波之道 第三章 波的叠加与合成
第三章波的叠加与合成
一、波的叠加
1、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。好象在各自传播过程中没有遇到其它波一样。波的独立性原理
2、如果有两列以上的同类波在空间相遇，在共存的空间内，总的波是各个分波的矢量和（即相加时不仅考虑振幅，还考虑相位），而各个分波相互并不影响，分开后仍然保持各自的性质不变。叠加性的依据是，（线性）波的方程的几个解之和仍然是这个方程的解；这个原理称叠加原理。
二、波的干涉
1、波的干涉现象
频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置的点振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。称这种稳定的叠加图样为干涉现象。
2、相干条件
1) 两列波振动方向相同；
2) 两列波频率相同；
3) 两列波有稳定的相位差。
满足相干条件的波源称为相干波源。
图3-1 波的干涉
三、驻波
有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。
当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波。
图3-2驻波
驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形并没有传播。
驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形并没有传播。驻波的波形、能量都不能
传播，驻波不是波，是一种特殊的振动
四、波的合成
1）李萨如图形
在实验室中，将一个正弦波信号加到示波器信号输入通道1，把另一个同样幅值正弦波信号加到示波器信号输入通道2。这样在示波器上出现李萨如图形，如图3-3。
图3-3
注意：李萨如图是一个三维运动在二维平面上的投影，但它蕴含了奇特的三维信息。
2）三相异步电动机的旋转磁场。
通常三相交流电机的定子都有对称的三相绕组。任意一相绕组通以交流电流时产生的是脉振磁场。但若以平衡三相电流通入三相对称绕组，就会在空间产生一个圆形旋转磁场，这可通过数学推导获的。这个结论可以推广到一般的多相（包括两相）系统。即多相电机对称绕组通以平衡多相交流电流，则产生圆形旋转磁场。
如果三相电流不平衡，可用对称分量法把三相电流系统分解为正序电流系统和负序电流系统。正序电流系统产生一个正向圆形旋转磁场，负序电流系统产生一个反向圆形旋转磁场。一般情况，两个磁场振幅大小不等，其合成磁场矢量的末端轨迹为一椭圆形，故名椭圆形旋转磁场。这个结论也可以推广到一般的多相(包括两相)电机。
三相异步电动机的旋转磁场说明了波的合成可以在固定范围内产生运动，这种方法被应用在核聚变中，核聚变时参与聚变的氘和氚，需在温度超过1亿度的情况下快速旋转，很明显，任何用作容器的物质在这样的温度下都会融化，因此人们将氘和氚封闭在一个磁场圈中，并将压力和温度升高，从而实现了聚变反应。
通过这种方法虽然把波的能量固定在一定范围内，但还无法实现能量转换为物质，无法实现M=E/C2 (爱因斯坦质能方程的变换公式)所包含的物理意义。
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《波的叠加》进阶练习(二)
《波的叠加》进阶练习 一、单选题 1.如图所示，S l、S2为两个振动情况完全相同的波源，两列波的 波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S l、S2在空间中共形成 了5个振动加强的区域，如图中实线所示．P是振动加强区域中 的一点，从图中可看出（） A.P点到两波源的距离差等于1.5λ B.S1的传播速度大于S2的传播速度 C.P点此时刻振动最强，过半个周期后，振动变为最弱 D.当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波峰也一定传到P点 2.如图所示表示两列同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中 实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为1cm，波 速为2m/s，波长为0.2m，下列说法正确的是（） A.B、D两点是振动加强点，且位移始终处于最大 B.A、C点是振动减弱点 C.B、D两点在该时刻的竖直高度差为2cm D.t=0.025s时刻A点距平衡位置2cm 3.如图所示，振幅、频率均相同的两列波相遇，实线与虚线 分别表示两列波的波峰和波谷．某时刻，M点处波峰与波峰 相遇，下列说法中正确的是（） A.该时刻质点O正处于平衡位置 B.P、N两质点始终处在平衡位置 C.随着时间的推移，质点M将沿波的传播方向向O点处移动 D.从该时刻起，经过二分之一周期，质点M将到达平衡位置 二、填空题 4.两列简谐波沿x轴相向而行， 波速均为v=0.4m/s，两波源分别 位于A、B处，t=0时的波形如 图所示．当t=2.5s时，M点的位移为______ cm，N点的位移为______ cm．
5.(1)下列说法中正确的是____________ A．光速不变原理是：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的 B．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度C．在受迫振动中，驱动力的频率总是等于物体的固有频率 D．两列波相叠加时，振动加强区域与减弱区域应交替变化 (2)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，在t=0时刻波源开始振动，在t=3s时刻的波形如图1所示，此时x=3m处的质点刚开始振动．则 ____________A．波源开始振动时的方向沿y轴负方向 B．t=7s时，x=5m处的质点通过的路程为2cm C．t=7s时，x=2m处的质点在波谷 D．t=7s时，x=6m处的质点在波峰 (3)如图2所示，一等腰直角三棱镜，放在真空中，AB=AC．在棱镜侧面AB左方有一单色光源S，从S发出的光线SD以60°入射角从AB侧面中点射入三棱镜，当它从侧面AC射出时，出射光线与棱镜侧面AC间的夹角为30°．求此三棱镜的折射 率．
