2019-2020学年浙江省金华市婺城区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()．
A. B. C. D.
2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()
A. 6
B. 3
C. 2
D. 11
3.若x>y，则下列式子错误的是()．
A. x−3>y−3
B. x
3>y
3
C. x+3>y+3
D. 3−x>3−y
4.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()
A. (−2,3)
B. (3,−4)
C. (−4,−6)
D. (5,2)
5.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是()
A. ∠1=60°，∠2=40°
B. ∠1=50°，∠2=40°
C. ∠1=∠2=40°
D. ∠1=∠2=45°
6.在平面直角坐标系中，将直线l1=2x−2平移后，得到直线l2=2x+4，则下列平移作法正确
的是()
A. 将l1向上平移2个单位长度
B. 将l1向上平移4个单位长度
C. 将l1向左平移3个单位长度
D. 将l2向右平移6个单位长度
7.数学活动课上，每个小组都有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形纸片和长方形纸片，莉莉
从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片和6张面积为ab的长方形纸片．若她想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片()
A. 3张
B. 6张
C. 9张
D. 12张
8.已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求
的作图痕迹是()
A. B. C. D.
9. 关于x 的不等式组{2x <3(x −3)+13x+24>x +a 有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A. −52≤a <−94 B. −52<a <−94 C. −52≤a ≤−94 D. −52<a ≤−94 10. 将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，
然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 用不等式表示：x 的3倍不大于4 ．
12. 函数y =2017
x 中，自变量x 的取值范围是 ．
13. 如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用
的数学原理是_______．
14. 矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，AB =6，E 是边BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B
落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为______ ．
15. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE ，若A 点的
坐标为(a,1)，BC//x 轴，B 点的坐标为(b,−2)，D 、E 两点都在y
轴上，则F 点到y 轴的距离为______．
16. 如图，△ABC 中，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(4,3).如果要
使以点A 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，那么点D 的坐标
是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 解不等式组{2(x +2)>3x,1−3x 2
≤−1,并将它的解集在数轴上表示出来．
18. 已知：如图，点E 、A 、C 在一条直线上，AB//CD ，∠B =∠E ，AC =CD.求证：BC =ED ．
19.如图①②所示为两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，
点A和点B在小正方形的顶点上．
(1)在图①中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画出一个即可)；
(2)在图②中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画出一个即可)．
20.已知y关于x的一次函数经过点(−2,4)，且与y轴的交点的纵坐标为−2，
(1)求y关于x的函数表达式
(2)当−1≤x≤3时，求y的取值范围
(3)当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0？
21.某学校计划用不超过5.5万元购买台式电脑和手提电脑共10台，其中手提电脑至少要购买3台，
已知台式电脑每台4000元，手提电脑每台7000元．问符合学校要求的购买方案有哪几种？
22.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh，两
车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题：
(1)慢车的速度为_____km/ℎ，快车的速度为_____km/ℎ；
(2)解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；
(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500 km．
23.已知：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠C的
度数．
24.如图，直线l：y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OB
OA =3
4
，OM⊥AB，垂足为点M，
点P为直线l上的一个动点(不与A、B重合)．
(1)求直线y=kx+3的解析式；
(2)当点P运动到什么位置时△BOP的面积是6；
(3)在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.答案：A
解析：
本题主要考查了三角形三边的关系，三角形三边的关系是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据三角形三边的关系解答即可．
解：∵第三边长的范围是：4<第三边<10，
∴第三边长可能为6．
故选A．
3.答案：D
解析：
本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，进行判断即可．
解：A.根据不等式的性质1，可得x−3>y−3，故A选项正确；
B.根据不等式的性质2，可得x
3>y
3
，故B选项正确；
C.根据不等式的性质1，可得x+3>y+3，故C选项正确；
