同步发电机突然三相短路分析
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三）阻尼回路电流分量 1 磁链轴线在d轴方向的称 为直轴阻尼绕组D，
iD iD iD
2 磁链轴线在q轴方向的称 为交轴阻尼绕组Q，
d
iQ iQ
q
(四) 定、转子回路电流分量的对应关系和衰减 • 自由电流分量：维持绕组本身磁链不突变而感生 的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定； • 强制电流分量：由电势产生的电流。 I I 1．定、转子回路电流分量的对应关系为：
2 . 分析过程假设： 1)在暂态过程期间同步发电机保持同步转速，即 只考虑电磁暂态过程，而不计机械暂态过程； 2)发生短路后励磁电压始终保持不变，即不考虑 短路后发电机端电压降低引起的强行励磁(第 四节除外)； 3)短路发生在发电机的出线端口。如果短路发生 在出线端外，可以把外电路的阻抗看作定子组 电阻和漏抗的一部分，故短路后的物理过程和 出线端口短路是完全一样的。
三 短路电流的近似公式 （一） 基频交流分量电流的近似公式 • 突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化， 相应的阻抗分别为： 起始x’’d →阻尼电流衰减完毕x’d →稳态xd • 突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化， 相应的电流分别为： Eq 0 →阻尼电流衰减完毕 I Eq 0 起始
I xd
f 0
rf
ψR
2 定子三相交流产生去磁的旋 ω 0 转磁场ΨR= -Ψ0, 其突然穿 越励磁绕组，则励磁绕组要 ω0 保持磁链不突变，需感生直 是空间静止的 流电流 ifα； 3 励磁绕组以同步转速切割空 间静止的磁场Ψa ，将产生 基频交流ifω； 4 所以，励磁绕组电流 i f i f 0 i f i f
y
Li 是空间静止的
• 当转子纵轴与重合时，气隙最小，则电感系数 L大，需小； • 当转子纵轴与垂直时，气隙最大，则电感系数 L小，需大； • 由于磁阻的变化周期是180°，所以非周期分 量包含2倍频分量和直流分量：
i i2 i
（二） 励磁回路中的电流分量 1 励磁电压作用下的 uf 依然存在； i
(一)不计阻尼回路时基频交流分量初始值I’ • 当假设定子回路电阻为零时，短路瞬时的定子基 额交流分量韧始值显然只有直轴电枢反应。即： I I d
磁通图形
Φ ’│0│ φ if\|0|+ifσ uf
I
φ
Rd│0│
0
Rd 0 f
φ fσ
• 相量图
φ
φ
（一） 稳态值 短路稳态时的电枢反应 定子绕组电压方程：
σ
I∞ φ
R
0 R U 0
即
0
if\|0| uf
Eq 0
jI d xd 0
φ fσ
I Id
Eq 0 xd
（二）初始值 1．不计阻尼回路时 基频交流分量初始 值 I’
φ
I’
σ
φ if\|0| +ifα uf
Eq 0
jIq 0 xq
φ
0
if\|0| uf
Uq 0
φ Rd│0│
φ φ
fσ Rq│0│
Uq 0
Ud 0
U0
Iq 0
0
I 0
Id 0
d
对应的定子电压平衡方程为：
Eq 0 jI d 0 xad jI d 0 x Eq 0 jI d 0 xd U q 0 0 jI q 0 xaq jI q 0 x jI q 0 xq U d 0
q
Eq 0
Eq 0
E 0
jId 0 xd
jI 0 xd
Uq 0
Ud 0
U0
Iq 0
0
I 0
Id 0
d
• 电压平衡方程：
Eq 0 jI d 0 xad j ( I d I d 0 ) xad I d x 0 Eq 0 jI d 0 xad jI d 0 xad jI d xd Eq 0 jI d 0 xad jI d 0 x jI d 0 x jI d 0 xad jI d xd Eq 0 jI d 0 xd jI d 0 xd jI d xd U q 0 jI d 0 xd Eq 0 jI d xd I d Eq 0 jxd
c 0 0 cos(0 0t 120)
• 在t=0（短路时刻）瞬间，各绕组的磁链初值为：
a 0 0 cos 0
b 0 0 cos( 0 120)
c 0 0 cos( 0 120)
• 由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链 守恒，绕组中的磁链将保持以上值 （一）定子短路电流分析 • 1．t=0（短路后），主磁通ψ0继续交链定子绕组， 则定子回路中须感应电流以产生磁链ψa I，使磁 链守恒。