波的衍射_1
波的衍射 教学目标1、知道什么是现象和发生明显衍射现象的条件． 2、知道衍射现象是波特有的现象． 3、通过观察水现象，认识衍射现象的特征． 教学建议本节重点是理解发生明显衍射现象的条件，了解一切波都能发生衍射现象，且仅有明显与不明显之分．一般来说，波长大的波容易产生衍射，波长十分小的波，观察它的衍射现象就不容易了．例如：将一只小瓶立于水波槽中，在槽中激发水波，若想在瓶子后面看到水波绕进的现象，激发水波的振子振动频率大些好还是小些好?为什么?当障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多时，能发生明显衍射现象；由于瓶子的直径已确定，故水波的波长越长越好，所以，激发水波的振子振动频率越小越好，越小，水波的越大，就更接近瓶子的直径，衍射现象就越明显．请教师参考下列表中的概念项目 备注 概念 衍射是波离开直线传播的位置绕到障碍物后的现象．衍射现象是波的
特有现象，一切波都会发生衍射现象产生明显衍射条件 障碍物或小孔的尺寸比波长小或能与波长相比较．产生的原因 波叠加的结果实例 隔墙有耳 教学设计示例教学重点： 教学难点：产生明显衍射现象的条件的理解 教学方法：实验讨论法 教学仪器：水槽演示仪，长条橡胶管，计算机多媒体 教学过程： 引入新课：我们向平静的湖面上投入一个小石子，可以看到石子激起的水波形成圆形的波纹，并向周围传播．当波纹遇到障碍物后会怎样？请学生思考、想象、猜测．（本节课就要通过对现象的观察，对其进行初步解释．） 一、 1、现象： 首先观察水槽中水波的传播：圆形的水波向外扩散，越来越大．然后，在水槽中放入一个不大的障碍物，观察水波绕过障碍物传播的情况．由此给出定义．
波的衍射练习 (有答案)
5、波的衍射练习 （有答案） 1.障碍物的大小为10cm.则下列各种波长中的波能出现最明显的衍射现象的 波长是 (D ). A 、5 cm B 、10cm C 、15cm D 、20cm 2．一列水波穿过小孔产生衍射，衍射后可能发生的变化是（D ） A ．水波的波长增长 B ．水波的周期增大 C ．水波的波速减小 D ．水波的振幅减小 3.如图所示是波遇到小孔或障碍物后的图像,图中每两条实线间的距离表示一个波长,其中正确的图像是(B ). 4、在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动频率为5Hz ，水波在水槽中的传播速度为0.05m/s ，为观察到明显的衍射现象，小孔直径d 应为 ( D ) A 、10cm B 、5cm C 、d >1cm D 、d <1cm 5、水波通过小孔，发生一定程度的衍射，为使衍射现象更明显，可 (D ) A 、增大小孔尺寸，同时增大水波的频率 B 、增大小孔尺寸，同时减小水波的频率 C 、缩小小孔尺寸，同时增大水波的频率 D 、缩小小孔尺寸，同时减小水波的频率 6、如图所示，S 为波源，M ，N 是两块档板，其中N 是固定的， M 可向上或向下移动一小段距离，当S 振动时，在A 处感受不到 波的现象，为了使A 处能有波出现，可采用( BD ) A 、增大波的频率 B 、减小波的频率 C 、将M 板向上移 D 、将M 板向下移 7、如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC 和BD 是两块挡板，AB 是一个孔，O 是波 源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表 示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是 ( A 、此时能明显观察到波的衍射现象 B 、挡板前后波纹间的距离相等 C 、如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D 、如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察 到衍射现象 8、关于波的衍射现象，下列说法正确的是 ( BC ) A 、当孔的尺寸比波长大时，一定不会发生衍射现象 B 、只有孔的尺寸与波长相差不多，或比波长还小时才会观察到明显的衍射现象 C 、只有波才有衍射现象 S N M A D
波的叠加原理练习 + 数值仿真
波的叠加原理练习+ 数值仿真 要求： 使用 Matlab 仿真两个相干光束在观察屏上叠加的干涉条纹，一个光束是与光轴成θ角的平面波，另一个光束是点光源发出的球面波，由于 L>> λ，在观察屏上该球面波可以采用旁轴近似。 其中相关参数如下：θ=0，0.0001,0.0004，0.0008时, L=2m, 观察屏D=0.01m, 振幅 A=1，λ=1μm； 通过给定条件，完成如下要求： 1. 建立观察屏上的任意点 P 的光强表达式 I(x,y)； 2. 画出观察屏上的条纹图样。 3. 分析各种不同θ角度时干涉条纹的形状。 数学模型：
1.平面波求解： 平面波表达式为：()[]t kr j A E ω-=11exp 假设平面波和球面波在B 点的相位差为0，则对于C 点平面波的位置矢量变化了CE 的长度 ()()θθθθθθsin tan cos sin tan cos ,1001y L L r y L CE L r CE r r --=-== -=所以，其中 则平面波表达式为 ()()t j y L L jk A E ωθθθ -????????? ??--=exp sin tan cos exp 1 2.球面波求解： 球面波表达式为：()[]() 212222222,exp z y x r t kr j r A E ++=-=其中ω 旁轴近似下有L z z y x =<<+，222，L r ≈2则 得球面波表达式为 [] ()t j L y x jk L A E ω-++=exp exp 2222
