分步步长法和多重网格法_实验

合集下载

多重网格法分析计算TEM传输系统特性阻抗

多重网格法分析计算TEM传输系统特性阻抗
张玉胜
【期刊名称】《微波学报》
【年(卷),期】1993()4
【摘要】本文用V循环和W循环的多重网格法计算了同轴矩形TEM传输线的特性阻抗。

并与保角度换法所得结果进行了比较,证明所用方法有效性。

然后,计算了部分介质加载同轴矩形TEM传输线的特性阻抗。

数值结果表明,W循环的多重网格法比G—S代法快近四倍。

【总页数】7页(P15-21)
【关键词】网格分析;TEM传输线;特性阻抗
【作者】张玉胜
【作者单位】西安交通大学
【正文语种】中文
【中图分类】TN811
【相关文献】
1.横电磁传输室和吉赫横电磁室特性阻抗的准静态分析与计算 [J], 黄志洵;贺涛
2.TEM传输室多层介质支撑特性阻抗的数值分析 [J], 胡玉生;朱剑英
3.计算TEM波传输线特性阻抗的一种途径 [J], 樊德森
4.利用有限元分析软件的二次开发技术以实现异型Tripe-TEM传输室特性阻抗计
算的参数化 [J], 谢如元;蒋全兴
5.EUT对TEM传输室特性阻抗影响的边界元分析 [J], 胡玉生;蒋全兴;张本军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

有限体积元和多重网格法求解不可压Navier-stokes方程

有限体积元和多重网格法求解不可压Navier-stokes方程顾丽珍;包维柱
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】1992(9)4
【摘要】用有限体积元(FVE)法离散原始变量稳态不可压Navier-stokes(INS)方程,给出了双线性矩形元FVE离散INS方程的格式。

应用FMV多重网格法求解离散方程组,用分布Gauss-Seidel(DGS)松弛法作为光滑器,给出了离散INS方程组的DGS松弛模式。

成功地计算了Reynolds数Re≤100的方腔流动模型问题。

结果表明1个FMV计算达到了较满意的结果以及FVE法离散非守恒型主项线性化的INS方程的数值解达到守恒型INS离散方程数值解同样的精度。

【总页数】5页(P464-468)
【关键词】有限元法;多重网格法;N-S方程
【作者】顾丽珍;包维柱
【作者单位】清华大学应用数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O351.2
【相关文献】
1.多重三棱柱网格法计算不可压Navier-Stokes方程 [J], 周廷美;王仲范
2.二维不可压缩Navier-Stokes方程的并行谱有限元法求解 [J], 胡园园;谢江;张武
3.求解不可压流体Navier-Stokes方程的四阶精度有限容积紧致格式 [J], 周筱洁
4.多重网格法求解原始变量形式的Navier-Stokes方程 [J], 马雅琴
5.有限谱有限元法求解二维不可压缩Navier-Stokes方程 [J], 王健平;
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

波浪与防波堤相互作用研究_朱洋立

第07卷第06期中国水运 Vol.7 No.06 2007年 06月 China Water Transport June 2007收稿日期：2007-4-10作者简介：朱洋立男（1981—）河海大学港口、海岸及近海工程硕士研究生（210024）彭攀女（1983—）河海大学港口、海岸及近海工程硕士研究生（210024）研究方向：近海工程结构波浪与防波堤相互作用研究朱洋立彭攀摘要：根据国内外学者的研究成果,综述了在海岸和近海工程中波浪-防波堤相互作用的一些研究情况和进展。

关键词：相互作用波浪防波堤海床中图分类号：TV139.2 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2007）06-0104-03 一、引言防波堤是用于防御波浪、泥沙、冰凌入侵，使港口有足够水深和水面平稳的水工建筑物。

其结构型式主要是斜坡式和直立式。

对于由直墙和斜坡基床组成的所谓混合式堤，当直墙高度较小以抛石斜坡为主体时，作为是带胸墙的斜坡提；当直墙高度较大时，则作为是明基床上的直立堤，参照《防波堤设计与施工规范JTJ298－98》[1]，本文取消了“混合式”这个名词。

二、波浪与防波堤相互作用波浪力可由物理模型得出经验公式计算或理论分析得出近似结果。

理论分析方法主要有两类：一类用规则波讨论对结构的作用，它是基于具有一定重现期间隔的某种海况，选择一个特征波高和周期，将波浪作为规则波处理，从而按经典波浪理论计算波浪对结构的作用，在工程上常称为设计波近似法；另一类是随即波浪理论即谱分析方法，该理论越来越引起海洋工程荷载设计工作的广泛重视。

1．物理模型试验通过物理模型试验得到结构上的波浪荷载是最简捷易行的。

早期物理模型试验，Sarpkaya （1981）在其著作“Mechanics of Wave Forces on Offshore Structures”中作了系统介绍和分析。

近年来物理模型试验主要集中于破碎等复杂现象或新型结构物的研究方面，随着波浪理论和各种数学模型的发展，部分物理模型实验已可用数值模拟代替2．合田公式[2，3]Goda 公式是日本Yoshimi Goda 根据波压力的试验结果并对现场防波堤进行适用性验证，并进行了波向影响修正后的公式。

讲稿多重网格算法及平均现象的解释

讲稿多重网格算法及平均现象的解释多重网格算法（Multigrid Algorithm）是一种用于解决偏微分方程数值解的迭代方法，其特点是通过在不同的网格层次上进行逐层求解来提高算法的效率。

而平均现象（Averaging Phenomenon）则是指在多重网格算法中，粗网格上的误差和精细网格上的误差之间能够通过一种平均的方式相互影响和传播，最终使得算法收敛速度加快。

