10.1.3画轴对称图形(25张ppt)
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画轴对称图形第1课时ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换.
1.由一个平面图形可以得 到它关于一条直线l对称 的图形，这个图形与原 图形的形状、大小完全 相同；
A A′
2.新图形上的每一点都是
归纳 实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同
侧的问题转化为在直线的两侧的问题，从而可利 用“两点之间线段最短”加以解决.
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2. 八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则
过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
M
A
O
A′ห้องสมุดไป่ตู้
N ∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
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【跟踪训练】
1.如何画线段AB关于直线l的对称线
段A′B′?
作法： 1.过点A作直线l的垂线，垂足为点
O,在垂线上截OA′=OA，点A′就
是点A关于直线l的对称点；
B
l
A
O
2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；
3.连接A′B′.
A′ B′
∴线段A′B′即为所求.
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七级数学下册 10.1.3 画轴对称图形课件 (新版)华东师大版
解：图略
初中数学
7．以直线为对称轴 ，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图 形．
解：如图所示：
初中数学
8 ． 如图 ， 在 3×3 的正方形格点图中 ， 有格点△ABC 和△DEF ， 且
△ABC和△DEF关于某直线成轴对称 ，请在下面给出的图中 ，画出6 个
这样的△DEF.
பைடு நூலகம்解：
初中数学
11．请找出下列两组图形中的对称轴，并把它画出来． 解：图略
初中数学
10．1 轴对称
10.1.3 画轴对称图形
初中数学
知识点：画轴对称图形 1．如图所示，要使图形是轴对称图形，则适合放进图中虚线框内的 是( C )
初中数学
2．下面各图中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( B
)
初中数学
3．下列说法中，正确的是( C ) A．作一个图形的对称图形只能作一个 B．作一个图形的对称图形有有限个 C．因为选取对称轴的位置不同 ，所以作一个图形的对称图形可有无 数个 D．不规则的、复杂的图形不存在对称图形
初中数学
4 ． 画△ABC 关于直线 l 的对称图形 ，应先画出它关于直线 l 对称点 的________________ ． 5 ．如图，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线 AB为 对称轴，那么它的轴对称图形是数字2 ____．
初中数学
6．如图所示，以直线m为对称轴，请你画出图形的另一半．
初中数学
9．在如图所示的正方形网格中，直线MN和线段AB上的点A，B，M，
N均在小正方形的格点上． (1)画出四边形ABCD，使四边形是以直线MN为对称轴的对称图形；
(2)通过作图在直线上找点P，使PA＋PB的值最小(不必说明理由)．
画轴对称图形ppt课件
对称图形可以简化证明过程。
在建筑设计中的应用
01 02
建筑美学
轴对称图形在建筑设计中是一种重要的美学原则，可以使建筑物看起来 更加美观、庄重。如故宫、天坛等中国古代建筑群，以及西方的帕特农 神庙等，都运用了轴对称的设计理念。
建筑结构
在建筑结构方面，轴对称图形也有着重要的作用，特别是在桥梁和塔式 建筑中。由于轴对称结构可以分散受力，使得建筑物更加稳固。
02
画轴对称图形的方法
通过点对称作图
01 定义对称轴
确定图形的对称轴，可以是直线、曲线或任意形 状。
02 找到对称点
在已知图形中选择一个点，并找到与该点关于对 称轴对称的点。
03 连接对称点
使用直线或曲线连接两个对称点，得到与原图形 关于对称轴对称的图形。
利用轴对称性质作图
理解轴对称性质
轴对称图形具有一些特殊的性质，如对称轴两侧的图形 关于对称轴是对称的，即两侧图形相等且对应线段平行 。
02 圆
圆心为对称轴，通过圆心画任意直径，两侧图形 关于直径对称。例如，画一个圆，通过圆心画一 条直径，将圆折叠后直径两侧图形完全重合。
03 正方形、长方形
正方形或长方形沿对边中点连线折叠后两侧图形 完全重合。例如，画一个正方形或长方形，沿对 边中点连线折叠，两侧图形完全重合。
03
轴对称图形的应用
寻找更多应用轴对称图形的领域，如建筑设计、图案设计等。
发展新的绘制方法和技巧
鼓励学生们通过实践和探索，发现新的绘制方法和技巧，以更好地 理解和应用轴对称图形。
THANKS
感谢观看
02
函数图像
许多函数图像，如正弦函数、余弦函数等，都是 轴对称的。
自然界中的轴对称图形
在建筑设计中的应用
01 02
建筑美学
轴对称图形在建筑设计中是一种重要的美学原则，可以使建筑物看起来 更加美观、庄重。如故宫、天坛等中国古代建筑群，以及西方的帕特农 神庙等，都运用了轴对称的设计理念。
建筑结构
在建筑结构方面，轴对称图形也有着重要的作用，特别是在桥梁和塔式 建筑中。由于轴对称结构可以分散受力，使得建筑物更加稳固。
02
画轴对称图形的方法
通过点对称作图
01 定义对称轴
确定图形的对称轴，可以是直线、曲线或任意形 状。
02 找到对称点
在已知图形中选择一个点，并找到与该点关于对 称轴对称的点。
03 连接对称点
使用直线或曲线连接两个对称点，得到与原图形 关于对称轴对称的图形。
