定量和定性问题分析方法
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层次分析法
定性与定量相结合的方法
构建层次模型
城市综合实力评价
城
城 城 市 市 经 社 济 会 实 实 境 力 力 力 实 力 环 实 设 施 辐 射 城 市 城 市
市 综 合 实 力
吸 引
准 则 层
规 模 益
效
开 放 度
评
力
价 体 系
国 内 生 产 总 值 零 售 总 额 品 费 消 会 社
货 运 总 量
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计算最大特征值与特征向量（方根法） 计算最大特征值与特征向量（方根法）
计算W 计算 i的m次方根 次方根
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计算最大特征值与特征向量（方根法） 计算最大特征值与特征向量（方根法）
对向量
T
作归一化或正规化处理
特征向量
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计算最大特征值与特征向量（方根法） 计算最大特征值与特征向量（方根法）
T=
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案例： 案例：城市综合实力评价
计算判断矩阵每一行元素的乘积
1 1/2 1/3 1/3
2 1 1/3 1/3
3 3 1 1/2
3 3 2 1
行连乘的积 18 4 1/2 2/9 1/18
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案例： 案例：城市综合实力评价
计算W 计算 i的m次方根 次方根
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评价结果变换
功效系数
y i − min y zi = × 40 + 60 max y − min y
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容易理解的评价结果
位次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 城市 成 都 功效系数得分 100 79.0604 69.5700 68.9294 66.8651 66.4426 65.6018 64.4510 64.3426 64.2356 63.2467 62.9710 62.4964 60.8806 60.8765 60.8244 60.5816 60 攀 枝 花 绵 德 乐 宜 南 自 泸 眉 内 雅 广 达 巴 资 广 遂 阳 阳 山 宾 充 贡 州 山 江 安 安 州 中 阳 元 宁
i
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评价指标的无量纲化
城市 每万人拥有 电话机 数 2.936 0.013 2.111 -0.458 0.193 0.318 每万人拥 有医生 2.958 -0.033 1.938 -0.685 0.166 -0.424 每万人在 校大中 专学生 数 2.106 -0.641 2.679 -0.566 0.105 -0.180 基本社会 保障覆 பைடு நூலகம்率 1.071 0.337 3.549 -0.271 0.159 -0.065 每万人刑 事案件 立案数 -1.318 -0.762 -1.209 -0.396 -1.067 -0.827
表示因素 与 表示因素 与 表示因素 与 表示因素 与
2，4，6，8 分别表示相邻判断 1~3，3~5，5~7，7~9 的中值。 表示因素 与 比较得判断 ，则 与 比较得判断 =1/ 。
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计算最大特征值与特征向量（方根法） 计算最大特征值与特征向量（方根法）
计算判断矩阵每一行元素的乘积
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外 资 金 额 用 利 际
实
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构造判断矩阵
选定专家组，各专家利用九标度原则， 选定专家组，各专家利用九标度原则，通 过两两比较指标之间的重要性构建出各层 的判断矩阵T 的判断矩阵
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判断矩阵标度及其含义
标 度 值 1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒 数 表示因素 与 含 义 比较，具有同等的重要性。 比较， 比较， 比较， 比较， 比 比 比 比 稍微的重要。 明显的重要。 强烈的重要。 极端的重要。
CI
RI
CR
0.04
0.90
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0.04
指标计算方法
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 指标 国内生产总值 地方财政收入 固定资产投资完成额 社会消费品零售总额 第二产业增加值占GDP比重 第三产业增加值占GDP比重 经济增长率 经济增长波动系数（逆） 计算 国内生产总值（当年价格） 地方财政预算内收入 固定资产投资完成额 社会消费品零售总额 （第二产业增加值/国内生 产总值）*100 （第三产业增加值/国内生 产总值）*100 国内生产总值增长率 用变异系数来衡量，即：最 近5年GDP增长率的标准差/ 近5年GDP平均增长率 单位 万元 万元 万元 万元 % % % ——
经济增长 波动系数 7.466 5.120 2.538 13.027 6.374 1.428
攀 枝 花