多重网格算法首先将原始问题离散化为不同层次的网格，通常包括粗网格和细网格。

在每一层次上，算法通过迭代求解来逼近问题的解，然后将该解传递到相邻的层次上。

在粗网格上，由于离散化程度较低，计算量相对更小，因此可以高效地求解近似解。

而在细网格上，精度较高，可以更准确地求解。

通过在不同层次间多次迭代，最终得到问题的数值解。

在多重网格算法中，平均现象是使算法收敛速度加快的关键。

在每一次迭代中，粗网格上的解被传递到细网格上，而细网格上的误差则通过一种平均的方式传回到粗网格上。

这种误差传递和平均化的过程使得细网格上的误差被平滑和减少，同时将误差传播回粗网格上，从而进一步减小粗网格上的误差。

通过多次迭代，误差逐渐减小，最终达到问题的收敛。

平均现象可以通过以下两个方面来解释:1. 粗网格修正：在每一层次的求解过程中，细网格上的误差通过插值传递到粗网格上。

通常采用的插值技术是限制性平均（Restriction Average），即对于每个细网格上的误差点，通过计算其周围的粗网格节点值的平均来修正。

这样，细网格上的误差会通过平均操作在粗网格上逐渐减小。

2. 细网格修正：在每一层次的求解过程中，粗网格上的解通过插值传递到细网格上。

通常采用的插值技术是延拓平均（Prolongation Average），即对于每个粗网格上的解点，通过计算其周围的细网格节点值的平均来修正。

这样，粗网格上的解会通过平均操作在细网格上逐渐修正。

通过以上两种修正方式，多重网格算法中的平均现象得以实现。

加速收敛方法概述

加速收敛方法概述1 当地时间步长法原理：根据稳定性条件，对于方程的显示时间推进必须遵循Courant条件。

为了增加时间步长，提高收敛效率，采用当地时间步长。

当地时间步长方法就是在时间推进求解每个网格上的数值解时，采用该网格单元满足稳定性条件的最小时间步长，而不是整个计算域内的所有结点都满足稳定性条件的最小时间步长，这可以大大减少计算量。

U IJ t =R IJ U ijn+1−Uijn∆t=R ij原来时间步长：∆t~min CFL∆xλ受制于最小空间步长。

边界层近壁空间网格y w+≈1 ∆x~10−4 ~10−6, 因此∆t也很小，计算速度慢。

当地时间步长：每点采用不同的时间步长推进U ij n+1−U ij n（∆t）ij=R ji数值方法：S表示该网格单元面积，n表示该网格单元的边法向，c表示当地声速，CFL为Courant数。

适用性：对定常问题，收敛后不影响计算精度，可大幅加速收敛。

2多重网格方法多重网格时近几十年来发展起来的一种加速收敛方法。

它先被用于加速收敛椭圆型问题，该方法能够使得迭代矩阵的谱半径与网格间距无关。

随着计算流体力学的发展，多重网格在求解欧拉方程、N-S方程过程中得到了应用：Jamson等人首先将其运用到中心差分格式中，并结合runge-kutta法加速了收敛：D.J Marviplis等人将其运用到非结构网格中，并取得了较好的效果。

多重网格算法的基本思想是引入一系列连续变粗的网格，并将其计算流场发展的部分任务转移到粗网格上进行。

细网格上的低频误差在粗网格上相当于高频误差，因此用一种消除高频误差的有效方法，在各自的网格上消除相对于该网格的高频误差，但对细网格而言，就消除了一系列频率的误差。

这样做的目的有两个好处：（1）在粗网格上推进一步所需要的时间要少得多，工作量小，提高计算效率；（2）在粗网格上空间步长大，推动了解的快速发展，从而使得迭代较少的步数就可能将误差推到计算域外。

