工程博弈论课程作业

工程博弈论

• 1. 假定对局者是朝鲜与美国，试写出两国发展核武器的囚徒困境的策略型博弈

并分析占优策略、劣势策略与均衡。

解：

上表为博弈的支付矩阵，博弈的双方为美国和朝鲜，可以选择的策略空间

i {}

S 发展，不发展，对应的收益写在上面的支付矩阵中。对于博弈一方的朝鲜

而言，发展总是不发展的严格占优策略；同理可知，发展也为美国的严格占优策略，故本博弈的纳什均衡可以在纯策略组合(发展，发展)得到。

•2. 试比较多目标优化里的占优解概念和博弈中的占优策略概念？比较占优均

衡和纳什均衡的概念。

解：

多目标优化中的占优解是一个相对概念，某个解向量d称为相对其它解向量s的占优解，当且仅当下述两个条件满足：1) 在所有的目标分量上，s都不优于d；2) 至少在一个目标分量上，d严格优于s。

占优策略是指博弈一方的策略之间的相对概念，即某个策略d相对于另一个策略s为占优策略时需要满足无论对方选择何种策略，选取该策略d获得的效用总是不少于策略s。

占优均衡（dominant equilibrium)，指不论其他参与者做何种策略选择，每个参与者的最佳策略都是唯一的，其结果为占优均衡。占优均衡一定是纳什均衡，但反之不一定成立。在博弈双方策略空间有限时可能并不存在纯策略的纳什均衡时，但一定存在混合策略的纳什均衡。

• 3. 试举例说明迭代消除弱劣解的结果与消除顺序有关

解：

博弈双方的支付矩阵如表所示，我们可以利用划线法得到纳什均衡为(中，右)。下面我们来利用迭代消除弱劣解的结果来验证纳什均衡的得到和删除的顺序有着直接的关系：

(1)Player1认为Player2的“中”和“上”均为“下”的弱劣策略，如果先删除“中”，再删除“上”

(2) Player2认为Player1的策略“中”、“左”是“右”的弱劣策略，故先删除Player1的“左

”这个策略，而“右”是Player1的占优策略，故可得均衡结果为(中，右)

(1)和(2)对应了两种不同的删除顺序，从上边的例子中可以看出，存在弱劣策略的情况下，得到的均衡将与剔除(弱)劣策略顺序有关系。此时应当仔细考虑是否剔除。而严格劣策略的重复剔除得到的均衡与剔除顺序没有关系。

• 4. 给出自己研究领域里的1~2个可以用策略型（标准型）博弈描述的例子，然后写出对局者、策略集以及收益函数

解：

第一个例子：如图1所示，通信网络中有两个节点P1和P2，需要依靠对方

将自己的数据包中继传输到目的节点，但是每个节点都有两种策略可以选择，Forward(前向传输)和Drop(丢弃)，如果帮助其他节点前向传输需要消耗资源的成本为-C ；01C <<，如果传输的数据被成功的传送到目的节点，则可以获得收益 为1。

则可以将上述描述成为标准的静态博弈(,,)G N S U =，两个博弈方，1,2p p N ∈，可以选用的策略集合均为{,}i S Forward Drop =。U i 为相应的收益函数，可以得到其支付矩阵为：

不难看出，纳什均衡在策略组合(Drop,Drop)得到。这就如同囚徒困境一般，双方选择了不合作的方式。

另一个例子，如果通信中的两个用户P1和P2共享一段频谱资源，每个用户都可以选择接入信道(Access, A)和等待(Wait, W)两个策略，但是如果双方同时发送就会产生冲突，所以可以得到博弈的支付矩阵。其中01C <<。可以看出这个静态博弈存在两个纳什均衡点(W,A)和(A,W)，很明显不同博弈方对于均衡点有着不同的偏好，P1偏好(W,A)而P2偏好(A,W)，因此在给定的C 的条件下还存在混合策略纳什均衡。