第五章 线路和绕组中的波过程

根据静电场的概念，当单位长度导线上有电荷 q时，其对地电 0 压 v
电流波的波速是导线中的带电粒子开始运动的这一状 态由线路的一点向前或向后传播的速度，而不是电荷在 导线中的运动速度。
波阻抗Z是电压波与电流波之间的一个比例常数
Z＝u′/i ′
Z L0 1 C0 2 u0ur 2hc ln 0 r r
架空线路的波阻抗约在300～500Ω 之间
电缆线路的波阻抗约在10～50Ω 之间。
下面举两个最简单的例子： （1）有限长直角波（幅值为U0，波长为lt):可用两个幅值相同 （均为U0、极性相反、在时间上相差Tt或在空间上相距 lt=vTt）、并以同样的波速v朝同一方向推进的无限长直角波叠 加而成，如图6-4所示。
（2）平顶斜角波（幅值为U0，波前时间为Tf）：其组成方式 如图6－5所示，如单元无限长直角波的数量为n，则单元波的 Tf U 电压级差 U ，时间级差 T 。 n越大，越接近于实际波形。
由此可知：变电所母线上接的线路数越多，则母线上的过电压越 低，在变电所的过电压防护中对此应有所考虑。当n=2时，Ubb ＝U0，相当于Z2 ＝Z1的情况，没有折、反射现象。
2U 0 2(n 1)U 0 I Z nZ Z n 1
U bb 2U 0 Z I n 1 n
2U 0 n
2
0 2
1 1
二、几种特殊端接情况下的波过程
(一)线路末端开路（图6-9）
发生全反射，开路电压加倍，电流变零。
(二)线路末端短路（接地）（图6-10）
负的全反射，电流加倍，电压为零
(三）线路末端对地跨接一阻值R=Z1的电阻（图6-11） 行波到达线路末端A点时完全不发生反射，与A点后面接一条 波阻抗Z2=Z1的无限长导线的情况相同。
（2）如果Z0>Z1和Z2（例如在两条电缆线路中间插接一段架空 2 线），则 和 皆为负值，但其乘积（ ）仍为正值，所以折射 1 1 2 电压 也逐次叠加增大，其波形亦如图 6-23（a）所示。若 uB Z0>>Z1和Z2,表示中间线段的电感较大、对地电容较小，因而可 以忽略电容而用一只串连电感来代替中间线段，同样可使波前 陡度减小。
(1)如果Z0<Z1和Z2（例如在两条架空线之间插接一段电缆）， uB逐次 则1和 均为正值，因而各次折射波都是正的，总的电压 2 叠加而增大，如图6-23（a）所示。若Z0<<Z1和Z2，表示中 间线段的电感较小、对地电容较大（电缆就是这种情况），就 可以忽略电感而用一只并联电容来代替中间线段，从而使波前 陡度下降了。
折射系数 ， 和反射系数 ， 1 的计算式如下 2 1 2
1
1
2Z 0 Z1 Z 0
2Z 0 ， 2 Z0 Z2
， 2
Z1 Z 0 Z1 Z 0
Z2 Z0 Z2 Z0
ห้องสมุดไป่ตู้
线路各点上的电压即为所有折、反射波的叠加，但要注意它们
（式中 v0为中间线段的波速）。
Z Z1 Z1 Z 2
第四节 行波的多次折、反射
利用网格法分析多次折、反射波过程 分析中间线段的波阻抗Z0的大小对uB的波形的影响
实际电力系统中常会遇到一些并不太长的线路，会出现 多次的折、反射，常用网格法来计算多次折、反射波过程。
设一无限长直角波U0 从线路1投射到节点A上 来，折射波1U 0 从线路 Z0继续投射到B点上来， 在B点产生的第一个折 射波1 2U 0沿着线路2继 续传播，而在B点产生 的第一个反射波 1 2U 0 又向A点传去，而在A 点产生的反射波1 2 1U0 又沿着Z0投射到B点， 在B点产生的第二个折 射波 1 2 1 2U 0沿着线 路2继续传播，而在B点 2 产生的第二个反射波 1 2 1U0 又向A点传去，如此等 等。
三、集中参数等值电路（彼德逊法则）
一个节点上接有多条分布参数长线和若干集中参数元件。见 图6-12
电压反射波
u 2u i Z
' 2 ' 1 ' 2
已知电流源（例如雷电流）的情况，采用电流源等值电路更加 简单方便。