多重网格法的代数理论

多重网格法的代数理论多重网格法是求解偏微分方程大规模离散代数系统最有效的数值方法之一，它可以看作是一些传统松弛迭代法的加速。

多重网格法大致可分为几何多重网格法和代数多重网格法。

由于几何多重网格法的构造是基于具有分层结构的网格，这限制了其在很多实际问题中的应用。

对于无结构网格上的离散问题，代数多重网格法显示出了很强的潜力，它已被广泛应用于计算流体力学、结构力学、汽车工程仿真等实际问题的数值模拟。

作为一种迭代法，多重网格法的收敛理论无疑是人们非常关心的问题，文献中已有丰富的研究成果。

本文系统地建立了多重网格法的代数理论，并给出了一些核心理论的新证明。

全文分为六章：第一章，我们介绍多重网格法的基本思想、算法原理和发展状况，并简单介绍本文的主要研究成果。

第二章，我们讨论两层网格法的代数理论。

对于精确两层网格法，我们以新的分析方法证明其收敛率等式和误差传播算子谱的性质。

对于非精确两层网格法，我们利用矩阵分析技巧和特征值不等式建立非精确两层网格法的收敛理论，并给出误差传播算子能量范数的上下界估计。

特别地，当粗网格问题被精确求解时，我们的收敛性估计与精确两层网格法的收敛率等式一致。

第三章，我们研究多重网格法的代数理论。

利用V－循环多重网格法误差传播算子的显示表达和预条件子的极小化性质，我们得到XZ－恒等式的一个新证明，并给出对应的“最优”向量分解。

此外，基于子空间校正的思想，我们得到V－循环多重网格法收敛率的一个新上界。

通过比较可知：文献中已有的最好上界是新上界的一种特殊情形。

第四章，我们建立代数多重网格法中理想插值算子的新理论。

具体来说，我们给出理想插值算子的充分条件、必要条件以及等价条件。

传统观点普遍认为理想插值算子是唯一且稠密的，而新理论显示：理想插值算子具有多种取法，且可以设计出具有稀疏结构的理想插值算子。

另外，我们给出一类理想插值算子的显示表达，它可以将一些常用的代数多重网格法纳入统一的框架下进行分析。

用多重网格法数值预测高速离心叶轮三维流场

ＵｓｎｇＭｕｔｇｉｅｔｄｉｌｉｒｄＭｈｏ
ＣＯＬ— ｎＨＮＷｅ，Ａｉ，Ｉｉ —ｕＡｉｍｉ。ＡｉＧ０ＪＬａｊｎｅＸｏ
（ｃｏｌｆｏｅａｄＥｅｙｏｈｅｔＰｌｅｈｉｌｎｖｒｉ，ｉａｈｎｉ１０２ＣｉａＳｈｏｏｗｒｎｎｒ，Ｎ￣ｗｓｍｏｔｃｎａＵｉｅｔＸ ’ｎＳａｘ７０７，ｈｎ）Ｐｇｅｙｃｓｙ
ＡＢＳＲＡＣＴ：ｔｉｅｓｎｉｌｔｅｅｏａｉｎｒｃｓｈｅ－ｉｎｉｎｌｖｓｏｓｃｄｏｅｉｎｎｅｔｆｇｌＴＩｓｅｔｏｄｖｌｐｒｐｄａｄｐｅｉｔｒｅｄｍｅｓｏａｉｃｕｏｅｆｒｄｓｉｇｃｎｒｕａｓａｅｇｉｃｍｐｅｓｒｏｈｏｆｃｅｃｄｌｗｃｎｅｇｎｅｒｔｆｅｐｉｉｔ－ｒｈｎｔｏｏｒｓｏ．Ｆｒｔｅｌｗｅｆｉｎｅａｏｏｖｒｅｃａｅｏｘｌｔｉｉｎｃｍｅｍａｃｉｇｍｅｈｄ，ａｄａｃｄｔｒｅｎａｖｎｅｈｅ — ｄｍｅｓｏａｉｃｕｏｅｉｄｖｌｐｅｏｉｒｖｏｖｒｅｃａｅｕｉｇｓｍｅａｃｌｒｔｇｔｃｎｑｅ，ｓｃｓｌｃｉｎｉｎｌｓｏｓｃｄｓｅｅｏｔｄｔｖｍｐｏｅｃｎｅｇｎｅｒｔｓｎｏｃｅｅａｉｅｈｉｕｓｕｈａａｎｏｌｔｔｐｍｅｈｄｉｌｉｒｓｕｌｍｏｔｉｇｍｅｈｄａｄｍｕｉｒｔｏ．Ｔｉｃｄｓｄｍｏｓｒｔｄｆｒｐｅｉｔｇｉｓｅｔｏ，ｍｐｉｔｅｉａｍｅｃｄｓｏｈｎｔｏｎｈｇｉｍｅｈｄｄｈｓｏｅｉｅｎｔａｅｒｄｃｉｏｎｔｅｉｔｒａｏｅｄｏｅＫａｎ’ ｅｔｆｇｌｉｅｌｒｈｕｒａｅｕｔａｅｃｍｐｒｄｗｔｘｅｉｎａａａｈｎｅｎｆｗｆｌｆｈｒｉＳｃｎｒｕａｌｌｉｔｉｍｐｌ．Ｔｅｎｍｅｉｌｓｌｒｏａｅｉｅｐｒｅｃｒｓｈｍｅｔｄｔｌｑａｔａｉｅｙａｉｅｅｔｏｅａｉｇｃｎｉｏｓｏａｓｎｈｗｔａｈｏｕａｉｎｌｏｖｒｅｃａｅｉｉｒｖｄｕｎｉｔｌｔｆｒｎｐｒｔｏｄｔｎ．Ｃｍｐｒｏｓｓｏｔｅｃｍｐｔｔａｎｅｇｎｅｒｔｓｍｐｏｅｔｖｄｎｉｉｈｔｏｃｎｈｏｅｉａｃｒｔｉｃｕｏｖｒｆｎｉｅｒｐｌｔｓｈｒｓｎｅｏｅｉｂｅｔｐｅｉｔｅｆｅａｄｔｅｃｄｃｕａｅｖｓｏｓｓｌｅｒｅｇｎｅｉｇａｐｉａｉｎ．Ｔｅｐｅｅｔｄｃｄｓａｌｒｄｃｈｌｗｄ — ｓｏｎｃｏｏｔｏ