() 1221212 122cos 2 r r n I I I I E E I E E E -=?= ++=?=+=*λπλπδδ其中合光强为合成波为 仿真： 分析：由图可知两相干光束干涉图形为黑白相间的同心圆环，随着θ角的增加，中心亮条纹向上移动，并且条纹保持左右对称。 总结： 本次实验学习了球面波与平面波的干涉问题，而在杨氏干涉试验中是两球面波的相干叠加，在求解平面波时需要运用到几何知识进行分析，是杨氏干涉问题的扩展。通过此次学习我对干涉问题又有了新的认识。 Matlab 代码： lambda=1e-6; A=1; L=2; I1=A.^2; I2=(A/L).^2; y=linspace(-0.005,0.005,1000);
波的衍射和干涉 习题
12.4 波的衍射和干涉 习题 1．波的衍射 （１)波的衍射现象 首先观察水槽中水波的传播:圆形的水波向外扩散,越来越大。然后,在水槽中放入一个不大的障碍屏,观察水波绕过障碍屏传播的情况。 波绕过障碍物的现象,叫做波的衍射。 再引导学生观察:在水槽中放入一个有孔的障碍屏，水波通过孔后也会发生衍射现象。 看教材中的插图，解释“绕过障碍物”的含义。 （2)发生明显波的衍射的条件 ①在不改变波源的条件下，将障碍屏的孔由较大逐渐变小。可以看到波的衍射现象越来越明显。 由此得出结论:障碍物越小，衍射现象越明显。 ②可能的话，在不改变障碍孔的条件下,使水波的波长逐渐变大或逐渐变小。可以看到,当波长越小时,波的衍射现象越明显。 由此得出结论:当障碍物的大小与波长相差不多时,波的衍射现象较明显。 小结:发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的大小比波长小，或者与波长相差不多。 波的衍射现象是波所特有的现象。 在生活中,可遇到的波的衍射现象有:声音传播中的“隔墙有耳”现象；在房间中可以接受到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象。 教师在线 例1.一列水波穿过小孔产生衍射现象，衍射后水波的强度减弱是因为( ） A 、水波的波长增大 B 、水波的周期增大 Ｃ、水波的频率减小? D 、水波的振幅减小 例２.如图所示，S 为波源,M 、N 为两块挡板，其中M 板固定,N 板可上下移动，两板中间有狭缝。此时， 测得A 点没有振动，为了使A 点发生振动,可采用的方法是（ ) A 、增大波源频率 B 、减小波源频率 C 、将Ｎ板向上移动一些 Ｄ、将N 板向下移动一 些 同步训练 １．如图所示是观察水面波衍射的试验装置，AC 和BD 是两块挡板，A Ｂ是一个孔，O 为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表 示一个波长，则波经过孔之后的传播情况,下列描述正确的是（ ） A ．此时能明显观察到波的衍射现象 B.挡板前波纹间距离相等 C ．如果将孔ＡB 扩大有可能观察不到明显的衍射现象 D ．如果孔的大小不变，使波源频率增大,能更明显地观察衍射现象 2．如图是不同频率地水波通过相同地小孔所能到达区域地示意图, 情况中水波地频率最大； 情况中水波地频率最小。 a b c 3．将一只小瓶立于水波槽中,在槽中激发水波,若想在瓶子后面看到水波绕进的现象,激发水波的振子振动频率大写好还是小些好？为什么? 4.下列说法中正确的是（ ) Ａ．衍射是一切波特有的现象 Ｂ.对同一列波,障碍物或小孔越小衍射越明显 C A B D O
波的衍射
【波的衍射】亦称波的“绕射”，是波的重要特性之一。是指波在传播过程中，遇到障碍物或缝隙时传播方向发生变化的现象。水波、声波、光波都能发生衍射现象。障碍物或缝隙的宽度越小，而波长越大，则衍射现象就越明显。波绕过障碍物或通过小孔绕到障碍物的背后。这种波能绕过障碍物继续传播的现象，叫“波的衍射”。室内发出声波可以绕过门、窗而到达室外的各角落。如果障碍物或缝隙的宽度远远超过波长时，波的衍射现象就不明显。波的衍射现象可用惠更斯原理来解释。 【波的干涉】由两个或两个以上的波源发出的具有相同频率，相同振动方向和恒定的相位差的波在空间迭加时，在交迭区的不同地方振动加强或减弱的现象，称为“波的干涉”。符合上列条件的波源叫做“相干波源”，它们发出的波叫做“相干波”。这是波的迭加中最简单的情况。 二相干波迭加后，在迭加区内每一位置有确定的振幅。在有的位置上，振幅等于二波分别引起的振动的振幅之和，这些位置的合振动最强。称为“相长干涉”；而有些位置的振幅等于二波分别引起的振动的振幅之差，这些位置上的合振动最弱，称为“相消干涉”。它是波的一个重要特性。【波的反射】波由一种媒质达到与另一种媒质的分界面时，返回原媒质的现象。例如声波遇障碍物时的反射，它遵从反射定律。在同类媒质中由于媒质不均匀亦会使波返回到原来密度的介质中，即产生反射。 【波的折射】波在传播过程中，由一种媒质进入另一种媒质时，传播方向发生偏折的现象，称波的折射。在同类媒质中，由于媒质本身不均匀，亦会使波的传播方向改变。此种现象也叫波的折射。它也遵从波的折射定律。 【声学】物理学的一个分支，是研究声波的产生、传播、接收和作用等问题的学科。根据研究的方法、对象和频率范围的不同，它与许多其他学科交叉在一起，形成了很多独特的边缘学科，例如，大气声学、水声学、电声学、生物声学、心理声学、语言声学、建筑声学、环境声学、几何声学、物理声学、生理声学、分子声学、声能学、超声学、次声学、微观声学、音乐声学、振动与波动声学、噪声控制学等部分。随着近代工业发展起来的声学，是古典声学、电子技术和各种工业应用相结合的产物，它还在随着工业的发展而继续发展。 【音】即“律音”。具有单一基频的声音。纯律音（或纯音）具有近似于单一的谐振波形。这种律音可由音叉产生。