u ' 2i i2 Z
' 1
' 2
例5-1 设某变电所的母线上共接有n条架空线路，当其中某一线 路遭受雷击时，即有一过电压波U0沿着该线进入变电所，试求此 时的母线电压Ubb。 解：由于架空线路的波阻抗均大致相等，所以可得出图6-15中 的接线示意图（a）和等值电路图（b）。
二、波速和波阻抗
行波在均匀无损单导线上的传播速度
v 1 L0C0
架空单导线的L0和C0可由下式求得
L0
C0
u0u r 2 hc ln 2 r
2 0 r 2hc ln r
（H/m) (F/m)
波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、 对地高度、铅包半径等几何尺寸无关
特别注意点：
'
"
1 i [ f1 ( x vt ) f 2 ( x vt )] i ' i " Z
u ' f1 ( x vt) 代表一个任意形状并以速度v朝着x的正方向运动 " u 的电压波； f 2 ( x vt) 是一个以速度v朝着x的负方向运动 的电压反行波。
电压波的符号只取决于它的极性,而与电荷的运动方向无 关；电流波不但与相应的电荷符号有关，而且也与电荷的运 动方向有关。
2 ，
二者之间有如下关系： 1 。 线路末端开路时，发生全反射，开路电压加倍，电流变零。 线路末端短路时，发生负的全反射，电流加倍，电压为零。 线路末端对地跨接一阻值R=Z1的电阻时，行波到达线路末端A 点时完全不发生反射，与A点后面接一条波阻抗Z2=Z1的无限长 导线的情况相同。 彼德逊法则的适用范围：入射波必须是沿一条分布参数线路传 输过来；适用于节点A之后的任何一条线路末端反射波未达到A 之前。
2 2 0 ，乘积（ 1）为负值，这 1 0 ， （3）如果Z1<Z0<Z2，此时的 uB 时 的波形将是振荡的，如图 6-23（b）所示，但 的最终稳态 uB 值UB>U0。
2 1 0 ， （4）如果Z1>Z0>Z2，此时的 ，乘积（ 1）亦为负值，故 2 0 的波形如图 6-23(b)所示，且 的最终稳态值 UB<U0。 uB uB
小 结
实际电力系统中常会遇到一些并不太长的线路，会出现多次的 折、反射，常用网格法来计算多次折、反射波过程。
进入线路2的电压最终幅值只由Z1和Z2来决定，而与中间线段 的存在与否无关。 中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着uB的波形、特别是 它的波前。
第五节 波在多导线系统中的传播
将静电场的麦克斯韦方程用用于平行多导线系统来分析波 在多导线系统中的传播
三、均匀无损单导线波过程的基本概念
传播过程如图所示
小 结
电压u由朝着x的正方向运动的电压波u′和朝着x的负方向运 动的电压波u〃叠加而成；电压波的符号只取决于它的极性,而 与电荷的运动方向无关；电流波不但与相应的电荷符号有关， 而且也与电荷的运动方向有关。 波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、对地高度、 铅包半径等几何尺寸无关。 架空线路的波阻抗约在300～500Ω 之间，电缆线路的波阻抗 约在10～50Ω 之间。
一、线路方程及解
设单位长度线路的 电感和电容均为恒 值，分别为L0和C0 ；忽略线路的能量 损耗，得均匀无损 单导线等值电路如 右图所示
均匀无损单导线的方程组为：
u i L0 x t
i u C0 x t
波动方程解为
u f1( x vt) f2 ( x vt) u u
当 t 时，即
n 时，节点B上的电压最终幅值将为：
2Z 2 U 0 U 0 Z1 Z 2
UB
式中 表示波从线路1直接传入线路2时的电压折射系数， 这意味着进入线路2的电压最终幅值只由Z1和Z2来决定， 而与中间线段的存在与否无关。