D.根据不等式的性质3，可得3−x<3−y，故D选项错误；
4.答案：A
解析：解：笑脸位于第二象限，故A符合题意；
故选：A．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
5.答案：D
解析：解：A.不满足条件，故A选项错误；
B.满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故B选项错误；
C.不满足条件，也不满足结论，故C选项错误；
D.满足条件，不满足结论，故D选项正确．
故选D．
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
6.答案：C
解析：
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
【详解】
解：∵将直线l1=2x−2平移后，得到直线l2=2x+4，
∴2(x+a)−2=2x+4，
解得：a=3，
故将l1向左平移3个单位长度．
故选C．
解析：
主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．熟悉完全平方公式是解题的关键．由题意知拼成一个大正方形长为a+3b，宽也为a+3b，面积应该等于所有小卡片的面积．
解：∵要拼成正方形，
∴a2+6ab+kb2是完全平方式，
∵(a+3b)(a+3b)=a2+6ab+9b2，
∴还需面积为b2的正方形纸片9张．
故选C．
8.答案：D
解析：
本题主要考查了复杂作图和线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．利用线段垂直平分线的性质逐一分析即可得出答案．
解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；
B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；
C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；
D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确，
故选D．
9.答案：A
解析：
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
解：{2x<3(x−3)+1①3x+2
4
>x+a②
∵解不等式①得：x>8，
解不等式②得：x<2−4a，
∴不等式组的解集为8<x<2−4a，
∵关于x的不等式组{2x<3(x−3)+1
3x+2
4
>x+a有三个整数解，
∴11<2−4a≤12，
解得：−5
2≤a<−9
4
，
故选A．
10.答案：A
解析：
本题考查的是基本轴对称的性质有关知识，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上．
故选A．
11.答案：3x⩽4
解析：
本题主要考查用不等式表示不等关系，属于基础题．
根据不大于即“≤”表示即可得解．
解：“x的3倍不大于4”用不等式表示为3x⩽4，
故答案为3x⩽4．
12.答案：x≠0
解析：
本题主要考查了函数自变量的取值范围，关键是熟练掌握分式中分式有意义的条件.根据函数的特征可得分母不为零．
解：函数y=2017
x
中，自变量x的取值范围是x≠0，
故答案为x≠0．
13.答案：三角形具有稳定性
解析：
本题考查了三角形的稳定性有关知识，根据三角形的稳定性进行解答．
解：给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形具有稳定性．
故答案为三角形具有稳定性．
14.答案：3或6
解析：
本题考查了翻折变化的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．分两种情况：①当∠EFC=90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF=90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB．
解：①当∠EFC=90°时，如图1，
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，
∵矩形ABCD的边AD=8，
∴BC=AD=8，
在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2==√62+82=10，
设BE=x，则CE=BC−BE=8−x，
由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，
∴CF=AC−AF=10−6=4，
在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，
即x2+42=(8−x)2，
解得x=3，
即BE=3；
②当∠CEF=90°时，如图2，
×90°=45°，
由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=1
2
∴四边形ABEF是正方形，
∴BE=AB=6，
综上所述，BE的长为3或6．
故答案为3或6．
15.答案：3
解析：解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，
∵△ABC≌△FDE，
∴AC=FE，∠C=∠FED，
∴△ACH≌△FEP(AAS)，
∴AH=FP，
∵A点的坐标为(a,1)，BC//x轴，B点的坐标为(b,−2)，
∴AH=3，
∴FP=3，
∴F点到y轴的距离为3，
故答案为：3．
作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC=FE，∠C=∠FED，推出△ACH≌△FEP(AAS)，根据全等三角形的性质得到AH=FP，根据A点的坐标为(a,1)，BC//x轴，B点的坐标为(b,−2)，得到AH=3，即可得到结论．
本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
16.答案：(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确画出图形，此题难度不大．根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．解：
符合题意的有3个，如图，
∵点A、B、C坐标为(0,1)，(3,1)，(4,3)，
∴D1的坐标是(4,−1)，D2的坐标是(−1,3)，D3的坐标是(−1,−1)，
故答案为：(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)．
17.答案：解：{2(x+2)>3x①1−3x
2
≤−1②
,
解不等式①，得x<4，
解不等式②，得x≥1，
所以原不等式组的解集为1≤x<4．
在数轴上表示如下：
解析：本题主要考查了解一元一次不等组，在数轴上表示出不等式的解集，先分别解出几个一元一次不等式，则它们的公共解就是不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
18.答案：证明：∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ECD，
