《二次根式》第一课时教学设计

《二次根式》第一课时教学设计

南充市第九初级中学校覃华英

学情分析：

1、教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；

2、学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；

3、学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。学生基础：学过平方根、算术平方根障碍点：利用“√ā（a≥0）”解决具体问题．

教学目标：

1、使学生了解二次根式的意义，理解二次根式√ā（a≥0）的双重非负性，掌握和应用其性质（√ā）2=a（a≥0）和a=√ā2（a≥0）。

2、通过数学技能的训练，培养学生观察分析、归纳概括的能力。

3、通过新旧知识点的联系以及问题的解签，启发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。

教学重点：

重点：二次根式的定义及性质。

难点：二次根式性质的运用。

教学设计

教学过程

一、复习引入

教师用投影仪显示以下练习，学生独立完成后，订正答案，

（一）填空题

1、已知42=16，那么16是4的；4是16的，记为。

2、已知x2=a，那么a是x 的；x是a的，记为，a一定是数。

3、9的算术平方根为，还原可以表示为( ) 2= ；正数a的算术平方根

为，所以(√ā) 2= ；0的算术平方根为0，所以02= 。

（二）选择题

1、下列各数中商有平方根的是（） A.5 B.16 C.-25 D.0

2、122的平方根是（） A.12 B.-12 C.±12 D.144

3、下列说法正确的是（）

A.因为-2的平方等于4，所以4的平方根是-2

B.因为-5是负数，所以-5没有平方根

C.因为0既不是正数也不是负数，所以0没有平方根

D.因为（-5）2的底数是-5，所以（-5）2没有平方根

4、下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2

B.4的算术平方根是2

C.4的平方根是-2

D.4的算术平方根是-2

二、探究新知

探究1：教师引导学生归纳，从上面的练习我们知道，当a为正数时，√ā指的是a的算术平方根，而零的算数平方根是0，因此只有非负数a才有算术平方根。我们把形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

（板书课题：二次根式）

从定义可以看出，二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数必须是非负数。

探究2：完成下列练习

（一）填空题

1、若√x-1是二次根式，则x-1 0（填≥，≤，＞，＜），则可得出x取值范围是。

（二）选择题

1、若√ā在实数范围有意义，a取值范围是（）。

A.a＞

B.a=

C.a=≥

D.a≤

2、若√x在实数范围内有意义，则x为（）

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

3、下列计算中，正确的个数是（）

①3=（- ）2；②0.2=（- ）2；

③（- ）2=0.5；④（5 ）2=10

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

探究3：教师：看课本第2页的例题

是怎样的实数时，二次根式有意义？

（学生看书上解答过程）

探究4：二次根式的性质：双重非负性

①a≥0时，√ā≥0

引导学生回答；当.a＞0时，√ā表示正数a的正的平方根；当a=0时，√ā表示0的算数平方根，√ā=0。因此√ā（a≥0）是非负数

②（√ā）2=a（a≥0）和a=√ā2（a≥0）

四、总结归纳

学生总结，教师补充

1、二次式的定义：式子√ā（a≥0）叫做二次根式。

2、二次根式的性质：

①a≥0时，√ā≥0

②（√ā）2=a（a≥0）和a=√ā2（a≥0）

五、布置作业

1、必做题：

教科书第3页练习第1、2题。

2、选做题：

教科书第4页习题22.1第4题。