6.7电子与晶格相互作用

2
n
A ei t eiqRn e V r Rn
2
n
由微扰论知：
跃迁矩阵元：
Hkk k H k

* k
(r
)H
k
(r
)dr
跃迁概率：
(k, k)

4
H kk
2
sin
2
1 2

E(k)
E(k)



t
[E(k) E(k) ]2
A表示振幅， e 表示振动方向上的单位矢量。
哈密顿量的变化为：
H Vn n V r Rn
n
n
A cos q Rn t e V r Rn
n
A ei t eiqRn e V r Rn
k k q k k q
当 K m 0 时， 称为反常散射过程(倒逆过程，U过程) 电子与晶格相互作用满足能量守恒和准动量守恒。
第七节 电子与晶格相互作用
本节主要内容： 6.7.1 电子与晶格相互作用满足能量守恒 6.7.2 电子与晶格相互作用满足准动量守恒
§6.7 电子与晶格相互作用
电子与晶格相互作用
电子与声子相互作用
此处只讨论每个原胞包含一个原子的情况。
6.7.1 电子与晶格相互作用满足能量守恒
设格点 Rn 处的原子实在其平衡位置时，其原子势场为
V r Rn
t时刻， Rn处原子的位移为 n
若原子势场随原子的位移作刚性变化，则势场变为：
V r Rn n Vn V r Rn n V r Rn n V r Rn
设 n eAcos q Rn t

A 2N
ei t eI kk ,K m q
其中 K m 为倒格矢。
矩阵元不为零的条件是：
k k K m q
或 k k K m q
电子发射一个声子的散射； 电子吸收一个声子的散射；
k k K m q 电子发射一个声子的散射； 或 k k K m q 电子吸收一个声子的散射； 当 K m 0 时， 称为正常散射过程(N过程)
A ei t 1
2
NΩ n
e e e V i k k r Rn i k kq Rn r Rn dr
I 1 eik kr Rn V r Rn dr Ω
1 eik krV r dr 1 eik krV r dr
ei k k r
eiqRn e V r Rn dr
2
NΩ
n
A ei t 1
ei k k r
eiqRn e V r Rn dr
2 NΩ
n
A ei t 1
2
NΩ n
e e e V i k k r Rn i k kq Rn r Rn dr
跃迁概率最大的条件：
E(k) E(k) 或 E(k) E(k)
电子吸收一个声子的散射； 电子发射一个声子的散射；
6.7.2 电子与晶格相互作用满足准动量守恒
Hkk k H k

* kLeabharlann Baidu
(r
)H
k
(r
)dr
A ei t 1
Ω
Ω
Hkk


A 2N
ei t eI
n
ei k kq Rn
A ei t eI 2N
n
ei k kq Rn
利用关系：
e N i kkq Rn kkq,K m
n
H kk


A ei t eI
2
kk ,K m q