乐器则产生复杂的律音，它可以分解成一个基频以及一些较高频率的泛音。参见“音品”。 【声源】一个向周围媒质辐射声波的振动系统叫“声源”。例如，二胡、小提琴等弦乐器是靠弦的振动发声；笛子等管乐器是靠空气柱的振动发声；锣、鼓等膜乐器是靠板或膜的振动发声；唱歌或说话是靠咽喉声带的振动发声。任何发声的物体都在振动着，所以把各种振动着的发产物体，叫做声源。固体、液体、气体都能振动发声，都可视为声源。 【声波】弹性媒质中，各质点振动的传播过程称为“声波”。它是一种机械波。起源于发声体的振动频率在20赫兹与20000赫兹之间的声波能引起人的听觉，故又称可听声波，频率在10-4～20赫兹的机械波称为次声波，频率在2×104～2×108赫兹的机械波称为超声波。次声波和超声波一般不能引起人的听觉。从物理的观点来看，频率在20～20000赫兹的声振动与这个频率外的声振动没有本质上的不同。因此，广义的声波包含次声波与超声波在内。是否能引起人的听觉，不完全由机械波的频率决定，还与声强有关。声波在固体中以纵波和横波两种形式传播，但在液体和气体中，则只能以纵波的形式传播。 【声速】又称音速。是指声音在介质中的传播速度。它与介质的密度、弹性系数以及介质所处的状态有关。在固体中声波可以纵波和横波两种形式传播，其纵波的传播速度 v=根号下E比ρ（打不出来，o(∩_∩)o 不好意思啊，看懂就行啦） E是固体的弹性模量，ρ是它的密度。 在气体和液体中声波是纵波，其传播速度（跟纵波的一样，不打出来了） K是介质的体积弹性模量。
大学物理振动与波动
振动与波动 选择题 0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， 作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1 ml J =，此摆作微小振 动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］ 3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2 的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= ． (B) g m x m T 212?π=． (C) g m x m T 2121?π= ． (D) g m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］ 3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π =． (B) ) (221k k m T +π= ． (C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2 122k k m T +π=． ［ C ］ 3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质 量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2 1 ∶2 ．
波的衍射
《波的衍射》专题实验论文 摘要：波的衍射专题实验共包括三个实验，光栅衍射实验、单缝衍射光强度的测量及光敏器件的应用和微波布拉格衍射。这三个实验虽然都和衍射相关，但是三个实验又各有不同，其中单缝衍射主要是对衍射进行观察并学会利用光敏器件测量光强分布；光栅衍射则是通过衍射现象去了解光栅的特性，而微波布拉格衍射实验则是通过实验学习微波布拉格衍射理论以及学会一种测量波长的方法。 关键词：衍射、微波布拉格衍射、光栅衍射 正文： 背景：波的衍射是直播在其传播路径上如果遇到障碍物它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影内传播的现象，作为电磁波，光也能产生衍射现象。衍射现象已公费为两类，一类是光源和观察屏（或二者之一）离开衍射孔或缝的距离有限，这种衍射称为菲涅耳衍射（进场衍射）；另一类是光源和观察屏都在离衍射孔或缝无限远处，这种衍射称为夫琅禾费衍射（远场衍射）。夫琅禾费衍射其实是菲涅耳衍射的一种极限情形。惠更斯原理：介质中的任一波阵面上的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。用惠更斯原理很容易解释波的衍射现象。所谓波的衍射是指波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，能绕过障碍物的边缘继续前进的现象。当波遇到狭缝或小孔时，这些开口处的各点都可以看作是发射子波的波源，做出这些子波的包迹面，就得出新的波阵面，这样就形成了衍射现象。 论述: 一、单缝衍射: 实验方法：一、手动测量（1）调整光路，打开激光器取狭缝与光敏探测器之间距离为90cm 左右，透镜和狭缝的光敏探测器的距离为80cm，并调节仪器使它们同轴等高。（2）观察记录单缝衍射现象。（3）测量单缝衍射的光强分布及缝宽，转动调节光电池位置的旋柄，是光敏探测器狭缝对准衍射图纹，仔细确定光强度为极大值时狭缝的位置，并记录。然后向一侧稍微移动一点狭缝，这样使峰值包含在内，然后测量出光强直到第二级暗纹处为止。（4）取下单缝，用读数显微镜测量缝宽；二、自动测量（1）调好光路，检查光强，使衍射条纹清晰。（2）采集信号、并记录数据。 实验现象：光强成对称分布；中间明条纹的宽度最宽，约为其他明条纹宽度的两倍;缝越窄，衍射越显著，缝越宽，衍射越不明显。 实验结果：根据实验所得数据画出单缝衍射光强分布曲线图，由公式a sinφ=+kλ计算出缝宽。 二、光栅衍射： 实验方法：（1）调节分光计，然后在载物台上放置光栅，调节光栅位置是光栅刻痕与分光计转轴平行。（2）转动望远镜，观察光栅衍射特性。（3）测量光栅中央亮条纹的角度及中央亮条纹两侧正负1级各条谱线相对中央亮条纹的偏角。 实验现象：可以从望远镜中观察到光栅衍射条纹，中间为一条明亮条纹，在他左右两侧各有紫、绿和两条黄色光条纹。 实验结果：根据所测得的数据计算出各种光的波长，并且用两条黄光计算出光栅的叫色散率。