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部分指标相对于总目标的权重
一级子系统 二级子系统 指标名称 国内生产总值 经济规模 （21.96） ） 地方财政收入 固定资产投资完成额 社会消费品零售总额 经济实力 （43.93） ） 经济结构 （5.5） ） 经济发展 （5.49） ） 第二产业增加值占GDP比重 第二产业增加值占GDP比重 GDP 第三产业增加值占GDP比重 第三产业增加值占GDP比重 GDP 经济增长率 经济增长波动系数（逆指标） 经济增长波动系数（逆指标） 人均GDP 人均GDP 经济效益（ 经济效益（10.98） ） 人均地方财政收入 规模以上工业企业百元资金提供 利税
xij − x j sj
s j ( j = 1， L，m) 2，
xj
分别为第j个指标原始数据的（样本）平均值和 （样本）标准差
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评价指标的无量纲化
“极值”处理法 极值” 极值
x =
∗ ij
xij − m j M j − mj
m j = min {xij } max
i
M j = max{xij }
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指标权 重% 10.64 6.52 2.4 2.4 2.75 2.75 3.66 1.83 5.93 3.26 1.79
多指标综合集成的评价函数
y = w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + L + w28 x28 + w29 x29
由于人均居住面积和恩格尔系数两个指标暂 时未参与评价，所以总的权重为0.93
25.43 11.02 20.51 7.88 11.98 9.13
30.11 20.27 63.33 12.11 17.88 14.88
58.70 27.37 47.94 20.25 38.69 29.19
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评价指标的无量纲化
“标准化”处理法 标准化” 标准化
x =
∗ ij
计算判断矩阵的最大特征根
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案例： 案例：城市综合实力评价
计算判断矩阵的最大特征根
TA 1.81 1.28 0.60 0.43
（TA）i/ai /m 4.12 4.12 4.12 4.12 16.49
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4.12
案例： 案例：城市综合实力评价
对判断矩阵进行一致性和随机一致性检验
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案例： 案例：城市综合实力评价
对向量
T
作归一化或正规化处理
行连乘的积 m次方根 归一化 18 2.06 0.44 4 1/2 1.46 0.31 2/9 0.69 0.15 1/18 0.49 0.10 4.69 1.00
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案例： 案例：城市综合实力评价
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数据样本
每万人拥有 电话机 数 每万人拥 有医 生 每万人在 校大中 专学生 数 162.59 86.41 178.49 88.47 107.10 99.19 基本社会 保障覆 盖率 每万人刑 事案件 立案数
城市
成 都 自 贡 攀枝花 泸 州 德 阳 绵 阳
5882.70 2097.93 4814.03 1488.66 2331.68 2492.56
M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
RI
0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
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案例： 案例：城市综合实力评价
构造判断矩阵
经 济 实 力 城市综合实力 社 会 实 力 辐 射 实 力 设 施 实 力 环 境 和 基 础
成 都 自 贡 攀枝花 泸 州 德 阳 绵 阳
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评价指标类型的一致化
x =M −x
城市 成 自 泸 德 绵 都 贡 州 阳 阳
∗
或
1 x = , ( x > 0) x
∗
每万人刑事 案件立案 数 0.0170 0.0365 0.0209 0.0494 0.0258 0.0343 每平方公里 SO2 SO2排放 量 0.00207 0.00147 0.00053 0.00215 0.00195 0.00071
计算判断矩阵的最大特征根
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检验
对判断矩阵进行一致性和随机一致性检验
CR为判断矩阵的随机一致性比率 CI为判断矩阵一致性指标 λm为最大特征根 m为判断矩阵阶数 RI为判断矩阵的平均随机一致性指标
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检验
当CR<0.1时，即认为判断矩阵具有满意的一致 时 性 当CR>=0.1时，重新构造判断矩阵 时
y ' = ( w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + L + w26 x26 + w27 x27 ) / 0.93
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评价结果