利用轴对称性质作图
理解轴对称性质
轴对称图形具有一些特殊的性质，如对称轴两侧的图形 关于对称轴是对称的，即两侧图形相等且对应线段平行 。
02 圆
圆心为对称轴，通过圆心画任意直径，两侧图形 关于直径对称。例如，画一个圆，通过圆心画一 条直径，将圆折叠后直径两侧图形完全重合。
03 正方形、长方形
正方形或长方形沿对边中点连线折叠后两侧图形 完全重合。例如，画一个正方形或长方形，沿对 边中点连线折叠，两侧图形完全重合。
03
轴对称图形的应用
寻找更多应用轴对称图形的领域，如建筑设计、图案设计等。
发展新的绘制方法和技巧
鼓励学生们通过实践和探索，发现新的绘制方法和技巧，以更好地 理解和应用轴对称图形。
THANKS
感谢观看
02
函数图像
许多函数图像，如正弦函数、余弦函数等，都是 轴对称的。
自然界中的轴对称图形
《画轴对称图形》PPT课件
线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；
（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；
A
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求。
O
A′
B′
C
l C′
知识点详解
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线 对称的图形的一般方法。
Cy D
A B1 O1
x
例题详解
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤。
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就 可以得到这个图形的轴对称图形。
步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线。
练习题
1、如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站 应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。
称的图形。
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，
D C y C′ D′
y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为： A′（ 5，1 ），
A
B
1
O
1 B′ A′x
B′（ 2 ，1 ），
C′（ 2 ，5 ），
D′（ 5， 4 ），
例题详解
如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对
称的图形。
D C y C′ D′
依次连接 A′ B′，B′ C′，C′ D，′ D′ A，′ 就可得到与四 边形ABCD 关于y轴对称的四边形 A′ B′ C ′ D ′．
华师大版七年级数学下册：10.1.3画轴对称图形课件
从上面的例子可以知道，如果图形是由直线 线 段或射线组成时，那么只要画出图形中的特殊点 （如线段的端点角的顶点等）的对称点，然后连 结对称点，就可以的对称△A1B1C1
A
B
C
五、课堂小结： 1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。 2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已 知图形是成轴对称的． 3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的对称点。 4.用尺规法画已知图中各点关于直线的对称点，将对称 点连结得到对应线段，对应线段组成的的图形就是对称 图形。
例 已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L对 称的图形．
先思考两个个问题： （1）本题与前两图有什么相同点与不同点？ （2）能从前两图的画法中得到什么启示，帮助你解决本 题？
作法： （1） 画出点A、B和C关于直线L的对称 点A1、B1和C1． （2） 连结A1B1、A1C1、B1C1， △A1B1C1就是△ABC关于直线L对称的三 角形． 则△ A1B1C1为所求作 的三角形。
10.1.3 画轴对称图形
回味概念
1.轴对称图形？ 2.成轴对称？ 3.垂直平分线的定义？
4. 画图形的对称轴的方法？ 5.轴对称性质？
试一试
1、提问：如果给出一个图形和一条直线，那么如 何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？ 2、请同学们尝试解决以下的问题。 如图实线所构成的图形为已知图形，虚线为对 称轴，请画出已知图形的轴对称图形．
（1）
书上P105的图形
（2）
C1 A1 B
（1）
1 （2）
3、画完之后，请同学们思考下面两个问题： （1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．（ 折叠） （2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？ 在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称 图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出 已知图形的轴对称图形吗？
画轴对称图形(共39张PPT)
A B1 O1
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形 ABCD 的顶点A，B，C， D 关于y 轴对称的点分别
C y C′
D
D′
为： A′（ 5 ， 1 ）， B′（ 2， 1），
A
B
1
O
B′
1
A′x
C′（ 2 ， 5 ），
D′（ 5 ， 4 ），
运用变化规律作图
的对称点B′、C′；
（3）连接A′B′、B′C′、C′A′；
∴△A′B′C′就是所求作的图形。
变式训练
请画出⊿ABC关于直线 l 的对称
图形⊿ A’B’C’.