多重网格方法及其算法分析

多重网格方法及其算法分析多重网格方法（Multigrid Method）是一种用于求解偏微分方程数值解的高效算法。

它通过在多个网格层级上迭代求解，将计算时间大大缩短，并提高了求解结果的精度。

本文将对多重网格方法及其算法进行深入分析。

一、多重网格方法简介多重网格方法是一种求解线性或非线性偏微分方程数值解的方法。

其基本思想是通过在不同精度的网格上进行迭代求解，从而达到快速求解的目的。

多重网格方法拥有以下特点：1. 多层网格结构：多重网格方法通过构建多个层级的网格结构，从粗网格开始，逐渐向细网格逼近。

每个网格层级包含不同的网格点数量，用于近似原始偏微分方程的解。

2. 收缩-插值操作：在不同网格层级之间，通过收缩和插值操作，将解从粗网格传递到细网格，或者将残差从细网格传递到粗网格。

这样可以加速迭代求解，达到更高的求解精度。

3. 快速下降：多重网格方法利用了网格层级结构，每次迭代都能快速收敛至最细网格，然后再进行细致的求解。

这种快速下降的策略有效地减少了计算时间。

二、多重网格方法算法分析多重网格方法包含以下主要步骤：1. 初始化：选择适当的初始解，并构建多层网格结构。

2. 粗网格迭代：在粗网格上进行迭代求解，不断逼近精确解。

3. 输运操作：通过插值或收缩操作，将解从粗网格传递到细网格，或者将残差从细网格传递到粗网格。

4. 细网格迭代：在细网格上进行迭代求解，提高求解精度。

5. 重复操作：重复进行输运操作和细网格迭代，直到达到预定的收敛标准。

6. 输出结果：得到最终的数值解。

多重网格方法的核心在于输运操作和迭代求解。

输运操作通过插值和收缩操作，将解从一个网格层级传递到相邻的层级，实现解的传递和精度提升。

而迭代求解则在每个网格层级上进行局部的求解，通过逐步逼近真实解来提高数值解的精度。

三、多重网格方法的应用领域多重网格方法在科学计算和工程领域有着广泛的应用。

它可以用于求解各种偏微分方程，如椭圆方程、抛物方程和双曲方程等。

椭圆问题的块中心有限差分多重网格法

椭圆问题的块中心有限差分多重网格法01 有限元法有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。

根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。

从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。

不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。

对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。

令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。

插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。

有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。

单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。

常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。

数学物理方程数值解法有哪些

数学物理方程数值解法有哪些一、数值解法有有限差分法这是一种很常用的方法呢。

就像是把连续的东西切成小格子来研究。

比如说，对于热传导方程，我们可以把空间和时间都离散化。

想象一下，把一个大的热传导区域分成好多小方块，每个小方块的温度变化就可以用一些简单的数学关系来表示啦。

这种方法的优点是简单直观，计算起来相对容易。

但是呢，它也有局限性，对于一些复杂的边界条件或者不规则的区域，可能就不太好处理啦。

二、有限元法这个方法可就比较厉害了哦。

它把求解区域看成是由好多小的单元组成的。

就像是搭积木一样，每个小单元都有自己的特性。

有限元法在处理复杂形状的区域和复杂边界条件时就非常拿手。

比如在结构力学中，要分析一个形状奇特的物体的受力情况，有限元法就能很好地派上用场。

不过呢，它的计算量相对较大，因为要处理很多小单元的相关计算。

三、谱方法谱方法有点像用一组特殊的函数来表示我们要解的方程的解。

这些函数就像是一把把特殊的钥匙，去打开方程这个锁。

它在一些周期性问题或者光滑性较好的问题中表现得特别好。

比如说在流体力学中的一些周期性流动问题，谱方法可以给出很精确的解。

但是它的缺点就是对函数的光滑性要求比较高，如果函数不那么光滑，可能就会出现问题。

四、边界元法边界元法主要关注的是区域的边界。

就像是只在一个国家的边境线上设置一些观察点来了解整个国家的情况一样。

这种方法把问题的求解重点放在边界上，通过边界上的条件来推导出区域内部的情况。

它的优点是可以减少计算的维度，对于一些只关心边界情况或者外部场对物体影响的问题很有用。

不过呢，它的边界积分方程可能比较复杂，求解起来也不是那么容易。

五、多重网格法这是一种加速收敛的方法哦。

当我们用其他数值方法求解的时候，可能收敛速度很慢，就像蜗牛爬行一样。

多重网格法就像是给这只蜗牛加了个小火箭。

它通过在不同尺度的网格上进行计算，来加速整个求解过程的收敛。

在处理大规模的数值计算问题时，这种方法非常有效，可以大大节省计算时间。

多重网格法的收敛性证明

多重网格法的收敛性证明
多重网格法（Multigrid Method）是一种用于解决常微分方程问题的技术，它可以在几乎最佳的运行时间中收敛到精确解。

多重网格法是一种迭代法，它把要求解的方程分解成多个网格（mesh）。

一个网格通常包含多个节点，每一个节点代表一个值，与这些值相关的计算叫做迭代，每一次迭代都能让解更接近于正确的结果。

为了证明多重网格法的收敛性，先考虑一种特例，假设有一个单级的网格，在这个网格上的每一个节点都有一个值，每次迭代都会重新计算此网格上每个节点的值，令此迭代号为k，记较近邻节点的值的偏差为ε_k，那么由此网格上的多个节点构成的向量的范数为：
ε_k=(ε_k1,ε_k2,⋯,ε_kn)
此时，根据定义，多重网格法的收敛性就是ε_k随着迭代次数k的增加，最终收敛到0。

为了证明多重网格法的收敛性，应使用数学归纳法，从而证明ε_k在无穷迭代次数下一定收敛到0。

以上就是多重网格法的收敛性证明的基本原理，总的来说，多重网格法收敛的快慢取决于其网格的网络密集程度、每次迭代重新计算节点值的精度以及方程的复杂度，但是只要满足一定条件，它总是能够在有限的迭代次数下收敛到正确的解。

分步步长法和多重网格法_实验剖析

微分方程数值解姓名：班级：一．二维抛物方程分布步长法实验用的二维热传导是方程是：22(,,)sin()sin()0,1,0tu x y t x y ex y t πππ-=<<>它满足书中0,,0(,,0)(,)(0.,)(,,)(,0.)(,.)0l xx yy u u u x y l t u x y x y u y t u l y t u x t u x l t ϕ=+<<>⎧⎪=⎨⎪====⎩的要求，这里1l =。