位次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 城市 成 都 标准化综合得分 2.4246 0.8980 0.2061 0.1594 0.0089 -0.0219 -0.0832 -0.1671 -0.1750 -0.1828 -0.2549 -0.2750 -0.3096 -0.4274 -0.4277 -0.4315 -0.4492 -0.4916 城市 成 都 极值法综合得分 0.8353 0.4820 0.2989 0.2922 0.2498 0.2445 0.2292 0.2074 0.2047 0.2046 0.1836 0.1821 0.1719 0.1418 0.1418 0.1414 0.1397 0.1244 攀 枝 花 绵 德 乐 宜 南 自 泸 眉 内 雅 广 达 巴 资 广 遂 阳 阳 山 宾 充 贡 州 山 江 安 安 州 中 阳 元 宁 攀 枝 花 绵 德 乐 宜 南 泸 自 眉 内 雅 广 资 巴 达 广 遂 阳 阳 山 宾 充 州 贡 山 江 安 安 阳 中 州 元 宁
定性与定量相结合的方法
构建层次模型
城市综合实力评价
城
城 城 市 市 经 社 济 会 实 实 境 力 力 力 实 力 环 实 设 施 辐 射 城 市 城 市
市 综 合 实 力
吸 引
准 则 层
规 模 益
效
开 放 度
评
力
价 体 系
国 内 生 产 总 值 零 售 总 额 品 费 消 会 社
货 运 总 量
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计算最大特征值与特征向量（方根法） 计算最大特征值与特征向量（方根法）
计算W 计算 i的m次方根 次方根
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计算最大特征值与特征向量（方根法） 计算最大特征值与特征向量（方根法）
对向量
T
作归一化或正规化处理
特征向量
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计算最大特征值与特征向量（方根法） 计算最大特征值与特征向量（方根法）
T=
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案例： 案例：城市综合实力评价
计算判断矩阵每一行元素的乘积
1 1/2 1/3 1/3
2 1 1/3 1/3
3 3 1 1/2
3 3 2 1
行连乘的积 18 4 1/2 2/9 1/18
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案例： 案例：城市综合实力评价
计算W 计算 i的m次方根 次方根
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评价结果变换
功效系数
y i − min y zi = × 40 + 60 max y − min y
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容易理解的评价结果
位次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 城市 成 都 功效系数得分 100 79.0604 69.5700 68.9294 66.8651 66.4426 65.6018 64.4510 64.3426 64.2356 63.2467 62.9710 62.4964 60.8806 60.8765 60.8244 60.5816 60 攀 枝 花 绵 德 乐 宜 南 自 泸 眉 内 雅 广 达 巴 资 广 遂 阳 阳 山 宾 充 贡 州 山 江 安 安 州 中 阳 元 宁
i
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评价指标的无量纲化
城市 每万人拥有 电话机 数 2.936 0.013 2.111 -0.458 0.193 0.318 每万人拥 有医生 2.958 -0.033 1.938 -0.685 0.166 -0.424 每万人在 校大中 专学生 数 2.106 -0.641 2.679 -0.566 0.105 -0.180 基本社会 保障覆 பைடு நூலகம்率 1.071 0.337 3.549 -0.271 0.159 -0.065 每万人刑 事案件 立案数 -1.318 -0.762 -1.209 -0.396 -1.067 -0.827
表示因素 与 表示因素 与 表示因素 与 表示因素 与
2，4，6，8 分别表示相邻判断 1~3，3~5，5~7，7~9 的中值。 表示因素 与 比较得判断 ，则 与 比较得判断 =1/ 。
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计算最大特征值与特征向量（方根法） 计算最大特征值与特征向量（方根法）
计算判断矩阵每一行元素的乘积
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外 资 金 额 用 利 际
实
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构造判断矩阵
选定专家组，各专家利用九标度原则， 选定专家组，各专家利用九标度原则，通 过两两比较指标之间的重要性构建出各层 的判断矩阵T 的判断矩阵
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判断矩阵标度及其含义
标 度 值 1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒 数 表示因素 与 含 义 比较，具有同等的重要性。 比较， 比较， 比较， 比较， 比 比 比 比 稍微的重要。 明显的重要。 强烈的重要。 极端的重要。
CI
RI
CR
0.04
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指标计算方法