A
A
Cl
l
C B
B
议一议 通过以上探究,你能总结出作轴对称 图形的方法吗?
归纳
作 图 步 骤
1、找特征点 2、作垂线 3、截取等长
4、依次连线
探究一 已知直线 l 和一个点A，作出点 A关于直线l 的对称点A′。
┎
A'
O
l
作法： 1、过点A作对称轴l的垂线，垂足为O. 2、延长AO至A´，使得OA´= OA
∴点A´就是点A关于直线l的对称点。
探究二 已知直线l和线段AB，作出线段AB
作法：
关于直线 l 的对称线段A′B′。
l
1、过点A作直线l的垂线，
垂足为点O，在垂线上截 OA’=OA，点A’就是点A关
A ┎ o A’
于直线l的对称点；
2、类似地，作出点B关 B
┎
B’
于直线l的对称点B’；
3、连接A’B’.
∴ 线段A´B´就是所求作的线段。
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形 ABCD 的顶点A，B，C， D 关于y 轴对称的点分别
C y C′
D
D′
为： A′（ 5 ， 1 ）， B′（ 2， 1），
A
B
1
O
B′
1
A′x
C′（ 2 ， 5 ），
D′（ 5 ， 4 ），
运用变化规律作图
的对称点B′、C′；
（3）连接A′B′、B′C′、C′A′；
∴△A′B′C′就是所求作的图形。
变式训练
请画出⊿ABC关于直线 l 的对称
图形⊿ A’B’C’.
A
A
Cl
l
C B
B
议一议 通过以上探究,你能总结出作轴对称 图形的方法吗?
归纳
作 图 步 骤
1、找特征点 2、作垂线 3、截取等长
4、依次连线
探究一 已知直线 l 和一个点A，作出点 A关于直线l 的对称点A′。
┎
A'
O
l
作法： 1、过点A作对称轴l的垂线，垂足为O. 2、延长AO至A´，使得OA´= OA
∴点A´就是点A关于直线l的对称点。
探究二 已知直线l和线段AB，作出线段AB
作法：
关于直线 l 的对称线段A′B′。
l
1、过点A作直线l的垂线，
垂足为点O，在垂线上截 OA’=OA，点A’就是点A关
A ┎ o A’
于直线l的对称点；
2、类似地，作出点B关 B
┎
B’
于直线l的对称点B’；
3、连接A’B’.
∴ 线段A´B´就是所求作的线段。
轴对称图形课件
下面的图形是轴对称图形吗？
下面的图形是轴对称图形吗？
长方形是轴对称图形， 有两条对称轴。
下面的图形是轴对称图形吗？
正方形是轴对称图形， 有4条对称轴。
下面的图形是轴对称图形吗？
平行四边形不是 轴对称图形。
如果一个图形沿一条直 线对折后两部分能完全 重合，这样的图形叫作 轴对称图形，这条直线 叫对称轴。
下面的图形是轴对称图形吗？
下面的图案，哪些是 轴对称图形？
轴对称图形
1.轴对称图形 2.轴对称图形的对称轴 3.常见的轴对称图形
把下面的图形补全，使它 成为一个轴对称图形。
画出下面轴对称图形 的对称轴。
你能把下面图形补全，使它 成为一个轴对称图形吗？
折一折，数一数它们各有多少 条对称轴，你能发现什么？
分别把下面的图出下面两个 图形的对称轴吗？
下面的图形是轴对称图形吗？
下面的图形是轴对称图形吗？
下面的图形是轴对称图形吗？
长方形是轴对称图形， 有两条对称轴。
下面的图形是轴对称图形吗？
正方形是轴对称图形， 有4条对称轴。
下面的图形是轴对称图形吗？
平行四边形不是 轴对称图形。
如果一个图形沿一条直 线对折后两部分能完全 重合，这样的图形叫作 轴对称图形，这条直线 叫对称轴。
下面的图形是轴对称图形吗？
下面的图案，哪些是 轴对称图形？
轴对称图形
1.轴对称图形 2.轴对称图形的对称轴 3.常见的轴对称图形
把下面的图形补全，使它 成为一个轴对称图形。
画出下面轴对称图形 的对称轴。
你能把下面图形补全，使它 成为一个轴对称图形吗？
折一折，数一数它们各有多少 条对称轴，你能发现什么？
分别把下面的图出下面两个 图形的对称轴吗？
下面的图形是轴对称图形吗？
下面的图形是轴对称图形吗？
数学《轴对称图形的画法及性质》PPT课件
课堂练习 下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？连一连。
课堂练习 画出下面这个轴对称图形的另一半。
B A
B′
D
C
C′
课堂练习
动手操作：剪下教材附页上的图形，先折一折， 再画出下面图形的对称轴，看看能画几条。
2条
4条
3条
6条
课堂练习 你能画出下面图形的另一半吗？试一试。 （1）
课堂练习 你能画出下面图形的另一半吗？试一试。 （2）
B
1格
1格·B4′格
·C′
D 2格 2格·D′
F
E 3格
3格 ·E′
探究新知 连一连:依次连接这些对称点。
A
C
B
B′
·
·C′
D
·D′
F
E
·E′
探究新知
说一说:你是如何根据对称轴，补全下面这个图形的?
