第四章 反馈控制系统的特性

第四章 反馈控制系统的特性
为了减小误差，增大 为了减小误差，增大Gc(s)。所以控制工程师的任务就是设 。 计选择合适的G 。 计选择合适的 c(s)。 具体讲，要有效消除扰动的影响，需要大的开环增益或者大 具体讲，要有效消除扰动的影响， 的控制器增益G (s)。 的控制器增益Gc(s)。 解决的方法：低频时G (s)高增益 高频时G (s)低增益 高增益， 低增益。 解决的方法：低频时Gc(s)高增益，高频时Gc(s)低增益。所 以控制器大多情况下为低通放大器。 以控制器大多情况下为低通放大器。但过高的增益会造成系统 激烈振荡甚至不稳定。 激烈振荡甚至不稳定。
开环系统不带有反馈， 开环系统不带有反馈，输入信 号直接产生输出响应。 号直接产生输出响应。
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Part 4.1.1 闭环系统的优点
第四章 反馈控制系统的特性
几个名词术语： 几个名词术语： 扰动信号(disturbance signal)：指不希望出现的输入信号，它影响 扰动信号 ：指不希望出现的输入信号， 系统的输出。 系统的输出。 测量噪声(measurement noise)：由测量传感器产生的无规律的或随 测量噪声 ： 机的信号。 机的信号。 参数变化(variation of parameters)：特指对象参数的变化。 参数变化 ：特指对象参数的变化。 稳态误差(steady-state error)：指系统瞬态响应消失后，偏离预期响 稳态误差 ：指系统瞬态响应消失后， 应的持续差值。 应的持续差值。 动态响应(transient response)：作为时间函数的系统响应。 动态响应 ：作为时间函数的系统响应。
1 G (s) 1 E (s) = R( s) − Td ( s ) − N (s) 1 + Gc ( s )G ( s ) 1 + Gc ( s )G ( s ) 1 + Gc ( s )G ( s )
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第四章 反馈控制系统的特性 Part 4.2 控制系统对参数变化的灵敏度
Y ( s ) = G ( s ) R ( s ), G ( s ) + ∆ G ( s ) 开环系统： 开环系统： ∆ Y ( s ) = ∆ G ( s ) R ( s )
Y ( s) = G( s ) R( s ) 1 + G( s)H ( s)
称为系统的鲁棒 性（Robustness） ）
闭环系统： 闭环系统： ∆Y ( s ) =
明白反馈的作用和代价 参阅教材第4章 参阅教材第 章 P151--179
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Part 4.1 反馈控制系统
第四章 反馈控制系统的特性
工程应用中的两大类自动控制系统：起停控制和连续调节。 工程应用中的两大类自动控制系统：起停控制和连续调节。 自动控制系统通常指自动调节系统。反馈是自动控制系统的命脉。 自动控制系统通常指自动调节系统。反馈是自动控制系统的命脉。 自动调节系统： 自动调节系统：开环和闭环系统
ω ( s)
τ1 =
Ra J ( Ra b + Kb K m )
速度指令发生阶跃变化
Va ( s ) = k2 E s
电机速度响应
ω ( s ) = G ( s )Va ( s )
ω ( t ) = K 1 ( k 2 E )(1 − e − t /τ )
1
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终值98%时 开环40秒 终值98%时，开环40秒， 98% 40 闭环0.4 0.4秒 闭环0.4秒
令 p=(1+KaKtK1)/ τ1
K a K1 ω (t ) = ( k 2 E )(1 − e − pt ) (1 + K a K t K 1 )
ω (t ) ≅
1 − ( K a K t K 1 )t ( k 2 E )[1 − exp( )] Kt τ1
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第四章 反馈控制系统的特性 Part 4.4 反馈控制系统的干扰信号
控制系统除给定输入之外，还有各种干扰输入。 控制系统除给定输入之外，还有各种干扰输入。 干扰信号（ 干扰信号（disturbance signal）是系统中不需要的输入信号， ）是系统中不需要的输入信号， 它影响系统的输出，使之偏离系统期望值。 它影响系统的输出，使之偏离系统期望值。反馈控制系统 的重要作用就是控制或部分消除干扰信号对系统输出的影 这就是自动控制系统称为自动调节系统的由来。 响。这就是自动控制系统称为自动调节系统的由来。 干扰信号通常包括生 干扰信号通常包括生 产工艺扰动产生的扰动 信号和 信号和设备产生的噪声 信号两类 两类。 信号两类。这些信号有 些是可测的，有些是不 些是可测的， 可测的。 可测的。它们的出现绝 大多数是不可预见的。 大多数是不可预见的。
系统的偏差: 系统的偏差 E(s)=Va(s)-ω(s),令Va(s)=0，则E(s)=-ω(s) 令 ，
1 Td ( s ) 开环控制时： 开环控制时： E ( s ) = −ω ( s ) = Js + b + KmKb Ra
也称为跟踪误差（ 也称为跟踪误差（tracking error） 跟踪误差 ） 假定H(s)=1，单位反馈。则E(s)=Ea(s)，由框图可得误差为： ，单位反馈。 假定 ，由框图可得误差为：
1 G ( s) 1 R( s) − Td ( s ) − N (s) E ( s) = 1 + Gc ( s )G ( s ) 1 + Gc ( s )G ( s ) 1 + Gc ( s )G ( s )
G (s ) (s T ( s) = 1 + G( s)H ( s)
