。在课的开始，设计一些问题进行小组讨论，再针对相关问题展开，进行了讨论和解答。这是我这堂课的设计思路。

2.采用小组讨论的形式，以学生自主探究与合作学习，教师组织、引导的方式进行，并配以适当的练习加以巩固。在学生自主探究、合作学习的过程中，尽量调动每个学生的积极性，使他们都能参与到学习中去。这是我这堂课采取的教学方法。

3.本堂课力求在学生学习方式上做些改变，让学生自己探索、讨论完成这个结果，在自己探索、讨论时可以充分发表自己的看法和意见，明白自己的意见为什么正确或为什么不正确，从而理解本堂课的内容。让学生体会到成功的喜悦。这是我这节课的意图所在。课堂应该是学生的课堂，而不是教师牵着学生的鼻子走，教师应该为学生的思维正确导航。

4.本堂课努力将一个纯数学的、甚至是枯燥的问题生活化、趣味化，尽量选取一些同学们熟悉的、真实的素材来说明问题。通过探讨交流，让学生知道近似数在生活中比比皆是，以此培养学生用心去体验、观察生活中蕴藏的数学问题，激发其学用数学的热情。这是我今后追求的目标。

5.本堂课存在的问题：（1）对为什么使用近似数的原因以及使用近似数的意义没有课例中讲述清楚；（2）对于一个近似数的准确值范围没有让学生展开讨论，学生还未能理解其意义；（3）学生对形如1.2万、1.26*104的近似程度的理解及有效数字的计算仍然存在一定的问题。（4）对84960取三个有效数字的理解应该在课后加以适当的练习来巩固。另外，如何在学习探究活动中，使每一个学生都有收获，使其得到发展，而不是一个旁观者。这也是今后教学值得注意的问题。