A
C
B
B′
·
·C′
D
·D′
F
E
·E′
一“找”，找出图形 上每条线段的端点。
二“定”，根据对称 轴确定每一个端点的 对称点。 三“连”，依次连接 这些对称点，得到轴 对称图形的另一半。
图形的运动(二)
轴对称图形的性质及画法
情境导入ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ说一说：下面哪些是轴对称图形？它们有几条对称轴？
情境导入 思考：仔细观察这些图形,你发现了什么?
情境导入 思考：仔细观察这些图形,你发现了什么?
对称轴 对称轴两边的图形完全重合了。
探究新知
交流: A、A′和B、B′到对称轴的距离分别是多少？
你发现了什么？
课堂练习
两个大小不同的圆可以组成多种图形,请画出每个图 形的对称轴,并指出它们的对称轴有什么共同特点。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形， 只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)，连 接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
课堂练习
练习1
形．
如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图
l
l
l
课堂练习
练习2 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中 线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些 部分不能重合．
沿中线折叠
沿高折叠
沿角一部分线折叠
探究点三 关于x轴，y轴对称点的坐标的变化规律
y
C′
B
1
A′ D D′ A
1
O B′ C
E x E′
观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎 样的变化规律？ y C′ 关于x 轴对称的每对对 称点的横坐标相等，纵坐标 互为相反数． C
B
1
A′ D D′ A
点M(a，-5)与点N(-2，b)关于x轴对称，则a=_____，b =____； 点P(-5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是_________；
点M(a，-5)与点N(-2，b)关于y轴对称，则a=_____，b =____；
点P(-5，6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是_________.
1
O B′
E x E′
探究点一 关于x轴，y轴对称点的坐标的变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
y B B〞 1 D D 〞 E〞 O 1 C A〞 A
E
x
C〞
观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变 化规律？ y
关于y 轴对称的每 对对称点的横坐标互为 相反数，纵坐标相形，请你在图中补画一个小 正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
课后作业
• 上交作业：
教材习题
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（3）连接A′B′， B′C′，C′A′，得到的 △A′B′C′即为所求．
B
C A O A′ B′ l C′
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？ B
C
A
O A′
B′
l
C′
探究点二 画轴对称图形
例 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)， B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关 于x轴和y轴对称的图形． y
D
C
A
B
1
O
1
x
解：点(x，y)关于y轴对称的点 的坐标为(-x，y)，因此四边形 ABCD的顶点
．
类似地，请你在图上画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形．
B B〞 1 D E〞 D〞 O 1
A〞 A
E
x
C〞
请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一 下你发现的规律． y y
1
O
1
x
1
O
1
x
x ，____ -y ）； 点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___ - x ，____ y ）． 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___
1.填空：
B C A
l
思考： （1）三角形关于直线的对称图形是什么形状？ （2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？ (3)如何作一个已知点的对称点？
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（1）如图，过点A 画直 B 线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上 A 截取OA′=OA，点A′就是点A 关 O 于直线l 的对称点； （2）同理，分别画点B，C 关于直 A′ 线l 的对称点B′，C′； B′ C l C′
总结梳理 内化目标
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）由一个平面图形得到与它成轴对称的另 一个图形之间有什么关系？ （3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据 是什么？
达标检测 反思目标
1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它 铺平，你可见到的是（ ）
2. 把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，看看会 得到什么图案．
10.1.3 画轴对称图形
创设情景 明确目标
欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？ 图案有什么特点？
学习目标
（1）理解图形轴对称变换的性质； （2）能按要求作出一个平面图形关于某直线 对称的图形．
探究点一 轴对称图形的性质 做一做：在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸对折，描 图后，再打开这张纸，看看你得到了什么？ 问题 （1）画出的轴对称图形的形状与大小和原图形有何关系？对称 轴在吗？这两个图形全等吗？ （2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有何关系？ （3）对应点的连线与对称轴有何关系？
探究点一 轴对称图形的性质
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相 同； 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直 线的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
探究点二 画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC与关于直线l对称的图形．