G ( s ) H ( s )>> 1 G 1 1 ∂T G S = 1 × = × = < 2 ∂G T [1 + GH ] G (1 + GH ) 1 + G ( s ) H ( s ) T G
关于系统灵敏度和鲁棒性的深入讨论见教材第12章 鲁 关于系统灵敏度和鲁棒性的深入讨论见教材第 章 棒控制系统。 棒控制系统。
R( s )
二、系统灵敏度定义
第四章 反馈控制系统的特性
系统灵敏度定义为当变化量为微小的增量时系统传递函数的 变化率与对象传递函数（或参数）的变化率之比。 变化率与对象传递函数（或参数）的变化率之比。 ∆T ( s ) / T ( s ) ∂T T S= = ∆G ( s ) / G ( s ) ∂G G 显然，对开环系统 S=1。闭环系统灵敏度为： 显然， 。闭环系统灵敏度为：
在控制系统中，被控对象的特性由 描述。 在控制系统中，被控对象的特性由G(s)描述。如果对象特性 描述 发生变化，必然引起G(s)中相关参数的变化。 中相关参数的变化。 发生变化，必然引起 中相关参数的变化 工程上对象特性的变化是不可避免的。环境的变化， 工程上对象特性的变化是不可避免的。环境的变化，时间的 推移，参数的不确定性等。 推移，参数的不确定性等。 控制系统重要要求之一就是对这种变化不敏感。 控制系统重要要求之一就是对这种变化不敏感。 一、反馈控制可以有效降低参数变化灵敏性
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第四章 反馈控制系统的特性
闭环控制系统的优点： 闭环控制系统的优点： 有效减小系统对过程参数变化的灵敏度。 有效减小系统对过程参数变化的灵敏度。 有效克服扰动对系统的影响。 有效克服扰动对系统的影响。 降低测量噪声的影响。 降低测量噪声的影响。 易于控制和调节系统的动态响应。 易于控制和调节系统的动态响应。
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反馈控制系统可以有效减小干扰的影响 第四章 反馈控制系统的特性 以轧钢轧辊速度控制为例分析。 以轧钢轧辊速度控制为例分析。
电枢控制的电机模型如图，忽略 的 电枢控制的电机模型如图，忽略La的 效应（见第2章例题 章例题） 效应（见第 章例题）
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第四章 Part 4.3 控制系统对瞬态响应的控制 反馈控制系统的特性 瞬态响应（ 瞬态响应（transient response）是系统以时间为函数的响应，当系统受 ）是系统以时间为函数的响应， 到输入信号激励（包括给定输入R(s) ，扰动输入 d(s)和噪声 扰动输入T 和噪声 和噪声N(s)），打破 ），打破 到输入信号激励（包括给定输入 ）， 原有平衡状态向新的平衡状态过渡的过程。 原有平衡状态向新的平衡状态过渡的过程。它是控制系统最重要的特性之 也是控制系统工作的常态。 一，也是控制系统工作的常态。 设计控制系统的目的就是让系统按照预期的响应轨迹运动， 设计控制系统的目的就是让系统按照预期的响应轨迹运动，控制系统 最重要的任务之一就是调节系统的瞬态响应达到预期的响应轨迹。 最重要的任务之一就是调节系统的瞬态响应达到预期的响应轨迹。 以电机拖动速度控制为例讨论系统对瞬态响应的控制 拖动电机速度控制 系统广泛应用在工程 上的传送带， 上的传送带，电缆拉 造纸，印染， 丝，造纸，印染，卷 料等场合， 料等场合，是工程上 最常见控制系统之一。 最常见控制系统之一。
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Part 4.1.2 误差信号分析
第四章 反馈控制系统的特性
闭环系统有3个输入（ 闭环系统有 个输入（R(s)、 个输入 、 Td(s)、N(s)，1个输出 个输出Y(s) 、 ， 个输出
一、误差信号定义
E ( s ) = R( s ) − Y ( s )
第四章 反馈控制系统的特性
第四章 反馈控制系统的特性 Feedback Control System Characteristics 本章主要内容
反馈控制系统 误差信号分析 控制系统对参数变化的灵敏度 反馈系统中的干扰和噪声 稳态误差 计算机仿真分析 工程应用
本章目标
深刻认识误差在系统分 析中的重要地位 充分理解反馈对消除干 扰、噪声和参数变化对系 统影响的作用 理解系统对动态响的目的就是：使误差尽可能的小，最好为 自动控制系统的目的就是：使误差尽可能的小，最好为0 。 自动控制系统调节的源泉就是来自于误差。 自动控制系统调节的源泉就是来自于误差。
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二、减小误差的途径与存在的问题 讨论： 讨论：G(s)不变的情况下 不变的情况下
闭环控制
第四章 反馈控制系统的特性
闭环传递函数
ω ( s)
K aG( s ) = R( s ) 1 + K a K t G ( s )
τ 1 =10，K1KaKt=100,达到 =10， =100,达到
Ka K1 Ka K1 / τ 1 = = τ 1 s + 1 + Ka Kt K1 s + [(1 + Ka Kt K1 ) / τ 1 ]
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开环控制
对象传递函数（参见第 章例题 章例题） 对象传递函数（参见第2章例题） 电枢控制
第四章 反馈控制系统的特性
K1 = G( s) = Va ( s ) (τ 1 s + 1)
K1 = Km ( Ra b + Kb K m )
≈
∆G ( s )
(1 + G ( s ) H ( s ) + ∆G ( s ) H ( s ))(1 + G ( s ) H ( s ))
R( s )
G ( s ) H ( s )>> ∆G ( s ) H ( s )
∆G ( s )
2
[1 + College of Automatic Control Engineering CUIT G ( s ) H ( s )]