商务与经济数学 No.7 第一章 线性方程 1.6 国民收入决定

商务与经济数学 第一章 线性方程
内 容
• • • • • • 1.1 线性方程的图 1.2 线性联立方程组的代数解 1.3 供求分析 1.4 代数 1.5 公式变换 1.6 国民收入决定
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学习目标
• • • • • 识别和画出线性消费函数 识别和画出线形储蓄函数 建立简单的宏观经济模型 计算均衡的国民收入 分析IS和LM模型
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例题(p.76)
• 解：根据给定条件，可以知道， Y=C+I+G G=20 I=35 C=0.9 Yd+70 T=0.2Y+25 Yd=Y-T • (以下过程省略)
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IS模型
• 两部门模型， Y=C+I C=aY+b • 投资I被看作一个常数，更现实的假设是， I 是利率r的减函数， I=cr+d c<0 d>0 • 注：为什么I是利率r的减函数？
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生产要素
• 企业利用资本、劳动和自然资源来生产商 品和服务； • 这些资源被称为生产要素，它们属于家庭 所有。 • 注：假设一切财产属于私人。
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国民收入
• 表示由企业向家庭支付要素报酬所产生的 收入流。 • 家庭以两种方式来使用这些收入Y，消费C 与储蓄S。 • 则有： Y=C+S.
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消费函数
• 消费C是收入Y的函数：
C=f(Y)
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消费函数
• 消费函数是增函数，C随Y的增加而增加； • C=aY+b,a>0,b>0. • 当a=0时，C=b，称之为“自发消费 （Autonomous Consumption）”. • a表示收入Y增加一单位时C的增加量，称之 为边际消费倾向(MPC). • 一般来说，0<a<1.
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简单国民经济模型
• 封闭经济下：
C 企业 支出：家用产品消费 家庭 C S 提取：存款
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注入：投资
Ｉ
Y
收入：生产要素支付
Y
例题(p.75)
• 如果消费函数C=0.6Y+10，计划的投资是 I=12，请找出均衡时的收入和消费水平。 • 解：根据给定条件，可知 Ｙ=C+I C=0.6Y+10 Ｉ=12 • (以下解题过程省略)
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拓展
• 为了使上述模型更现实，加入政府支出G， 税收T. • 则Y=C+I+G. • 假设政府计划支出和计划投资是自发且固 定的，分别为G*和I*，均衡时则有 Y=C+I*+G*. • 如果考虑税收，则家庭花在消费上的收入 是Y-T，称之为可支配收入Yd.
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拓展
• 税收可能是自发的，T=T*，为某定额税. • 税收也可能是国民收入的一部分，T=tY. • 税收也可能是组合， T=tY+T*.
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例题(p.76)
• 给定 G=20 I=35 C=0.9 Yd+70 T=0.2Y+25 • 计算国民的均衡收入水平.
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LM模型
• 如果货币市场是均衡的，即 Ms =Md • 则 Ms*= k1Y+k2 r+k3 • 这个联系Y与r的方程，叫LM模型.
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例题(p.78)
• 给定以下商品市场和货币市场的信息，求均衡 的收入和利率. • 商品市场： C=0.8Y+100 I=-20r+1000 • 货币市场： Ms=2375 L1=0.1Y L2=-25r+2000
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IS模型
• 模型由三个方程构成，含有四个未知变量， 此时难以得到惟一的国民收入均衡水平； • 解决之道，消去C和I，建立Y与r的方程. • 这个联系Y与r的方程叫做IS模型，当用曲线 表示时，叫做IS曲线。 • 又叫做投资－储蓄曲线，表示I=S的所有均 衡点.
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• 有意见？ • 有疑问？ • 请举手！
谢谢！
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LM模型
• 如果想确定Y和r的值，还需要更多信息，这 些信息可以通过调查货币市场的均衡获得. • 货币市场在货币供给Ms等于货币需求Md时， 出于均衡状态，即 Ms =Md
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货币供给
• 简单地说，它由流通中的铸币、纸币以及 银行中的存款组成. • Ms被假定是自发的，并且由中央银行控制， 因此，对于有Ms* 的固定值，有， Ms =Ms*
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货币需求
• 交易需求. • 预防需求. • 两者均与国民收入Y成比例，因此，有 L1=k1Y • 其中L1表示总的交易－预防需求，k1是正常 数.
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货币需求
• 投机需求可用模型表示如下： L2=k2 r+k3 • 其中L2表示投机需求，k2是负常数， k3是正 常数. • 总的货币需求是， Md=L1+L2 =k1Y+k2 r+k3
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储蓄函数
• 储蓄S是收入Y的函数：
S=g(Y)
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储蓄函数
• 已知： Y=C+S C=aY+b • 则有 S=Y-C =Y-(aY+b) =(1-a) Y-b
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储蓄函数
• 储蓄函数的斜率(1-a)被称为边际储蓄倾向 (MPS)，即 MPS=1-a=1-MPC • 由于0<a<1，故1-a>0. • 注意：此处允许储蓄为负，当Y=0时，自发 储蓄(Autonomous Saving)-b<0，当消费超过 收入时，家庭必须提取存款作为支出。
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例题(p.81)
• (a).给定消费函数 C=800+0.9Y 投资函数 I=8000-800r 写出IS曲线的方程.
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例题(p.81)
• (b).给定货币供给 Ms=28500 货币需求 Ms=0.75Y-1500r 写出LM曲线的方程. • 画出IS-LM曲线，找到国民收入Y和利率r的 均衡水平.如果自发投资增加1000，对均衡 水平有什么影响？
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消费函数
• 自发消费是指收入为0时举债或动用过去的 储蓄也必须要有的基本生活消费。 • 自发消费是由人的基本需求决定的最必需 的消费，如维持生存的衣、食、住等。无 论收入多少，这部分消费都是不可少的。 在经济分析中，假设这部分消费不取决于 收入，是一个固定的量。自发的含义就是 指它是由人的生存需要所决定的，不随收 入变动而变动。