大学物理题库之振动与波.doc
一、选择题：（每题3分） 1、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ 2、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) )π2 1cos(2+ +=αωt A x ． (B) )π2 1cos(2- +=αωt A x ． (C) )π2 3cos(2- +=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． ［ ］ 3、一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有 (A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'． (C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'． ［ ］ 4、一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振 动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为： (A) )2 1/(cos π+=t m k A x (B) )2 1/cos( π-=t m k A x (C) )π2 1/(cos +=t k m A x (D) )2 1/cos( π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 5、一物体作简谐振动，振动方程为)4 1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻， 物体的加速度为 (A) 2 221ωA - ． (B) 2 221ωA ． (C) 232 1ωA - ． (D) 2 32 1ωA ． ［ ］ 6、一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T /2（T 为周期）时，质点的速度为 (A) φωsin A -． (B) φωsin A ． (C) φωcos A -． (D) φωcos A ． ［ ］ 7、一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． ［ ］
波的干涉和衍射教案
第三节波的干涉和衍射教案 三维教学目标 知识与技能 知道波的叠加原理，知道什么是波的干涉条件、干涉现象和干涉图样； 知道什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件； 知道干涉现象、波的衍射现象都是波所特有的现象。 过程与方法： 情感、态度与价值观： 教学重点：波的叠加原理、波的干涉条件、干涉现象和干涉图样、波发生明显衍射现象的条件。 教学难点：波的干涉图样 教学方法：实验演示 教学教具：长绳、发波水槽、音叉 引入新 大家都熟悉“闻其声不见其人”的物理现象，这是什么原因呢？通过这节课的学习，我们就会知道，原来波遇到狭缝、小孔或较小的障碍物时会产生一种特有得现象，这就是波的衍射。 进行新
波在向前传播遇到障碍物时，会发生波线弯曲，偏离原来的直线方向而绕到障碍物的背后继续转播，这种现象就叫做波的衍射。 波的衍射 波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。 哪些现象是波的衍射现象？ 实验：下面我们用水波槽和小挡板来做，请大家认真观察。 现象：水波绕过小挡板继续传播。将小挡板换成长挡板，重新做实验： 现象：水波不能绕到长挡板的背后传播。这个现象说明发生衍生的条件与障碍物的大小有关。 衍射现象的条 演示：在水波槽里放两快小挡板，当中留一狭缝，观察波源发出的水波通过窄缝后怎样传播。 保持水波的波长不变，该变窄缝的宽度，观察波的传播情况有什么变化。观察到的现象：在窄缝的宽度跟波长相差不多的情况下，发生明显的衍射现象。水波绕到挡板后面继续传播。 在窄缝的宽度比波长大得多的情况下，波在挡板后面的传播就如同光线沿直线传播一样，在挡板后面留下了“阴影
区”。 第二、保持窄缝的宽度不变，改变水波的波长，将实验现象用投影仪投影在大屏幕上。可以看到：在窄缝不变的情况下，波长越长，衍射现象越明显。 将课本图10-27中的甲、乙、丙一起投影在屏幕上，它们是做衍射实验时拍下的照片。甲中波长是窄缝宽度的3/10，乙中波长是窄缝宽度的5/10，丙中波长是窄缝宽度的7/10。 通过对比可以看出：窄缝宽度跟波长相差不多时，有明显的衍射现象。 窄缝宽度比波长大得多时，衍射现象越不明显。窄缝宽度与波长相比非常大时，水波将直线传播，观察不到衍射现象。 结论：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。一切波都能发生衍射，衍射是波的特有现象。 波的叠加 我们有这样的生活经验：将两块石子投到水面上的两个不同地方，会激起两列圆形水波。它们相遇时会互相穿过，各自保持圆形波继续前进，与一列水波单独传播时的情形完全一样，这两列水波互不干扰。 波的干涉
精选-大学物理振动与波练习题与答案
第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。
机械波专题----机械波、叠加(学生版)
