一次函数图像第一课时教案

“三段式”教学技能竞赛
6.3 一次函数的图象（第一课时）
学习目标
1、了解作图过程，掌握作函数图象的一般步骤。

2、能熟练画出一次函数的图象，明确一次函数的图象是一条直线。

教学重点：
了解经历作图过程，掌握作函数图象的一般步骤
教学难点：
能熟练画出一次函数的图象，明确一次函数的图象是一条直线，培养数形结合思想。

教学过程:
一、激趣导课：
对于一次函数y = x - 1
当x=0时，y=_____;
当x=1时，y=_____；
当x=2时，y=_____;
当x=-1时，y=_____；
当x=-2时，y=_____.
二、自学(104页—106页习题6.3以上)
通过自主学习，你有什么发现？
1、什么是函数的图象？
2、作函数的图象的一般步骤是什么？
3、作函数图象需要注意哪些问题？
4、一次函数的图象有什么特征？
自学检测：
1、把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点
的和，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的.
2、作出一次函数y=-2x+5的图象.
:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
:把这些点依次连接起来,得到y=2x+1的图象。

三、互动：
议一议：
(1)满足关系式y=-2x+5的x , y所对应的点(x , y)都在一次函数y=-2x+5图象上吗?
(2)一次函数y=-2x+5的图象上的点(x , y)都满足关系式y=-2x+5吗?
(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点?
(4)画一次函数y=kx+b的图象，只要找几个点就可以了？为什么？
（四）检测
1.已知直线y= (k+1)x+1-2k, 若直线与y轴交于(0, -1), 则k=_____; 若直线与x轴交于点(3, 0), 则k=_____.
2.直线y=-2x+4与x轴的交点坐标是________, 与y轴的交点坐标是________.
3.下列各点，不在一次函数y=2x＋1图象上的是( )
A.（1，3）
B.（-1，-1）
C.（0.5，2）
D.（0，2）
4、作出下列一次函数的图象：
y=-3x+9
（五）归纳小结：
1.函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
2.作一次函数图象的一般步骤
列表、描点、连线.
3、两个重要结论
结论1:一次函数y=kx+b与其图象是一一对应的.
结论2 :一次函数的图象是一条直线；
六、布置作业
课本106页习题6.3 第1题
七、板书设计
6.3一次函数的图像
一、函数的图象概念（x,y）
二、作函数图像的一般步骤:列表描点连线
三、一次函数的图像：一条直线
背景知识：
1、函数的背景知识
函数概念则是由17世纪德国著名数学家莱布尼茨提出的。

法国著名数学家笛卡儿引入了平面直角坐标系，该坐标系由两个数轴组成。

从此，平面上的每一个点都可以用平面直角坐标系的坐标表示。

直角坐标系引入后，人们发现，直角坐标系用有序数对表示点，而有序数对中的两个数恰恰可以用函数中的两个变量表示。

此后，人们就知道，函数可以通过坐标系转化成图形，从而直观地研究。

数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是坐标系的出现，把作为"数"的函数转化为作为"形"的图象，从此数学发展更蓬勃。

2、函数图象的小知识
对于一个函数y=f(x)，由x得到y并表示一个点，那么这无数个点在平面上是不是毫无规律呢?答案是否定的。

实际上，函数的种类有很多，同一种函数的图象在人的直观上看来是相似的。

例如，一次函数f(x)=kx+b的图象就是一条直线;而正比例函数f(x)=kx的图象，
因为正比例函数是特殊的一次函数，所以其图象对于一次函数的图象来说也比较特殊，是一条过原点的直线;二次函数的图象是一条抛物线;反比例函数的图象是两支双曲线;正弦函数的图象称作正弦曲线，实际上是我们常说的波浪线，等等。

并非所有函数的图象都是无限长的直线或曲线。

有些特殊的函数，其图象是一个点，而某些规定了自变量取值范围的函数，其图象则是一线段。

3、函数图象的作用
函数图象的出现是因为人们研究函数，从而渴望得到一种快捷方便的方式。

所以函数图象的最大作用就是让人看到函数的变化，能更深入地研究。

再漂亮的函数解析式，也只不过是加减乘除开方平方、abcdefxyz和0123456789掺杂而成的枯燥算式。

但把函数解析式表示成图象，我们能从中获取很多信息。

如从函数的升降我们可以看出，某个函数的自变量在某个取值范围内令函数值增大还是减少；对于一个二元方程组，其中的每一个方程都可以看作是一个函数，对应一个图象，这些函数的图象的交点便是方程组的解；把一个方程看作一个函数，从其图象与数轴的交点存在或不存在、交点对应的坐标值可以知道此方程有解或无解，解是多少；对于一个由曲线组成的图形，可以放入直角坐标系，解出这些曲线的函数解析式，便可以用微积分计算出此图形的面积，这是初等数学无法做到的……以上所述不过是函数图象作用的凤毛麟角，而随着数学研究的深入，函数的应用也越来越广泛，而用图象研究函数是必然的。

第三届教学技能竞赛教案
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（第一课时）
授课人：王继广。