以0t =为初始时刻，分别用ADI,LOD,对称LOD （记为symLOD ）进行算法设计，求在时刻1t =的数值解，并与精确解做比较。

实验过程：1.t=1时刻原始图像当x,y 方向上的网格数是160，时间t 方向上的网格数是40时，t=1时刻的原始图像为2．ADI法恢复的图像当x,y 方向上的网格数是160，时间t方向上的网格数是40时，ADI法所绘t=1时刻图像为3．LOD法恢复图像当x,y 方向上的网格数是160，时间t方向上的网格数是40时，LOD法所绘t=1时刻图像为4．对称LOD法（记为symLOD）恢复图像当x,y 方向上的网格数是160，时间t方向上的网格数是40时，symLOD法所绘t=1时刻图像为5.x,y方向上的网格数和误差关系t=40固定,x,y方向的的网格数分别取[10,50,100,250,500]三者的误差的二范数分别为（见error2.m）ADI=[8.730504221745552e-010, 6.029451734592973e-009, 1.265923756496139e-008, 3.206705449439820e-008, 6.425372124435197e-008];LOD=[8.730504221745788e-010, 6.029451734600921e-009, 1.265923756507861e-008, 3.206705449886893e-008, 6.425372131563230e-008];SymLOD=[8.730502288715592e-010, 6.029452708815150e-009, 1.265923951388676e-008, 3.206705936704847e-008, 6.425373098974900e-008];所绘图像为：分析：可见随着x,y方向网格的增加，误差的二范数也会增加6.三者的所有误差的绝对值的最大值为（error2.m）分析：可见随着x,y方向网格的增加，误差的最大值也会增加，但增速会逐渐下降7. t方向上的网格数和误差关系假设xy方向的网格数等于50固定,t方向的的网格数分别取[10,20,40,80,120]三者的误差的最大值为分别为（error2.m）ADI_t=[ 2.266341936922816e-009, 8.979947492920082e-010, 2.411780846299275e-010, 4.923637720641268e-011, 1.236968076769294e-011];LOD_t=[ 2.266341949441886e-009, 8.979947802649479e-010, 2.411780814669497e-010, 4.923637876052127e-011, 1.236968177113209e-011];SymLOD_t=[ 2.266341965755063e-009, 8.979947934123040e-010, 2.411781118470867e-010, 4.923640158922677e-011, 1.236970518228895e-011];其关系所绘图像为：分析：在x,y网格数固定下，可见随着t在[0,1]的网格数的增加，误差呈下降趋势8.整体误差图为：二，多重网格法目标函数''()(0,1)()0,{0,1}u f x x u x x -=∈=∈Γ本实验选用函数()1000*sin()u x x π=，则2()1000*sin()f x x ππ=并假定网格N=4为网格的第0层。

多重网格法简介（MultiGrid）

多重⽹格法简介（MultiGrid）多重⽹格法是⼀种⽤于求解⽅程组的⽅法，可⽤于插值、解微分⽅程等。

从专业⾓度讲多重⽹格法实际上是⼀种多分辨率的算法，由于直接在⾼分辨率（⽤于求解的间隔⼩）上进⾏求解时对于低频部分收敛较慢，与间隔的平⽅成反⽐。

就想到先在低分辨率（间隔较⼤）上进⾏求解，因为此时，间隔⼩，数据量⼩，进⾏松弛时的时空耗费⼩，⽽且收敛快，⽽且⼀个很重要的优点是在低分辨率上对初值的敏感度显然要低于对⾼分辨率的初值的要求。

这⼀点是显⽽易见的，例如我们平时看⼀个很复杂的物体，在很远的地⽅，你可能就觉得它是⼀个点或⼀个球，但是在近处你就不能这么近似，或许发明多重⽹格法的⼈就是从这⼀基本⽣活常识发现的吧。

多重⽹格法可以直接在低分辨率上以⼀个随意的初值进⾏计算，然后再进⾏插值，提⾼其分辨率，再在更⾼分辨率进⾏计算；也可以现在⾼分辨率以随意初值进⾏计算，得到⼀个结果，再将其限制（插值）到低分辨率去，再在低分辨率上进⾏解算，最终再从低分辨率经插值计算达到⾼分辨率。

有关多重⽹格法的资料可以到这⾥下载：多重⽹格技术（multigrid solver）微分⽅程的误差分量可以分为两⼤类，⼀类是频率变化较缓慢的低频分量；另⼀类是频率⾼，摆动快的⾼频分量。

⼀般的迭代⽅法可以迅速地将摆动误差衰减，但对那些低频分量，迭代法的效果不是很显著。

⾼频分量和低频分量是相对的，与⽹格尺度有关，在细⽹格上被视为低频的分量，在粗⽹格上可能为⾼频分量。

多重⽹格⽅法作为⼀种快速计算⽅法，迭代求解由偏微分⽅程组离散以后组成的代数⽅程组，其基本原理在于⼀定的⽹格最容易消除波长与⽹格步长相对应的误差分量。

该⽅法采⽤不同尺度的⽹格，不同疏密的⽹格消除不同波长的误差分量，⾸先在细⽹格上采⽤迭代法，当收敛速度变缓慢时暗⽰误差已经光滑，则转移到较粗的⽹格上消除与该层⽹格上相对应的较易消除的那些误差分量，这样逐层进⾏下去直到消除各种误差分量，再逐层返回到细⽹格上。