机械波专题----机械波、叠加 一、机械波 1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波 2、机械波产生的必要条件是： （1）有作机械振动的物体作为波源； （2）有能传播机械振动的介质。 3、分类 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷 纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上。质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和气体不能传播横波 4、机械波的特点： ①每个质点都在自己平衡位置附近作振动，并不随波迁移 ②后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 5、描述机械波的物理量关系：v T f ==?λ λ 注意：波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化，波速取决于介质，一般与频率无关。 6、波的图象 （1）坐标轴：规定用横坐标x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象 （2）波图象的重复性：相隔时间为周期的整数倍的两个时刻的波的图象是相同的； 波传播方向双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x 轴正向或x 轴负向传播； （3）横波图象的应用： ①可知波动中质点的振幅和波长 ②若已知波的传播方向，可知介质质点的振动方向，反之亦然。 ③相邻的波峰波谷点间的质点振动方向相同 ④相邻平衡位置间以波峰（或波谷）对称的质点振动方向相反． ⑤若知波速v ，可求此时刻以后的波形图，方法是把波形图平移Δx=vΔt 的距离。 （4）波的传播方向与质点的振动方向关系确定方法。 ①微平移法： 所谓微移波形，即将波形沿波的传播方向平衡微小的一段距离得到 经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便 可判断该质点的运动方向。如图所示，原波形图（实线）沿传播方向 经微移后得到微小一段时间的波形图（虚线），M 点的对应位置在M ′ 处，便知原时刻M 向下运动。 ②上下坡法 沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动。"下坡"处的质点 F 的运动方向向下，则（ ） A ．此波朝x 轴负方向传播 B ．质点D 此时向下运动 C ．质点B 将比质点C 先回到平衡位置 D ．质点 E 的振幅为零 【例题2】简谐横波某时刻的波形图如图10所示。由此图可知 （ ）
声波叠加的属性
声波叠加的属性 时间:2011-11-09 14:32 来源:未知作者:admin 点击: 519次 声波叠加的定义 当两个或多个声频信号混合在一起时就会产生叠加，并且产生新的波形。叠加可能只是一个瞬间的事件，因此控制它的机会可能很少。但只要满足某种条件，叠加就会稳定的，并且混合的结果是可预测和控制的。 叠加的条件 只有当信号保持恒定的幅度和相伴关系才能产生稳定的叠加。这并不是说信号必须是幅度和相位匹配，它们可以完全不匹配。但不论关系如何，它们必须是恒定的，稳定叠加的必要条件是匹配的信号源和叠加交汇点上存在持续的重叠时间。 叠加示意图。输入信号可以是简谐信号也可以是复合信号，但信号必须在同一区间信号相加（混合）信号间的差异。对稳定叠加听评估是基于指定的频率。要想在某一频率上产生稳定叠加，要求输入信号在那一频率上具有固定的微分。要想将其扩展到整个频率围，则要求输入信号在整个频率围上具有稳定的微分，那么信号必须具有相关的波形，即信号必须是源于同一原始信号源的波形。从遗传的意义上讲，它们一定要是同一父母波形的后代。在声频系统中产生这种情况主要有两种形式：电学复制和声学复制。这些信号的复制处理遍布整个声频领域，调音台（电学）、扬声器阵列和反射（声学）就是明显的例证。如果相加是完全一样的信源信号，那么叠加就如同简单数学意义上的相加运算一样。如果信号克隆得不成功，那么复制信号与原始信号的混合形式就复杂了，其结果就是稳定和可预期的，便不一定是相加混合。 来自两只不同位置扬声器的单声道信号能够在房间的指定点上建立起稳态的叠加。这种叠加可能在每一频率具有不同的响应，响应在时间上是稳定的。正因为如此，响应才是可以测量的，并有可能进行延时、均衡和其它校准处理。将贝多芬的《第九交响曲》与Black Sabbath 的《lron Man》混合则会产生不稳定的叠加，因为信号是随机的，信号源的匹配也只是瞬间出现的情况。在这两种极端情形之间的就是立体声了。来自两只扬声器的立体声信号混合能够产生稳定的响应，信号完全出现在一侧通道的情况是不会出现的。由于两个信号是不完全相关的，所以叠加响应会根据两通道差异程度以一定的比例关系产生时间上的变化。因此这种系统叠加不能用均衡来处理，因为混合后的频率响应是恒通量的。立体声音乐的这种不稳定叠加属性可以通过一个简单的听音实验来加又说明：将调音的左右信号进行电学意义上的叠加。最终不稳定的电学叠加被音响系统重放出来，并且可能被空间的声学叠加混淆。
波的叠加原理 + 数值仿真
波的叠加原理 + 数值仿真 要求： 使用 Matlab 仿真两个相干光束在观察屏上的干涉条纹，一个光束是与光轴成 θ 角的平面波， 另一个光束是点光源发出的球面波，由于 L>> ，在观察屏上该球面波可以采用旁轴近似。 其中相关参数如下：θ=0，0.0001,0.0004，0.0008时, L=2m, 观察屏 D=0.01m, 振幅 A=1， λ=1μm 通过给定条件，完成如下要求： 1 建立观察屏上的任意点 P 的光强表达式 I(x,y)； 2 画出观察屏上的条纹图样。 3 分析各种不同 θ 角度时干涉条纹的形状。 数学模型： 建立如下图所示坐标系 两束平面波干涉采用的接收屏是x-y 平面 在接收屏上坐标(xs,ys)点处，易求得 ： 平面波θθθsin )tan (cos r 1L y L -+= 球面波光程2 22 2L y x r ++= 光程差12r -r dr = 相位差λπ?1 2r -r 2=
光强)2(cos 42?=I 仿真图： 结果分析：随着夹角的增大，条纹向下移动 总结与感悟：通过本次matlab 仿真，我更直观的认识平面波与球面波的干涉问题，深刻的理解了干涉的规律，加深了对课本知识的理解，对今后物理光学的学习有很大的好处。 附件： clear lamda=1e-6;
