2018届高三数学一轮复习第二章函数第四节二次函数与幂函数课件文

3.已知函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,则a的取值范围是 ( )
A.
0
,
1 20
B.
,
1 20
C.
1 20
,
D.
1 20
,0
答案 C ∵函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,
∴
a 0, Δ 12
20a
0,
解之得a> 1 .
20
4.已知f(x)=4x2-mx+5在[2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是
(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),x∈[a,b]的最值一定是 4 a c. (b×2)
4a
(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),x∈R不可能是偶函数. (×)
(3)在y=ax2+bx+c(a≠0)中,a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系
中的开口大小. (√)
(4)函数y=2 x
a>0
a<0
图象
定义域 值域
对称轴
顶点坐标 奇偶性 单调性
最值
R
② 4ac
4a
b2
,
R
,
4ac 4a
b2
b
x=③ - 2 a
b 4ac b2
2a
,
4a
b=0⇔y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数
在, 2ba
上是④
减
函数;在 2b上a , 是 增函数
当x=-2 b a
(i)当α>0时,幂函数y=xα有下列性质: a.图象都通过点⑩ (0,0) 、 (1,1) . b.在第一象限内,函数值随x的增大而增大. (ii)当α<0时,幂函数y=xα有下列性质: a.图象都通过点 (1,1) . b.在第一象限内,函数值随x的增大而减小. (4)五种常见幂函数的性质
判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
∴f(4)=4α= 1 ,解得α=1- ,∴f(22)= 12 = 2
2
2
2
.故选C.
2.若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图, 则a、b、c、d的大小关系是 ( )
A.d>c>b>a B.a>b>c>d C.d>c>a>b D.a>b>d>c 答案 B 根据幂函数的性质及图象知选B.
文数
课标版
第四节 二次函数与幂函数
教材研读
1.二次函数 (1)二次函数的定义 形如① f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 的函数叫做二次函数. (2)二次函数的三种表示形式 (i)一般式: f(x)=ax2+bx+c(a≠0); (ii)顶点式: f(x)=a(x-m)2+n(a≠0); (iii)两根式: f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). (3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
1 2
,则实数a的取值范围是
.
答案
1
,
2 3
解析
易知函数y= x
1 2
的定义域为[0,+∞),在定义域内为增函数,所以
a 3
21解a 0之,0 ,得-1≤a<
.
a 1 3 2 a ,
2 3
考点二 求二次函数的解析式 典例2 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1, f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确 定此二次函数的解析式. 解析 解法一:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
1 2
是幂函数.
(×)
(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. (√)
(6)当n<0时,幂函数y=xn是定义域上的减函数. (×)
1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点
4 , ,12则 f(2)=
(
)
A. 1
B.4 C. 2
D. 2
4
2
答案
C
设f(x)=xα,∵图象过点
4
,
,1
2
2
3
2
1-2
设a=
3 5
5
,b=
2 5
,c5 =
2 5
,则 5 a,b,c的大小关系是
.
答案 a>c>b
解析 ∵y= x 52 (x>0)为增函数, 3
5
∵y=
2 5
(x x∈R)为减函数,
2 <3
55
∴a>c>b.
>2 ,∴a>c.
5
,∴c>b.
1-3
若(a+1 )
1 2
<(3-2a)
直线x= 3
2
,且 f
3 2
=-2 5
4
,
f(3)=f(0)=-4,结合图象得m∈
3 2
,
3.
考点突破
考点一 幂函数的图象与性质 典例1 (1)幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是( )
(2)当0<x<1时, f(x)=x1.1,g(x)=x0.9,h(x)=x-2的大小关系是
. 答案 (-∞,16]
解析
因为函数f(x)=4x2-mx+5的单调递增区间为
m 8
,,
所以 m ≤2,即m≤16.
8
5.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为
2,45则, m4的 取值范围是
.
答案
3 2
,3
解析 令f(x)=y=x2-3x-4,x∈[0,m],二次函数f(x)=x2-3x-4图象的对称轴为
规律总结 (1)作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等, 对于一些幂函数只要作出它在第一象限内的图象,然后根据它的奇偶性 可作出幂函数在定义域内完整的图象. (2)利用幂函数的性质可处理比较大小问题,此类问题要根据待比较的 数的特征,合理引入幂函数,通过幂函数的单调性进行比较.
1-1 已知函数f(x)=(m2-m-1) xm是2m幂3 函数,且x∈(0,+∞)时, f(x)是增函 数,则m的值为 ( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.3 答案 B ∵函数f(x)=(m2-m-1) xm是2m幂3 函数, ∴m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.又∵函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴m2+m -3>0,∴m=2.
时,ymin=⑥
4
a
c 4
a
b
2
在 , 2b上a 是⑤ 增 函数;在
wk.baidu.com
b 2a
,
上是减函数
当x=2 b a- 时,ymax=4 a c4 a b 2
2.幂函数 (1)幂函数的定义 形如⑦ y=xα 的函数称为幂函数,其中x是⑧ 自变量 ,α为⑨ 常数 . (2)五种常见幂函数的图象
(3)幂函数的性质
.
答案 (1)C (2)h(x)>g(x)>f(x) 解析 (1)设幂函数的解析式为y=f(x)=xa, ∵幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),
∴2=4a,解得a= 1 .
2
∴y=f(x)= x,其定义域为[0,+∞),且是增函数, 当0<x<1时,其图象在直线y=x的上方,对照选项,知选C. (2)如图所示为函数f(x),g(x),h(x)在[0,+∞)上的图象,由此可知当0<x<1 时,h(x)>g(x)>f(x).