• 定子三相短路后， ifα近似不变而iDα衰减到零的 过程的衰减时间常数为T’’d，其主要由阻尼绕 组的电阻rD所确定，是I’’衰减到I’的过程； • ifα衰减到零的过程的衰减时间常数为T’d ，其 主要由励磁绕组的电阻rf所确定，是衰减到I∞ 的过程；
三
空载短路时短路电流基频交流分量 的初始值和稳态值
(二) 全电流的近似公式 ∵
∴
i pa 0 i a 0
1 1 Tt 1 1 Tt 1 ia (t ) 2 Eq 0 ( )e d ( )e d cos( 0 0t ) xd xd xd xd xd 2 Eq 0 xd cos 0e
0
φ ’R=φ R -Δ φ o Δφ
f R R 0
fσ
Eq 0 jI xad jI x 0
I Id Eq 0 xd
φ
fσ
2．计及阻尼回路
I I d
Eq 0 xd
• 同步发电机突然短路时基频交流电流幅值变化 的原因是：突然短路时，转子闭合回路为维持 本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路， 使定子绕组的等值电抗发生了变化。 • 暂态过程中，定子绕组的等值电抗为x’’d、 x’d 、 xd 。
周期分量电流Iω 定子电流 强制电 iabc 流 I∞ if if|0| 自由分量直流 ifα iD 自由分量直流 iDα iQ 自由分量直流 iQα ≈0
自由分量直流电流iα 自由分量倍频交流i2ω 基频交流ifω 基频交流iDω 基频交流iQω
2．衰减关系 • 定子绕组自由分量电流iα、i2ω，按定子回路时间 常数Ta衰减，所以，由静止磁场引起的转子电流 ifω 、 iDω 、 iQω也按Ta衰减； • 维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流ifα、 iDα 起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期 分量电流由初始的I’’衰减到 I∞； • iDα的衰减远快于ifα ，则可认为iDα衰减完毕， ifα变 化甚少；
(二)计及阻尼回路时基 频交流分量初始值 直轴次暂态电流：
交轴轴次暂态电流：
Id
Eq 0
jxd Eq 0 U q 0 jI d 0 xd
0 jI q 0 xaq j ( I q I q 0 ) xaq I q x 0 jI q 0 xaq jI q 0 xaq jI q xq jI q 0 xaq jI q 0 x jI q 0 x jI q 0 xaq jI q xq jI q 0 xq jI q 0 xd jI q xq U d 0 jI d 0 xd Ed 0 jI q xq I q Ed 0 jxq
实测短路电流波形分析 •短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有 衰减的非周期分量； •交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。 •励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说 明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。
二 、定子短路电流和转子回路短路电流分析 • 从电机内部物理过程分析产生各种分量的机理， 在分析中主要应用超导体闭合回路磁链守恒， 任意闭合回路磁链不能突变原理以及同步电机 电枢反应原理
t Ta
四、负载下短路后的短路电流基频交流分量 初始值 • 说明： （1）短路电流中含有前述的各项分量 （2）除稳态短路电流表达式不变，其他电流 分量的表达式均有变化 （3）以下将仅介绍工程实用上最需计算的基 频交流电流的初始值 • 短路前状况分析：见图所示
q
φ
σ │0│
I│0│
jId 0 xd
ai a 0 a 0
ψ ai Ψ a|0| ψ a0 -ψ a0
• 2．Ψa i 是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其 中心轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流 iω和直流分量iα。 • 3．三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止 的磁场 ia
b
z
x
a
90° 180
270°
°
c
( I I )e
t Td
I
t t 1 1 Td 1 1 Td 1 ( )e ( )e xd xd xd xd xd
t t 1 1 Td 1 1 Td 1 i pa (t ) 2Eq 0 ( )e ( )e cos(0 0t ) xd xd xd xd xd