潜艇流场数值模拟及不确定度分析

潜艇流场数值模拟及不确定度分析姚震球;杨春蕾;高慧【摘要】为了分析计算流体力学预测结果的可信度问题,采用雷诺平均N-S方程,结合SSTκ-ω湍流模型,对验证研究用的美国DARPA潜艇模型SUBOFF光体湍流场进行数值计算,预报了艇体压力系数,计算流体力学预报值与实验基准数据有较好地吻合,并对雷诺平均N-S方程法进行了验证与确认,不确定度为1.52%.本文相关计算网格数20万左右,单机运行时间大约在2 h后得到收敛值,充分显示了计算流体力学方法在潜艇初步设计中预测水动力性能的高效性、可用性与可信性.【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2009(023)002【总页数】4页(P95-98)【关键词】计算流体力学;不确定度分析;潜艇模型【作者】姚震球;杨春蕾;高慧【作者单位】江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003【正文语种】中文【中图分类】U661.1在潜艇初步设计阶段，设计人员要通过模型实验来评估水动力系数，但是在水池或风洞中进行模型实验，比较昂贵费时.随着计算机技术的迅猛发展，计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)已成为研究潜艇水动力性能的有效方法，它能提供流场更为详细的数据.随着流场计算方法日趋多样和对潜艇流场的数值计算日趋完善[1-2]，数值计算在潜艇流场模拟研究中将发挥越来越重要的作用.尽管CFD方法具有成本低、速度快、数据完备且可以模拟各种不同的工况等独特的优点,但CFD 方法的可信度或者其结果的可靠性和对实际问题的可用性,已经成为影响CFD技术进步的关键问题.数值不确定度是对计算结果的正确性或准确性的可疑程度，是合理表征结果或其误差分散程度的一个参数，因此，数值结果的不确定度分析已越来越重要，并且成为当今国际研究的热点.国际组织,如美国航空航天学会(American Institute of Aeronautics and Astronautics,AIAA)等,已做了大量的工作,并且也有了一些初步验证和考核的指标体系.美国机械工程师协会的流体工程刊物对所刊登的有关数值计算的论文提出了误差分析的要求，随后AIAA期刊等刊物都有类似要求[3].文献[4]进行了开创性工作，结合AIAA的CFD规程提出了船舶CFD验证和确认的更加全面、更加可操作的方法[5]，这一方法被22届国际船模试验水池会议阻力委员会采纳作为临时规程.文献[6]将其用于潜艇模型SUBOFF流场模拟的验证.文献[7]也对潜艇数值计算进行了CFD不确定度初步分析.目前CFD不确定度分析方法的研究尚处于起步阶段，国际船模试验水池会议临时规程在CFD不确定度分析应用面有限，需要科研人员不断地改进.1 流场计算的数学模型1.1 控制方程不可压缩流体连续性方程与雷诺平均N-S方程(RANS)的张量形式为(1)(2)式中,为时均速度；u′为脉动速度为雷诺应力；ρ为密度；F为质量力；p为压力. 1.2 湍流模型SSTκ-ω模型在船舶CFD的应用中具有良好的稳定性和收敛性，能够精确预报压力梯度流动的对数层，并且对自由来流的湍流度也不敏感，其湍流动能κ，ω方程为(3)(4)式中，Γκ，Γω表示κ，ω的有效扩散率；Gκ表示由于平均速度梯度产生的湍流动能;Gω表示特殊湍流动能消耗率ω的产生；Yκ,Yω表示由于湍流κ，ω的消耗；Sκ，Sω为用户自定义项.1.3 边界条件潜艇光体计算域边界条件 (L为潜艇模型总长)：1) 速度入口潜艇艏部向上游延伸1L，设定来流速度的大小和方向，Vin=V0;2) 压力出口潜艇艉部向下游延伸2L，设定相对于参考压力点的流体静压值；3) 壁面潜艇外表面，设定无滑移条件，u=v=w=0；4) 外场距潜艇表面1L，速度为未受扰动的主流区速度.1.4 数值计算方法采用有限体积法离散动量方程，对流项采用二阶迎风差分格式，扩散项采用中心差分格式，压力速度耦合采用SIMPLE算法,利用代数多重网格法加速收敛.2 不确定度分析评估方法CFD的不确定度分析方法用ITTC临时规程，相关参数的定义见文献[8]，分析过程可分为验证和确认.评估数值不确定度的过程叫验证.验证就是计算数值模拟的数值不确定度UV的过程，当条件允许时，还要估计模拟的数值误差及此误差估计中的不确定度.迭代和参数的收敛性研究通常使用参数系列加细的多重解来估计数值误差和不确定度. 定义收敛因子为Rk=ε21/ε32(5)式中，ε21为“中”-“细”解之差，ε32为“粗”-“中”解之差.由收敛因子可以判断可能出现的收敛状况有3种：① 单调收敛0<Rk<l；② 波动收敛Rk<0；③ 发散Rk>l.对于单调收敛，使用Richardson外推法估计，对于仅能估算首项的三重解，可以提供误差和准确度阶数的一项估计值为(6)(7)式中，为误差；Pk为准确度阶数，对误差的修正因子为(8)式中，Pkest是当空间步长趋于0，渐近线范围Ck→1时首项准确度极限阶数的估计值，取2，统一参数加细比Ck<1时,不确定度的表达式可由误差估计式得到(9)对于波动收敛，不确定度可以简单估计为波动最大值SU和最小值SL限定的误差.由于波动收敛有可能被错误地看作单调收敛或发散，这时需要多于三重解.对于发散状况，误差和不确定度都不能估算.确认则是利用基准实验数据评估数值模拟的模型不确定度USM的过程，当条件允许时，还要估计模型误差δSM,比较误差E由实验数据D和模拟结果S之差给出.3 艇体压力的数值计算及不确定度分析3.1 潜艇压力计算采用Fluent软件，对SUBOFF光体流场进行数值计算.计算用轴对称模型，SUBOFF长度为L=4．3561m，模型直径为d=0．508 m，来流速度V=2．77m/s，雷诺数Re=1.2×107.为了验证RANS方程数值不确定度，采用GAMBIT软件，生成3种不同密度的网格，网格细化比例为种网格形式在轴向、周向、径向为135×55×65，95×40×55，68×30×40，沿壁面压力系数Cp=(p-p∞)式中，p为静压力，p∞为无穷远处压力，ρ为流体密度，U∞为无穷远处流体速度)，3种网格迭代都为单调收敛,压力系数的网格收敛情况如图1所示，图中包括了实验数据，并对阻塞效应进行了修正，实验不确定度为1.5%驻点压力，实验数据来源于文献[9].图1 沿艇体表面压力系数的网格收敛解Fig.1 The grid convergence of the pressure coefficient profile along the full surface3.2 验证压力系数3种网格的计算解需要全部插值到和实验数据相同的点,由式(5)计算得RG=0.52，上述RANS解是单调收敛的，并得到验证.