L=2; theta=0; ymax=0.005; xmax=ymax; N=1000; y=linspace(-ymax,ymax,N); x=linspace(-xmax,xmax,N); theta=[0,1e-4,4e-4,8e-4]; for m=1:4 for i=1:N for j=1:N dr=sqrt(x(j).^2+y(i).^2+L^2)-L/cos(theta(m))-y(i)*sin(theta(m))+L*sin (theta(m))*tan(theta(m)); %光程差 phi=2*pi*dr/lamda; %相位差 I(i,j)=4*cos(phi/2).^2; %光强 end end colormap(gray) subplot(2,2,m); imagesc(x,y,I); if m==1 title('theta=0') elseif m==2 title('theta=0.0001') elseif m==3 title('theta=0.0004') else title('theta=0.0008') end end
高中物理选修3-4波的反射和折射、波的衍射
波的反射和折射、波的衍射 一、教学目标 1、知道什么是波的衍射现象。 2、知道波发生明显衍射现象的条件。 3．知道衍射是波的特有现象。 二、教学重点：波发生明显衍射现象的条件。 三、教学方法：实验演示 四、教具：水波槽、两块挡板、 五、教学过程： （一）引入新课 大家都熟悉“闻其声不见其人”的物理现象，这是什么原因呢？通过这节课的学习，我们就会知道，原来波遇到狭缝、小孔或较小的障碍物时会产生一种特有得现象，这就是波的衍射。 （二）进行新课 波在向前传播遇到障碍物时，会发生波线弯曲，偏离原来的直线方向而绕到障碍物的背后继续转播，这种现象就叫做波的衍射。 【板书】1、波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。 大家想一想，你见过的哪些现象是波的衍射现象？ 答：在水塘里，微风激起的水波遇到露出水面的小石头、芦苇的细小的障碍物，会绕过它们继续传播。 下面我们用水波槽和小挡板来做实验，请大家认真观察。 现象：水波绕过小挡板继续传播。 将小挡板换成长挡板，重新做实验。 现想：水波不能绕到长挡板的背后传播。 这个现象说明发生衍生的条件与障碍物的大小有关。
下面通过实验研究发生明显衍射现象的条件。 【演示】在水波槽里放两快小挡板，当中留一狭缝，观察波源发出的水波通过窄缝后怎样传播。 （1）保持水波的波长不变，该变窄缝的宽度（由窄到宽），观察波的传播情况有什么变化。观察到的现象： 在窄缝的宽度跟波长相差不多的情况下，发生明显的衍射现象。水波绕到挡板后面继续传播。（参见课本图10-26甲） 在窄缝的宽度比波长大得多的情况下，波在挡板后面的传播就如同光线沿直线传播一样，在挡板后面留下了“阴影区”。（参见课本图10-26乙） （2）保持窄缝的宽度不变，改变水波的波长（由小到大），将实验现象用投影仪投影在大屏幕上。 可以看到：在窄缝不变的情况下，波长越长，衍射现象越明显。 将课本图10-27中的甲、乙、丙一起投影在屏幕上，它们是做衍射实验时拍下的照片。甲中波长是窄缝宽度的3/10，乙中波长是窄缝宽度的5/10，丙中波长是窄缝宽度的7/10。 通过对比可以看出：窄缝宽度跟波长相差不多时，有明显的衍射现象。 窄缝宽度比波长大得多时，衍射现象越不明显。 窄缝宽度与波长相比非常大时，水波将直线传播，观察不到衍射现象。 【板书】二、发生明显衍射现象的条件 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 【板书】一切波都能发生衍射，衍射是波的特有现象。 （三）巩固练习 1．光也是一种波，那么光遇到障碍物是否会发生衍射现象？ 2．为什么在通常情况下，我们说光沿直线传播，与光是一种波是否矛盾？ 3．我们站在大柱子后面能听到前面人说话的声音，而太阳光照到大柱子上却在
波的衍射
衍射（Diffraction）又称为绕射，光线照射到物体边沿后通过散射继续在空间发射的现象。如果采用单色平行光，则衍射后将产生干涉结果。相干波在空间某处相遇后，因位相不同，相互之间产生干涉作用，引起相互加强或减弱的物理现象。衍射的条件，一是相干波（点光源发出的波），二是光栅。衍射的结果是产生明暗相间的衍射花纹，代表着衍射方向（角度）和强度。根据衍射花纹可以反过来推测光源和光珊的情况。为了使光能产生明显的偏向，必须使“光栅间隔”具有与光的波长相同的数量级。用于可见光谱的光栅每毫米要刻有约500到500条线。1913年，劳厄想到，如果晶体中的原子排列是有规则的，那么晶体可以当作是X射线的三维衍射光栅。X射线波长的数量级是10-8cm ,这与固体中的原子间距大致相同。果然试验取得了成功，这就是最早的X射线衍射。显然，在X射线一定的情况下，根据衍射的花样可以分析晶体的性质。但为此必须事先建立X射线衍射的方向和强度与晶体结构之间的对应关系 干涉 干涉（intervention），是指影响一个主权国家内部事务的外部行为。该词经常被用来描述对另外一个主权国家的内部事务进行粗暴干预的国际政治行为。 过问或制止，多指不应该管硬管。 干涉（物理） 干涉(interference)为两波重叠时组成新合成波的现象。 波的重叠原理 两波在同一介质中传播，相向行进而重叠时，重叠范围内介质的质点同时受到两个波的作用。若波的振幅不大，此时重叠范围内介质质点的振动位移等于各别波动所造成位移的矢量和，称为波的重叠原理。 ? 同相(in phase)：若两波的波峰（或波谷）同时抵达同一地点，称两波在该点同相。 ? 反相(out of phase)：若两波之一的波峰与另一波的波谷同时抵达同一地点，称两波在该点反相。 两波交会后的波形和行进速度，不会因为曾经重叠而发生变化。 干涉的种类 ? 相长干涉(constructive interference) 两波重叠时，合成波的振幅大于成分波的振幅者，称为相长干涉或建设