xd
→稳态
I
Eq 0 xd
• 突然短路过程中，相应的电流衰减变化的时间 常数分别为 起始I’’→阻尼电流衰减完毕I’：T’’d 阻尼电流衰减完毕I’ →稳态I∞ ： T’d 基频交流幅值可表示为：
I m (t ) ( I I )e
I m (t ) 2 Eq 0
t Td
第七章 同步发电机突然三相短路分析
发生短路时，作为电源的发电机的内部也发 生暂态过程，并不能保持其端电压和频率不 变。一般讲，由于发电机转子的惯量较大， 在分析短路电流时可以近似地认为转子保持 同步转速、即频率保持恒定，但通常应计及 发电机的电磁暂态过程。
第一节同步发电机突然三相短路的物理过 程及短路电流近似分析
a b
1．理想电机
z
x •ax、by、cz为定子三相绕组 • ff’为励磁绕 • 转子铁心中的涡流（隐极机） 或闭合短路环（凸极机）为阻 尼绕组 b
a
c
c y
• 假设同步发电机是理想电机 1)电机转子在结构上对本身的直铀和交铀完全对称， 定子三相绕组完全对称，在空间互相相差120。电角 度； 2)定于电流在气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组 和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分 布： 3)定子及转子的槽和通风沟不影咱定子及转子绕组的 电感，即认为电机的定于及转子具有光滑的表面： 4)电枢铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和 的影响，在分桥中可以应用叠加原理。
• 本节在实测的短路电流波形的基础上，应 用同步发电机的双反应原理和超导回路的 磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短 路电流的表达式作近似分析。
• 一、空载情况下三相短路的电流波形 实测波形： 同步发电机 在转子有励 磁而定子回 路开路即空 载运行情况 下，定子三 相绕组端突 然三相短路 后的电流波 形
为了简明起见，讨论空载情况下突然短路的情形 d
b a z
0
x
a
f
b c c y
• 短路前空载稳态运行 • 转子以ω0的转速旋转，主磁通Φ0交链定子abc 绕组，即三相绕组的磁通如式： a 0 0 cos(0 0t )
b0 0 cos(0 0t 120)
三）阻尼回路电流分量 1 磁链轴线在d轴方向的称 为直轴阻尼绕组D，
iD iD iD
2 磁链轴线在q轴方向的称 为交轴阻尼绕组Q，
d
iQ iQ
q
(四) 定、转子回路电流分量的对应关系和衰减 • 自由电流分量：维持绕组本身磁链不突变而感生 的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定； • 强制电流分量：由电势产生的电流。 I I 1．定、转子回路电流分量的对应关系为：
2 . 分析过程假设： 1)在暂态过程期间同步发电机保持同步转速，即 只考虑电磁暂态过程，而不计机械暂态过程； 2)发生短路后励磁电压始终保持不变，即不考虑 短路后发电机端电压降低引起的强行励磁(第 四节除外)； 3)短路发生在发电机的出线端口。如果短路发生 在出线端外，可以把外电路的阻抗看作定子组 电阻和漏抗的一部分，故短路后的物理过程和 出线端口短路是完全一样的。
三 短路电流的近似公式 （一） 基频交流分量电流的近似公式 • 突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化， 相应的阻抗分别为： 起始x’’d →阻尼电流衰减完毕x’d →稳态xd • 突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化， 相应的电流分别为： Eq 0 →阻尼电流衰减完毕 I Eq 0 起始
I xd
f 0
rf
ψR
2 定子三相交流产生去磁的旋 ω 0 转磁场ΨR= -Ψ0, 其突然穿 越励磁绕组，则励磁绕组要 ω0 保持磁链不突变，需感生直 是空间静止的 流电流 ifα； 3 励磁绕组以同步转速切割空 间静止的磁场Ψa ，将产生 基频交流ifω； 4 所以，励磁绕组电流 i f i f 0 i f i f
y
Li 是空间静止的
• 当转子纵轴与重合时，气隙最小，则电感系数 L大，需小； • 当转子纵轴与垂直时，气隙最大，则电感系数 L小，需大； • 由于磁阻的变化周期是180°，所以非周期分 量包含2倍频分量和直流分量：
i i2 i
（二） 励磁回路中的电流分量 1 励磁电压作用下的 uf 依然存在； i