但是中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着uB的波形、特 别是它的波前，现分别讨论如下：
第二节 行波的折射和反射
折射系数和反射系数
几种特殊端接情况下的波过程
集中参数等值电路
线路中均匀性开始遭到破坏的点称为节点，当行波投射到 节点时，必然会出现电压、电流、能量重新调整分配的过程， 即在节点处将发生行波的折射和反射现象。
通常采用最简单的无限长直角波来介绍线路波过程的基本 概念。任何其他波形都可以用一定数量的单元无限长直角波 叠加而得，所以无限长直角波实际上是最简单和代表性最广 泛的一种波形。
第五章 输电线路和绕组中的波过程
波过程实质上是能量沿着导线传播的过程，即在导线周围空
间储存电磁能的过程。
从电磁场方程组出发来研究比较繁复，方便起见，一般都采
用以积分量u和I表示的关系式，而且必须用分布参数电路和 行波理论来进行分析。
这是因为过电压波的变化速度很快、延续时间很短，以波前 时间等于1.2us的冲击波为例，电压从零变化到最大值（0－Um） 只需要1.2us，波的传播速度为光速c（＝300m/us），所以冲 击电压波前在线路上的分布长度只有360m。
实际的输电线路大都是多导线系统。这时每根导线都处于 沿某根或若干根导线传播的行波所建立起来的电磁场中，因 而都会感应出一定的电位。这种现象在过电压计算中具有重 要的实际意义，因为作用在任意两根导线之间绝缘上的电压 就等于这两根导线之间的电位差，所以求出每根导线的对地 电压是必要的前提。
为了不干扰对基本原理的理解，仍忽略导线和大地的损耗， 因而多导线系统中的波过程仍可近似地看成是平面电磁波的 沿线传播，这样一来，引入波速v就可将静电电场中的麦克斯 韦方程应用于平行多导线系统。
或者
所以
易得
U bb 2U 0 IZ
彼德逊法则的适用范围：
入射波必须是沿一条分布参数线路传输过来 适用于节点A之后的任何一条线路末端反射波未达到A之 前 若要计算线路末端产生的反射波回到节点A以后的过程，就 要采用后面将要介绍的行波多次折、反射计算法。
小 结
2Z 2 电压折射系数 ， 电压反射系数 Z1 Z 2
0 到达时间的先后，波传过长度为 l 0的中间线段所需的时间 v0
l
以节点B上的电压为例，参照图6-22中的网格图，以入射波U 0 到达A点的瞬间作为时间的起算点（t=0），则节点B在不同时 刻的电压为：
当 0 t 时，
当 t 3时，
uB 0
uB 1 2U 0
换言之，线路各点的电压和电流都将是不同的，根本不能将 线路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。 为了便于比较，可取工频正弦电压的第一个1/4周波（0－Um） 作为波前，那么这时的波前时间为5000us，整个波前分布在 1500km长的导线上（如图6－1）。
第一节 波沿均匀无损单导线的传播
• 线路方程及解 • 波速和波阻抗 • 均匀无损单导线波过程的基本概念 • 实际输电线路往往采用三相交流或双极直流输电，均属多 导线系统。为了清晰地揭示线路波过程的物理本质和基本 规律，先从理想的均匀无损单导线入手，是比较合适的。
uB 1 2 (1 1 2 )U0
当 3 t 5 时，
当 5 t 7 时，
uB 12[1 12 (12 )2 ]U0
当发生第n次折射后，即当 (2n 1) t 时，节点 (2n 1) B上的电压 将为
uB 1 ( 1 2 ) n U 01 2 1 1 2
0
n
n
一、折射系数和反射系数
' ' u 1 i1 入射波 ， ' ' i2 折射波 u， 2 " " i 反射波 u， 1 1
A点的折、反射电压如下
' u2
2Z 2 ' ' u1 u1 Z1 Z 2
' u1
u
" 1
Z 2 Z1 ' u1 Z1 Z 2
α －电压折射系数 β－电压反射系数 二者之间有如下关系 1+β= α 随 Z与 的数值而异，α 和β之值在下面的范围内变化 z 1