谈谈波的衍射
谈谈波的衍射 波可以绕过障碍物继续传播：这种现象叫做波的衍射，波的衍射是波所特有的现象，一切波都能发生衍射． 衍射现象看起来是波能传播到小孔后或障碍物后面的阴影区中，而不是局限于经小孔(或障碍物)形成的直线路径且小孔(或障碍物)后面的波的波长、频率与小孔(或障碍物)前面的一样．其产生原因是当波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)在小孔(或障碍物)后的传播，于是就朝各向传播．出现了偏离直线传播方向的衍射现象． 波遇到障碍物时均能衍射，但要产生明显的衍射现象必须具备一定的条件，那就是障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多，或者比波长小，对这个条件，我们要作深入理解： 1．明显衍射有现象突出，易于观察之意； 2．障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多，是指障碍物或孔的尺寸可以比波长大一点，也可以小一点，或者相等．如波长为λ，孔(或障碍物)宽为λλλλ1.1,05.1,99.0,9.0等都属于“相差不多”范围； 3．比波长更小是指小孔(或障碍物)宽度尺寸比波长小或者小得多．如波长为λ，孔、障 碍物尺寸为λλλ1.0,01.0,001 .0等都属于此范围； 4，对于固定尺寸的小孔(或障碍物)，波长越大越易于衍射； 5．对于固定波长的波，小孔(或障碍物)尺寸越小越易于衍射． 需指出的是：当孔的尺寸远远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于能量较弱，衍射现象不容易观察到． 下面分析几个典型例题： 例1：下列说法正确的是( ) A ．衍射是一切波特有的现象 B ．对同一列波，障碍物或孔越小衍射越明显 C ．听到回声是声波的衍射现象 D ．“闻其声不见其人”是声波的衍射现象 解析：衍射是一切波的特性，A 项正确；波长固定，障碍物或孔越小越易衍射，B 项正确；回声是波的反射，C 项不正确；声音绕过墙壁等障碍物传入人耳是声波衍射，故“闻其声不见其人”是声波衍射，D 项正确,故选ABD 项． 例2：在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动频率是5Hz ，水波在水槽中的传播速度为0.05m/s ，为观察到明显的衍射现象，小孔直径d 应为( ) A ．10cm B ．5cm C ．d>1cm D ．d 第三章波的叠加与合成 一、波的叠加 1、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。好象在各自传播过程中没有遇到其它波一样。波的独立性原理 2、如果有两列以上的同类波在空间相遇，在共存的空间内，总的波是各个分波的矢量和（即相加时不仅考虑振幅，还考虑相位），而各个分波相互并不影响，分开后仍然保持各自的性质不变。叠加性的依据是，（线性）波的方程的几个解之和仍然是这个方程的解；这个原理称叠加原理。 二、波的干涉 1、波的干涉现象 频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置的点振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。称这种稳定的叠加图样为干涉现象。 2、相干条件 1) 两列波振动方向相同； 2) 两列波频率相同； 3) 两列波有稳定的相位差。 满足相干条件的波源称为相干波源。 图3-1 波的干涉 三、驻波 有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。 当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波。 图3-2驻波 驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形并没有传播。 驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形并没有传播。驻波的波形、能量都不能 传播，驻波不是波，是一种特殊的振动 四、波的合成 1）李萨如图形 在实验室中，将一个正弦波信号加到示波器信号输入通道1，把另一个同样幅值正弦波信号加到示波器信号输入通道2。这样在示波器上出现李萨如图形，如图3-3。 图3-3 注意：李萨如图是一个三维运动在二维平面上的投影，但它蕴含了奇特的三维信息。 2）三相异步电动机的旋转磁场。 通常三相交流电机的定子都有对称的三相绕组。任意一相绕组通以交流电流时产生的是脉振磁场。但若以平衡三相电流通入三相对称绕组，就会在空间产生一个圆形旋转磁场，这可通过数学推导获的。这个结论可以推广到一般的多相（包括两相）系统。即多相电机对称绕组通以平衡多相交流电流，则产生圆形旋转磁场。 如果三相电流不平衡，可用对称分量法把三相电流系统分解为正序电流系统和负序电流系统。正序电流系统产生一个正向圆形旋转磁场，负序电流系统产生一个反向圆形旋转磁场。一般情况，两个磁场振幅大小不等，其合成磁场矢量的末端轨迹为一椭圆形，故名椭圆形旋转磁场。这个结论也可以推广到一般的多相(包括两相)电机。 三相异步电动机的旋转磁场说明了波的合成可以在固定范围内产生运动，这种方法被应用在核聚变中，核聚变时参与聚变的氘和氚，需在温度超过1亿度的情况下快速旋转，很明显，任何用作容器的物质在这样的温度下都会融化，因此人们将氘和氚封闭在一个磁场圈中，并将压力和温度升高，从而实现了聚变反应。 通过这种方法虽然把波的能量固定在一定范围内，但还无法实现能量转换为物质，无法实现M=E/C2 (爱因斯坦质能方程的变换公式)所包含的物理意义。 下载《波之道》全书，请访问https://www.360docs.net/doc/b05979298.html,/author_special.aspx波之道 第三章 波的叠加与合成