(一)不计阻尼回路时基频交流分量初始值I’ • 当假设定子回路电阻为零时，短路瞬时的定子基 额交流分量韧始值显然只有直轴电枢反应。即： I I d
磁通图形
Φ ’│0│ φ if\|0|+ifσ uf
I
φ
Rd│0│
0
Rd 0 f
φ fσ
• 相量图
φ
φ
（一） 稳态值 短路稳态时的电枢反应 定子绕组电压方程：
σ
I∞ φ
R
0 R U 0
即
0
if\|0| uf
Eq 0
jI d xd 0
φ fσ
I Id
Eq 0 xd
（二）初始值 1．不计阻尼回路时 基频交流分量初始 值 I’
φ
I’
σ
φ if\|0| +ifα uf
Eq 0
jIq 0 xq
φ
0
if\|0| uf
Uq 0
φ Rd│0│
φ φ
fσ Rq│0│
Uq 0
Ud 0
U0
Iq 0
0
I 0
Id 0
d
对应的定子电压平衡方程为：
Eq 0 jI d 0 xad jI d 0 x Eq 0 jI d 0 xd U q 0 0 jI q 0 xaq jI q 0 x jI q 0 xq U d 0
q
Eq 0
Eq 0
E 0
jId 0 xd
jI 0 xd
Uq 0
Ud 0
U0
Iq 0
0
I 0
Id 0
d
• 电压平衡方程：
Eq 0 jI d 0 xad j ( I d I d 0 ) xad I d x 0 Eq 0 jI d 0 xad jI d 0 xad jI d xd Eq 0 jI d 0 xad jI d 0 x jI d 0 x jI d 0 xad jI d xd Eq 0 jI d 0 xd jI d 0 xd jI d xd U q 0 jI d 0 xd Eq 0 jI d xd I d Eq 0 jxd
c 0 0 cos(0 0t 120)
• 在t=0（短路时刻）瞬间，各绕组的磁链初值为：
a 0 0 cos 0
b 0 0 cos( 0 120)
c 0 0 cos( 0 120)
• 由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链 守恒，绕组中的磁链将保持以上值 （一）定子短路电流分析 • 1．t=0（短路后），主磁通ψ0继续交链定子绕组， 则定子回路中须感应电流以产生磁链ψa I，使磁 链守恒。
• 定子三相短路后， ifα近似不变而iDα衰减到零的 过程的衰减时间常数为T’’d，其主要由阻尼绕 组的电阻rD所确定，是I’’衰减到I’的过程； • ifα衰减到零的过程的衰减时间常数为T’d ，其 主要由励磁绕组的电阻rf所确定，是衰减到I∞ 的过程；
三
空载短路时短路电流基频交流分量 的初始值和稳态值
(二) 全电流的近似公式 ∵
∴
i pa 0 i a 0
1 1 Tt 1 1 Tt 1 ia (t ) 2 Eq 0 ( )e d ( )e d cos( 0 0t ) xd xd xd xd xd 2 Eq 0 xd cos 0e
0
φ ’R=φ R -Δ φ o Δφ
f R R 0
fσ
Eq 0 jI xad jI x 0
I Id Eq 0 xd
φ
fσ
2．计及阻尼回路
I I d
Eq 0 xd
• 同步发电机突然短路时基频交流电流幅值变化 的原因是：突然短路时，转子闭合回路为维持 本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路， 使定子绕组的等值电抗发生了变化。 • 暂态过程中，定子绕组的等值电抗为x’’d、 x’d 、 xd 。
周期分量电流Iω 定子电流 强制电 iabc 流 I∞ if if|0| 自由分量直流 ifα iD 自由分量直流 iDα iQ 自由分量直流 iQα ≈0
自由分量直流电流iα 自由分量倍频交流i2ω 基频交流ifω 基频交流iDω 基频交流iQω
2．衰减关系 • 定子绕组自由分量电流iα、i2ω，按定子回路时间 常数Ta衰减，所以，由静止磁场引起的转子电流 ifω 、 iDω 、 iQω也按Ta衰减； • 维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流ifα、 iDα 起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期 分量电流由初始的I’’衰减到 I∞； • iDα的衰减远快于ifα ，则可认为iDα衰减完毕， ifα变 化甚少；
(二)计及阻尼回路时基 频交流分量初始值 直轴次暂态电流：
交轴轴次暂态电流：
Id
Eq 0
jxd Eq 0 U q 0 jI d 0 xd
