基于ANSYS旋转机械模块的转子动力特性

０ 引 言 ＡＮＳＹＳ软 件 中 的 旋 转 结 构 分 析 模 块 （Ｒｏｔａｔｉｎｇ
Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ）在研 究 与 设 计 旋 转 机 械 中 有 着 广 泛的 应 用。 在 有 限 元 模 型 中 利 用 旋 转 梁 单 元 （Ｂｅａｍ１８８、Ｐｉｐｅ１６）模 拟 轴，弹 簧 单 元 （Ｃｏｍｂｉｎ１４、 Ｃｏｍｂｉｎ２１４）和质量 单 元 （Ｍａｓｓ２１）模 拟 滑 动 轴 承 和 质 量盘。其中的旋转梁单元能够将陀螺效应考虑进去， 同时将转动惯量、剪 切 变 形、轴 向 载 荷、内 部 阻 尼 等 因 素也考虑进去。而转子系统由于存在旋转作用的影 响 ，相 对 其 他 结 构 有 着 许 多 重 要 的 不 同 点 ：陀 螺 力 矩 不 仅 依 赖 于 转 子 的 转 速 ，同 时 对 转 子 系 统 也 会 产 生 作 用 ； 轴承有刚度和阻尼特 性，而 这 些 特 性 又 是 随 着 转 速 发 生变化的。因此本文基于 ＡＮＳＹＳ软件中的旋转结构 模块得到了不同结构 的 转 子 临 界 转 速 的 变 化 情 况，并 以悬臂转子为例建立了临界转速图谱与同步响应之间 的关系。 １ 转 子 动 力 学 方 程
基 于 Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ 梁 单 元 建 立 的 模 型。Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ
梁 单 元 含 有 ２ 个 节 点 ，在 进 行 动 力 学 分 析 时 ，每 个 节 点
含有４个自由度。其运动学方程如下 ： ［１］
··
Ｍ ｑ
＋
（Ｃ＋ΩＧ）ｑ· ＋Ｋｑ＝Ｆ
。
…………… （１）
其中：ｑ 为 位 移 向 量；Ｍ 为 质 量 矩 阵；Ｇ 为 陀 螺 矩 阵；Ｃ
转子轴承系统由 弹 性 均 匀 的 轴 对 称 梁、刚 性 质 量 盘和滑动轴承组成。模型中的转子被处理成一个连续 的 弹 性 梁 ，梁 上 安 装 若 干 刚 性 质 量 盘 、各 向 同 （异 ）性 的 弹性轴承支承。模型 能 够 使 用 ３ 种 梁 单 元 类 型：基 于 Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁单元模型；基于 Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁 单 元模型；基于 Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁单元模型。ＡＮＳＹＳ中是
·２·
机 械 工 程 与 自 动 化 ２０１２年第４期
动的主要来源；轴的不 对 中 与 裂 纹 是 由ｉΩ 扰 动 造 成； 球轴承缺陷 由 ｐΩ（ｐ 是 球 轴 承 滚 珠 个 数 ）扰 动 造 成。 因此将激励频率线ω＝ｓΩ（ｓ为 实 数）与 进 动 频 率 曲 线 σｉ 的交叉点定义为临界转速ｎｉｃｒ，当ｓΩ＝ｎｉｃｒ 时，激 励 频 率ω 产生共振 。 ［２］ ２ 临 界 转 速 的 计 算 方 法
第 ４ 期 （总 第 １７３ 期 ） ２０１２ 年 ８ 月
机械工程与自动化 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ
文 章 编 号 ：１６７２－６４１３（２０１２）０４－０００１－０３
Baidu Nhomakorabea
Ｎｏ．４ Ａｕｇ．
基于 ＡＮＳＹＳ旋转机械模块的转子动力特性分析櫜
冀 成，杨兆建，庞新宇，宋高峰
（太原理工大学 机械工程学院，山西 太原 ０３００２４）
摘要：利用 ＡＮＳＹＳ中的旋转结构分析模块对转子系统进行动力特性分析，特别是 对 不 同 结 构 的 转 子 进 行 了 临界转速的计算。在某种程度上，转子系统受到的激励载荷与转子系统的特性都与转速相关，因此确定转子 的临界转速就显得十分重要。利用梁单元和弹簧单元建立了转子有限元模型，通过临界转速图谱法和同步响 应法确定了转子的临界转速。 关 键 词 ：ＡＮＳＹＳ； 旋 转 机 械 模 块 ； 动 力 特 性 ； 转 子 中 图 分 类 号 ：ＴＨ１１２．６∶ＴＰ３１ 文 献 标 识 码 ：Ａ
为阻尼 矩 阵；Ｋ 为 刚 度 矩 阵；Ω 为 转 速；Ｆ 为 外 部 施 加
的载荷。
当转子的自由度 Ｎ＝４ｎ 时（ｎ 为 节 点 的 个 数），式
（１）可 以 写 成 矩 阵 形 式 ：
·
Ａ Ｘ ＋ＢＸ＝Ｑ 。 …………………………… （２）
其中：Ａ 和Ｂ 为 ２ Ｎ×２ Ｎ 的 实 矩 阵，在 一 般 情 况 下 是
ＡＮＳＹＳ中计算临界转 速 的 方 法 通 常 使 用 临 界 转 速 图 谱 法 （Ｃａｍｐｂｅｌｌ图 ）和 同 步 响 应 法 。 ２．１ 临 界 转 速 图 谱 法 （Ｃａｍｐｂｅｌｌ图 ）
Ｃａｍｐｂｅｌｌ图 在 研 究 旋 转 机 械 的 动 态 特 性 方 面 是 一个十分重要的工具，其 中 最 基 本 的 是 阐 述 了 涡 动 频 率是自转转速的函数。转子系统的进动频率通常称为 涡 动 频 率 ，由 于 陀 螺 效 应 的 影 响 ，涡 动 频 率 常 常 是 随 着 转子自转转速的变化而变化的。临界转速的确定是通 过 Ｃａｍｐｂｅｌｌ图 来 实 现 的，利 用 所 有 关 心 的 激 励 频 率 线 ，得 到 交 叉 点 处 所 对 应 的 临 界 转 速 ，这 就 是 所 谓 的 临 界转速图 谱 法 （Ｃａｍｐｂｅｌｌ图）。 当 Ｂω（负 进 动 ）或 Ｆω （正进动）等于自转 转 速 时，得 到 交 叉 点 所 对 应 的 转 速 就是一阶临界转速 。 ［３］ ２．２ 同 步 响 应 法
λｉ＝αｉ±ｊωｉ ｉ＝１，２，…，ｎ 。 ……………… （４） 其中：αｉ 为正进动值；ｊωｉ 为反进动值。
众所周知，在旋转 机 械 中 的 大 部 分 振 动 是 与 旋 转
相关联的。当旋转转速为 Ω 时，旋 转 不 平 衡 是 同 步 振
櫜 国家自然科学基金资助项目 （５１０７５２９２／Ｅ０５０３０２） 收 稿 日 期 ：２０１２－０２－２７； 修 回 日 期 ：２０１２－０３－１８ 作者简介：冀成 （１９８５－），男，河北河间人，在读硕士研究生，研究方向为转子动力学。
［ ］ ［ ］ 不确定非对称 的，Ａ＝ Ｃ＋ΩＧ Ｍ ，Ｂ＝ Ｋ ０ ；
Ｍ０
０ －Ｍ
Ｑ＝烅烄烆０Ｆ烍烌烎 ；Ｘ＝烅烄烆ｑｑ·烍烌烎 。 式 （２）的 特 征 值 与 伴 随 矩 阵 为 ：
λｉＡＴ ｖｋ＝ＢＴ ｖｋ ｉ，ｋ＝１，２，３，…，ｎ 。 …… （３） 其中：ｖｋ 为 右 特 征 向 量；λｉ 为 特 征 值。 特 征 值 是 自 转 转速 Ω 的函数，可表示成如下形式：