由式(6～9)可以分别计算相应的参数.解的精度为其中修正因子为其中PGest=2.网格不确定度为数值误差主要考虑网格尺寸误差δG,迭代误差忽略不计，因此，数值模拟的不确定度为计算结果见表1.表1 压力系数验证结果Table 1 Results of verification uncertainty for the pressure coefficientRGPGCGUG/%USN/%0.5181.8980.9310.2420.2423.3 确认比较误差为 E=D-S式中，D为实验数据,S为细网格模拟结果.确认不确定度为计算结果列于表2.表2 压力系数确认结果Table 2 Results of validation uncertainty for the pressure coefficient %EUVUDUSN1.5061.521.50.242由于E<UV,UV在水平上确认实现，不确定度为1.52%驻点压力.3.4 局部计算结构的误差和不确定度分析为了全面准确了解解的变化情况，需要对局部解的误差和不确定度进行分析.可以利用上文中计算整体误差和不确定度的方法，得出每一点的误差和不确定度的分布(E, UV)如图2.当E处在±UV之间时，表明解在不确定度UV的水平上得到确认.由图2可见，除了艏部有少量点外，细网格的模拟误差绝大部分介于确认不确定度区间中.而局部的压力系数无法得到确认是由于图中艇体的首端、中段与首尾端的交接处以及尾端附近存在涡流现象，流体在艇体尾部的速度趋近于零，接着脱离尾部逐渐形成尾流.图2 压力系数计算误差和不确定度的分布Fig.2 The distribution of error and validation uncertainty for the pressure coefficient4 结论本文对潜艇模型SUBOFF光体稳态流动进行数值计算，并且作了不确定度分析，通过验证和确认，结果是可信的.数值不确定度的值比实验不确定度的值小一个数量级，说明数值方法能满足要求，但是对网格依赖性很强，这也符合二阶离散格式依赖网格的特点.确认得以实现，说明湍流模式是可以满足精度要求的.本文也体现了CFD和EFD相结合,即通过实验和计算,修正模式方程、建立较精确的湍流模式方程的求解方法.参考文献[1] 胡健,黄胜,王培生.螺旋桨水动力性能的数值预报方法[J].江苏科技大学学报：自然科学版,2008，22(1):1-6.Hu Jian, Huang Sheng, Wang Peisheng. Numerical prediction about hydrodynamic performance of propeller[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Technology:Natural Science Edition, 2008，22(1):1-6.(in Chinese)[2] 姚震球,高慧,杨春蕾.基于滑移网格的带螺旋桨艇体尾流场数值分析方法[J].江苏科技大学学报：自然科学版, 2008，22(2):15-20.Yao Zhenqiu, Gao Hui, Yang Chunlei. Numerical simulation of interaction between submarine and propeller based on approach of sliding mesh[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Technology:Natural Science Edition, 2008,22(2):15-20.(in Chinese)[3] Roache P J，Ghia K，White F．Editorial policy statement on the control of numerical accuracy[J]．Journal of Fluids Engineering，1986，108(1)：2-3.[4] Coleman H W ，Stern F．Uncertainties in CFD codevalidation[J]． Journal of Fluids Engineering,1997，119(2)：795-803．[5] Stern F，Wilson R，Coleman H ，et al．Verification and validation of CFD simulations[R]．Iowa Institute of Hydraulic Research，IIHR Report No．407. Iowa City: The University of Iowa，1999.[6] Van S H，Kim J，Ryong P I，et al．Calculation of turbulent flows around a submarine for the prediction of hydrodynamicperformance[C]//The 8th International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics. Busan, Korea:[s.n.], 2003:22-25．[7] 朱德祥，张志荣,吴乘胜,等.船舶CFD不确定度分析及ITTC临时规程的初步应用[J].水动力学研究与进展，2007，22(3)：363-370.Zhu Dexiang， Zhang Zhirong，Wu Chengsheng，et al. Uncertainty analysis in ship CFD and the primary application of ITTCprocedures[J]．Journal of Hydrodynamics,2007，22(3)：363-370.(in Chinese)[8] ITTC QM Procedure 7.5-03-01-01[S]. 2002.[9] Huang T T，Liu H L，Groves N，et al．Measurements of flows over an axisymmetric body with various appendages in a wind tunnel：the DARPA SUBOFF experimental program[C]// Proceedings of 19th Symposium on Naval Hydrodynamics. Seoul Korea:[s.n.],1992．。