0 jI q 0 xaq j ( I q I q 0 ) xaq I q x 0 jI q 0 xaq jI q 0 xaq jI q xq jI q 0 xaq jI q 0 x jI q 0 x jI q 0 xaq jI q xq jI q 0 xq jI q 0 xd jI q xq U d 0 jI d 0 xd Ed 0 jI q xq I q Ed 0 jxq
实测短路电流波形分析 •短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有 衰减的非周期分量； •交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。 •励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说 明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。
二 、定子短路电流和转子回路短路电流分析 • 从电机内部物理过程分析产生各种分量的机理， 在分析中主要应用超导体闭合回路磁链守恒， 任意闭合回路磁链不能突变原理以及同步电机 电枢反应原理
t Ta
四、负载下短路后的短路电流基频交流分量 初始值 • 说明： （1）短路电流中含有前述的各项分量 （2）除稳态短路电流表达式不变，其他电流 分量的表达式均有变化 （3）以下将仅介绍工程实用上最需计算的基 频交流电流的初始值 • 短路前状况分析：见图所示
q
φ
σ │0│
I│0│
jId 0 xd
ai a 0 a 0
ψ ai Ψ a|0| ψ a0 -ψ a0
• 2．Ψa i 是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其 中心轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流 iω和直流分量iα。 • 3．三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止 的磁场 ia
b
z
x
a
90° 180
270°
°
c
( I I )e
t Td
I
t t 1 1 Td 1 1 Td 1 ( )e ( )e xd xd xd xd xd
t t 1 1 Td 1 1 Td 1 i pa (t ) 2Eq 0 ( )e ( )e cos(0 0t ) xd xd xd xd xd
xd
→稳态
I
Eq 0 xd
• 突然短路过程中，相应的电流衰减变化的时间 常数分别为 起始I’’→阻尼电流衰减完毕I’：T’’d 阻尼电流衰减完毕I’ →稳态I∞ ： T’d 基频交流幅值可表示为：
I m (t ) ( I I )e
I m (t ) 2 Eq 0
t Td
第七章 同步发电机突然三相短路分析
发生短路时，作为电源的发电机的内部也发 生暂态过程，并不能保持其端电压和频率不 变。一般讲，由于发电机转子的惯量较大， 在分析短路电流时可以近似地认为转子保持 同步转速、即频率保持恒定，但通常应计及 发电机的电磁暂态过程。
第一节同步发电机突然三相短路的物理过 程及短路电流近似分析
a b
1．理想电机
z
x •ax、by、cz为定子三相绕组 • ff’为励磁绕 • 转子铁心中的涡流（隐极机） 或闭合短路环（凸极机）为阻 尼绕组 b
a
c
c y
• 假设同步发电机是理想电机 1)电机转子在结构上对本身的直铀和交铀完全对称， 定子三相绕组完全对称，在空间互相相差120。电角 度； 2)定于电流在气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组 和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分 布： 3)定子及转子的槽和通风沟不影咱定子及转子绕组的 电感，即认为电机的定于及转子具有光滑的表面： 4)电枢铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和 的影响，在分桥中可以应用叠加原理。
• 本节在实测的短路电流波形的基础上，应 用同步发电机的双反应原理和超导回路的 磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短 路电流的表达式作近似分析。
• 一、空载情况下三相短路的电流波形 实测波形： 同步发电机 在转子有励 磁而定子回 路开路即空 载运行情况 下，定子三 相绕组端突 然三相短路 后的电流波 形
为了简明起见，讨论空载情况下突然短路的情形 d
b a z
0
x
a
f
b c c y
• 短路前空载稳态运行 • 转子以ω0的转速旋转，主磁通Φ0交链定子abc 绕组，即三相绕组的磁通如式： a 0 0 cos(0 0t )
b0 0 cos(0 0t 120)