在△BAC和△ECD中，
{∠BAC=∠ECD
，
AC=CD
∴△BAC≌△ECD(AAS)，
∴BC=ED．
解析：本题考查全等三角形的判定与性质有关知识，首先由AB//CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件∠B=∠E，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出BC=ED．
19.答案：解：(1)如图，
(2)如图，
解析：本题考查直角三角形和等腰三角形的格点作图，属于基础题．
(1)利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；
(2)根据网格结构，作出AB=AD，连接即可得解．
20.答案：解：(1)一次函数y=kx+b经过点(−2,4)，
即：4=−2k+b，
b=−2，k=−3，
所以表达式为：y=−3x−2；
(2)一次函数y =−3x −2，y 随x 增大而减小，
当x =−1时，y =1；当x =3时，y =−11；
当−1⩽x ⩽3时，y 的取值范围： −11≤y ≤1；
(3)当y >0时，则−3x −2>0，则x <−32；
当y <0时，则−3x −2<0，则x >−32．
解析：本题考查一次函数的性质和一次函数与不等式的联系，以及用待定系数法求一次函数的解析式．
(1)用待定系数法求出解析式；
(2)根据二次函数的性质求出y 的取值范围；
(3)根据题意得出不等式，求出x 的取值范围．
21.答案：解：设要购买手提电脑x 台，则要购买台式电脑(10−x)台，
由题意得7000x +4000(10−x)≤55000，
解得x ≤5．
又因为x ≥3，所以x =3，4，5．
因此有三种购买方案：①购买手提电脑3台，台式电脑7台；
②购手提电脑买4台，台式电脑6台；
③购买手提电脑5台，台式电脑5台．
解析：设要购买手提电脑x 台，则要购买台式电脑(10−x)台，题中要求“台式电脑每台4000元，手提电脑每台7000元手提电脑至少要购买3台，不超过5.5万元”列出不等式，然后解出x 的取值范围，最后根据x 的值列出不同方案．
本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．
22.答案：解：(1)设慢车的速度为akm/ℎ，快车的速度为bkm/ℎ，
根据题意，得{3.6(a +b)=7205.4a =3.6b
， 解得{a =80b =120
， 故答案为80，120；
(2)图中点C 的实际意义是：快车到达乙地；
∵快车走完全程所需时间为720÷120=6(ℎ)，
∴点C的横坐标为6，纵坐标为(80+120)×(6−3.6)=480，
即点C(6,480)；
(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km，
即相遇前：(80+120)x=720−500，
解得x=1.1，
相遇后：
∵点C(6,480)，
∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，
=0.25(ℎ)，
∵慢车行驶20km需要的时间是20
80
∴x=6+0.25=6.25(ℎ)，
故x=1.1ℎ或6.25ℎ，两车之间的距离为500km．
解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，注意第3小问要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．
(1)由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×(慢车的速度+快车的速度)=720，(9−3.6)×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/ℎ，快车的速度为bkm/ℎ，依此列出方程组，求解即可；
(2)点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；
(3)分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．
23.答案：解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，
=77°，
∴∠B=∠ADB=(180°−26°)×1
2
又∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠ADB=2∠C，
∴∠C=1
2∠ADB=77°×1
2
=38.5°．
即∠C的度数是38.5°．
解析：本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系．利用三角形的内角和定理求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出∠C．
24.答案：解：(1)∵直线l：y=kx+3与y轴交于点B，
∴B(0,3)，OB=3，
∵OB
OA =3
4
，
∴OA=4，即A(4,0)，
∵点A在直线l上，
∴4k+3=0，解得：k=−3
4
∴直线l的解析式为y=−3
4
x+3;
(2)过P作PC⊥y轴于C，如图1，
∴S△BOP=1
2
OB⋅PC=6，
∴PC=4，
∴点P的横坐标为4或−4，
∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合，
∴横坐标不为4，纵坐标为：−3
4
×(−4)+3=6，∴点P坐标为(−4,6)时，△BOP的面积是6；
(3)存在满足条件的P 、Q ，
∵OM ⊥AB ，AB =√OA 2+OB 2=√32+42=5， ∴∠OMP =90° OM =OA·OB AB =12
5，
∴以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OMP 全等时，斜边OP 为对应边，∠OQP =90°，
①△OMP ≌△PQO ，
∴PQ =OM =125，即P 点横坐标为−125或125， 如图2和图3，
−34×(−125)+3=
245，−34×125+3=65， ∴点P(−125,24
5)或(125,6
5); ②△OMP ≌△OQP ，
∴OQ =OM =125，即点P 、点Q 纵坐标为−125或12
5， 如图4和图5，
−34x +3=−125， 解得：x =
365；−34x +3=125 ， 解得：x =4
5． ∴点P(365,−125)或(45,125). 综上所述，符合条件的点P 的坐标为(−125,24
5)，(125,65)，(365,−125)，(45,12
5).
解析：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及全等三角形的判定等知识，根据已知利用图象上点的性质得出点的坐标是解决问题的关键．
(1)根据直线y=kx+3与y轴分别交于B点和OB
OA =3
4
即可得出A点坐标，从而得出一次函数的解析
式；
(2)根据△BOP的面积是6，得出三角形的高，即可求出P点的坐标；
(3)根据△OMP和以O，P，Q为顶点的三角形全等，再利用P，Q点不同位置，分情况讨论：①△OMP≌△PQO；②△OMP≌△OQP，从而得出P点坐标．。