分析重复网格的方法有几种

分析重复网格的方法有几种
分析重复网格的方法有以下几种：
1. 观察法：通过直接观察网格的形状和模式，寻找其中的重复部分。

这种方法适用于简单的网格和模式。

2. 坐标变换法：通过对网格进行坐标变换，将重复的部分映射到相同的位置，然后比较这些位置上的元素是否相同。

常用的坐标变换方法包括平移、旋转和翻转等。

3. 图像处理方法：将网格看作一个图像，利用图像处理技术进行分析。

常用的方法包括边缘检测、特征提取和图像相似度比较等。

4. 数学建模方法：通过建立数学模型，将网格表示为数学表达式，然后利用数学方法进行分析。

常用的数学建模方法包括线性代数、图论和组合数学等。

5. 机器学习方法：利用机器学习算法对网格进行学习和分类，找出其中的重复模式。

常用的机器学习方法包括聚类、分类和神经网络等。

以上是一些常见的分析重复网格的方法，具体的选择取决于网格的特点和分析的目的。

分步法实验小结

分步法实验小结在本次实验中，我们学习了分步法（Stepwise Method）的原理和应用。

分步法是一种逐步筛选变量的方法，能够帮助我们确定对目标变量有最大解释力的预测变量。

首先，我们应用了逐步线性回归（Stepwise Linear Regression）来建立一个预测模型。

逐步线性回归分为向前法（Forward Method）和向后法（Backward Method）两种方法。

在向前法中，我们从最初只有一个预测变量开始，逐步添加进模型中，每次选择与目标变量有最大相关性的变量。

而在向后法中，则是从最终拥有所有预测变量的模型中，逐步剔除与目标变量无关的变量。

通过比较不同模型的回归统计量（如调整的R平方值、回归系数和显著性等）来选择最好的模型。

在实验中，我们将分步法应用于一个真实的数据集，并与全模型回归、单变量回归和向前法回归进行了比较。

结果显示，分步法在选取最佳模型方面表现出较好的性能。

通过与全模型回归相比，分步法能够通过逐步剔除不显著的变量，得到更简洁但效果相当的模型。

此外，与单变量回归相比，分步法能够同时考虑多个预测变量，从而提高了模型的解释力。

与向前法回归相比，分步法能够通过逐步剔除不显著的变量，防止过度拟合，并提高了模型的一致性和泛化能力。

另外，我们还注意到，在分步法应用中，变量的选择方法和判定标准会直接影响到最终模型的性能和效果。

我们选择了根据显著性水平来进行变量的进出模型，即在每一步选择时，只有当变量的p值低于预定的显著性水平（通常为0.05）时，才会被选择进入最终模型。

这种选择方法在实验中表现出了良好的性能，但仍然需要进一步的研究和调整。

总结来说，分步法是一种有效的变量选择方法，在实验中显示出了良好的性能和效果。

它能够通过逐步剔除不显著的变量，得到更简洁但效果相当的模型，并提高了模型的一致性和泛化能力。

然而，我们需要注意变量选择方法和判定标准的选择，以确保最终模型的性能和效果。

未来的研究也可以进一步探索分步法在其他预测模型中的应用，以及优化与验证分步法的具体步骤和流程。

物理实验技术中的数据处理方法

物理实验技术中的数据处理方法在物理科学领域，实验是证明理论的有效手段之一。

然而，实验结果往往需要经过一系列数据处理方法才能得出有意义的结论。

本文将介绍几种常见的物理实验数据处理方法。

1. 基本统计处理方法基本统计处理方法是处理实验数据最常见的方法之一。

它包括计算平均值、标准差、误差等。

平均值是数据的代表性指标，可以用来描述数据的集中趋势。

标准差则表示数据的离散程度，用来评估实验的精度。

误差则用于评估实验结果与真实值之间的差异。

通过这些统计量，可以对实验数据进行初步的分析，进而作出有关结论。

2. 曲线拟合方法曲线拟合是一种常见的实验数据处理方法，在物理实验中广泛应用。

它通过拟合实验数据与所研究物理过程之间的数学模型，来寻找实验数据背后更深层次的规律。

常见的曲线拟合方法包括最小二乘法和非线性拟合法。

最小二乘法通过最小化实验数据与拟合曲线之间的误差来确定最佳拟合曲线的参数。

非线性拟合法则适用于无法用简单数学模型描述的复杂实验数据。

3. 误差分析方法误差分析是物理实验中重要的一步。

实验中存在各种误差，包括系统误差和随机误差。

系统误差是由于实验装置或实验操作不完善导致的误差，可以通过改进实验方法或考虑修正因子来减小。

随机误差由于各种无法控制的因素引起，它们可由统计学方法进行处理。

误差分析的目的是评估实验数据的可靠性，为实验结果提供可信的结论。

4. 系统特性分析方法某些实验中，我们需要研究物理系统的特性，例如系统的频率响应、阻尼比等。

这时就需要采用系统特性分析方法。

常见的方法包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和小波变换等。

这些变换方法能将实验数据从时域转换到频域，从而揭示物理系统的频率特性，帮助我们更好地理解实验结果。

5. 模拟和模型建立方法在某些实验中，我们需要通过计算机模拟或建立数学模型来帮助我们理解物理规律和预测实验结果。

模拟方法可以通过对物理过程的数字化描述，重现实验过程或模拟理论模型。

模型建立方法则通过对实验数据进行数学建模，找出数据背后的规律。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。