正、余弦定理复习课(

例题分析：
例3.在△ABC中， (a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 判断△ABC的形状．
分析：b2s i n A c o sB a2c o s A s i n B
例3.在△ABC中，
s(ai2+n2Bbs2)siinnA(Ac-oBs)=B(as2i-bn22A)scion(sAA+sBi)nB
成等比数列，且 a2 c2 ac bc
(1)求A的大小 (2) b sin B 的值 c
解（21）在a△,bA,Bc成C中等，比由数正列弦定理b得2 ac
又sain2 Bc2 abcsian bAc b2 c2 a2 bc
在△bA2BC中a，c由, A余弦 定3 理得
sin c
1、已知在△ABC中，角A、B、C 的对
边分别为a、b、c . 向量 m n
且
m
n
2 cos
cos
c 2
c 2
,
s
in
A
B
,2sinA B
（1）求角C.
（2）若
a2
b2
1 2
c2，试求 sinA
B的值.
思考题：
2 、 在 Δ A B C 中 ， A、 B 、 C 成 等 差 数 列 ， sinC 153，求cosA的值.
b sin B
b cos B
a sin A
a cos
A
π 2
即为bc△osBABaCc等os腰A 三角形或直角三角形
练习：
2 . 在ΔA B C 中，若
b2sin2C c2sin2B 2bccosBcCo， s 试判断三角形的形状.
思考题：
(06江西)在△ABC中设
命题p:
a sinB
b sinC
c sinA
命题q: △ABC是等边三角形，那么
命题p是命题q的( C )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件Fra Baidu bibliotek
C.充要条件
D.既充分也不必要条件
结论
12
正“边弦角定互理化和” 余是弦解定决理三的角 应问用题常用的 一个策略
3
正余定理掌握住 三角地带任漫步 边角转化是关键 正余合璧很精彩
思考题：
正余弦定理的应用
三角形中的边角关系
1、角的关系 A B C 180
2、边的关系 a b c , a b c
3、边角关系 大角对大边 大边对大角
a b c 2R sin A sin B sin C
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B
c2 a2 b2 2abcosC
例题分析：
例1 在ABC中，已知 a 4,b 4 2, B 45，求A .
解：由 a b sin A sin B
得 sin A a sin B 1 b2
∵ 在 ABC 中 a b
C
∴ A 为锐角 A 30
变题：
42
4
待求角 450
A
B
1.在ΔABC中，已知a 4,b 4 2,A 30求B
asbba,ibscnbib,scns2BiicB成nbcnBA等aasbbs比isciianbn,数B2nπA3Aasic列n 3 233 sin
3
3 2
练习：
1. (05天津)已知ΔABC中， b2 c2 - bc a2 ,
c 1 3,求A和 tanB的值 . b2
A
3
tan
B
1 2
2 b2 c2 a2 2bc
sbi2(n2aB2 sci2nAbc2 )osaB2(sb2in2cA2coas2 )AsinB
bs2ci2 nbA4 sai2cn2 Ba04
(sa2inb2B)c(2ao bs2B sc2i)n0Ac思o路一s：A
asibn或2aB2sb2inc22 A
A B 或A B 思路三：
os
A
b sin
b2
B
c2 a2
2bc b2
sin
bc 23bc
1 2
3
A
c
3
ac
32
❖ (04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c
成等比数列，且 a2 c2 ac bc
(1)求A的大小 (2) b sin B 的值
解（2）在法△二A：BC中，c 由正弦法定一理：得
判s断i△nAABsCi的n形B状0．
分析s：ibn2sBicnoAscBossiBnaA2ccoossAAs i n B sin2B sin2A
A
B或A
B
π 2
即为△ABC等腰三角形或直角三角形
分析： b2sinAcosBa2cosAsinB
b a a b 思路二：2 a2 c2 b2 2ac
2.在ΔABC中，已知a 4,b 4 2,A 150求B
例题分析：
• (04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小
(2)
a2 c2 ac bc
b sin B 的值 c
❖ (04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c
成等比数列，且 a2 c2 ac bc
(1)求A的大小 (2) b sin B 的值 c
解（1） a,b, c成等比数列 b2 ac
又a2 c2 ac bc b2 c2 a2 bc
在△ABC中，由余弦定理得
cos A
b2 c2 a2 2bc
bc 2bc
1 2
A
3
❖ (04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c
3.在△ABC中，三边a、b、c满足
(a+b+c)(a+bc)= 4 ab，求tanC． 3
谢谢！