七下第七章《平面图形的认识(二)》解答题压轴题提优训练(一)(有答案)

七下第七章《平面图形的认识（二）》解答题提优训练（一）

一、解答题

1.如图，已知AB//CD，∠A=40°，点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、

CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．

(1)求∠ECF的度数；

(2)随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；

(3)当∠AEC=∠ACF时，求∠APC的度数。

2.如图，在方格纸上画平行线．

(1)过点C画CD⊥AB；(2)过点E画EF//AB．

3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→

A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．

(1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分，请求出t的值；

(2)当t为何值时，△BCP为等腰三角形？(请直接写出t的值)

(3)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，请求出t的值；

4.(1)如图1，AA1//BA2，试写出∠A1，∠A2，∠A1B1A2之间的关系，并说明理由

(2)如图2，已知AA1//BA3，请直接写出∠A1，∠A2，∠A3，∠B1，∠B2的关系(无

需证明)．

(3)如图3，直接写出∠A1，∠A2，…，∠A n，∠B1，∠B2…，∠B n−1之间的关系(无需

证明)．

5.如图，CD是△ABC的边BC的延长线，射线BE、CE相交于点E．

(1)若BE、CE分别平分∠ABC、∠ACD，求证：∠E=1

2

∠A；

(2)根据(1)的结论及提示猜想：若∠EBC=1

n ∠ABC，∠ECD=1

n

∠ACD，∠A=60°，

则∠E的度数为_____(用含n的式子表示)

(3)在(2)的条件下，当CE//AB，∠ABC=30°时，求n的值．

6.如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运

动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线。

(1)求∠ACB的大小。

(2)如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、

B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值。

(3)如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO−∠BCF=45∘，求证：CF//OB．7.如图，AB//CD，P为定点，E、F分别是AB，CD上的动点．

(1)(2)

(3)

(1)求证：∠P=∠BEP+∠PED；

(2)若M为CD上一点，∠FMN=∠BEP，且MN交PF于N，试说明∠EPF与∠PNM

关系，并证明你的结论．

(3)移动E、F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求∠AEG

的值．

∠PFD

8.如图(1)，E是直线AB，CD内部一点，AB//CD，连接EA，ED．

(1)探究猜想：

①若∠A=30∘，∠D=40∘，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20∘，∠D=60∘，则∠AED等于多少度？

③猜想图⑴中，∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论．

(2)拓展应用：

如图(2)，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系(不要求证明)．

9.如图，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF

交CD于点M，且∠FEM=∠FME．

(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

(2)点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，

过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．

①如图2，当点G在点F的右侧时，若β=50°，求α的度数；

②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以

证明．

10.已知AB//CD，C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直

线交于点E。已知∠ADC=70o

(1)求∠EDC的度数；

(2)若∠ABC=n o，求∠BED的度数(用含有n的代数式表示)；

(3)将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=

n o，则∠BED的度数(用含有n的代数式表示)=________________．

11.将一副三角板如图1所示位置摆放．

(1)试猜想∠BOC与∠AOD在数量上存在相等、互余还是互补关系，并证明你的猜想；

(2)图1中的三角板AOB不动，将三角板COD绕点O旋转至CO//AB(如图2)，判断DO 与AB的位置关系，并证明．

(3)在(2)的条件下，三角板COD绕点O旋转的过程中，能否使CD⊥AB？若能，求出此时∠AOC的度数；若不能，请说明理由．

12.已知直线AB CD．

(1)如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为_______；

(2)如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠MPN与∠E

之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图3，∠ABM=1

n ∠MBE，∠CDN=1

n

∠NDE，直线MB、ND交于点F，

∠F

∠E

=______．