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 指标 国内生产总值 地方财政收入 固定资产投资完成额 社会消费品零售总额 第二产业增加值占GDP比重 第三产业增加值占GDP比重 经济增长率 经济增长波动系数（逆） 计算 国内生产总值（当年价格） 地方财政预算内收入 固定资产投资完成额 社会消费品零售总额 （第二产业增加值/国内生 产总值）*100 （第三产业增加值/国内生 产总值）*100 国内生产总值增长率 用变异系数来衡量，即：最 近5年GDP增长率的标准差/ 近5年GDP平均增长率 单位 万元 万元 万元 万元 % % % ——
经济增长 波动系数 7.466 5.120 2.538 13.027 6.374 1.428
攀 枝 花
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部分指标相对于总目标的权重
一级子系统 二级子系统 指标名称 国内生产总值 经济规模 （21.96） ） 地方财政收入 固定资产投资完成额 社会消费品零售总额 经济实力 （43.93） ） 经济结构 （5.5） ） 经济发展 （5.49） ） 第二产业增加值占GDP比重 第二产业增加值占GDP比重 GDP 第三产业增加值占GDP比重 第三产业增加值占GDP比重 GDP 经济增长率 经济增长波动系数（逆指标） 经济增长波动系数（逆指标） 人均GDP 人均GDP 经济效益（ 经济效益（10.98） ） 人均地方财政收入 规模以上工业企业百元资金提供 利税
xij − x j sj
s j ( j = 1， L，m) 2，
xj
分别为第j个指标原始数据的（样本）平均值和 （样本）标准差
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评价指标的无量纲化
“极值”处理法 极值” 极值
x =
∗ ij
xij − m j M j − mj
m j = min {xij } max
i
M j = max{xij }
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指标权 重% 10.64 6.52 2.4 2.4 2.75 2.75 3.66 1.83 5.93 3.26 1.79
多指标综合集成的评价函数
y = w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + L + w28 x28 + w29 x29
由于人均居住面积和恩格尔系数两个指标暂 时未参与评价，所以总的权重为0.93
25.43 11.02 20.51 7.88 11.98 9.13
30.11 20.27 63.33 12.11 17.88 14.88
58.70 27.37 47.94 20.25 38.69 29.19
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评价指标的无量纲化
“标准化”处理法 标准化” 标准化
x =
∗ ij
计算判断矩阵的最大特征根
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计算判断矩阵的最大特征根
TA 1.81 1.28 0.60 0.43
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对判断矩阵进行一致性和随机一致性检验
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案例： 案例：城市综合实力评价
对向量
T
作归一化或正规化处理
行连乘的积 m次方根 归一化 18 2.06 0.44 4 1/2 1.46 0.31 2/9 0.69 0.15 1/18 0.49 0.10 4.69 1.00
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数据样本
每万人拥有 电话机 数 每万人拥 有医 生 每万人在 校大中 专学生 数 162.59 86.41 178.49 88.47 107.10 99.19 基本社会 保障覆 盖率 每万人刑 事案件 立案数
城市
成 都 自 贡 攀枝花 泸 州 德 阳 绵 阳
5882.70 2097.93 4814.03 1488.66 2331.68 2492.56
M
1
2
3
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5
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8
9
10
11
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13
RI
0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
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构造判断矩阵
经 济 实 力 城市综合实力 社 会 实 力 辐 射 实 力 设 施 实 力 环 境 和 基 础
成 都 自 贡 攀枝花 泸 州 德 阳 绵 阳
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评价指标类型的一致化
x =M −x
城市 成 自 泸 德 绵 都 贡 州 阳 阳
∗
或
1 x = , ( x > 0) x
∗
每万人刑事 案件立案 数 0.0170 0.0365 0.0209 0.0494 0.0258 0.0343 每平方公里 SO2 SO2排放 量 0.00207 0.00147 0.00053 0.00215 0.00195 0.00071
计算判断矩阵的最大特征根
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对判断矩阵进行一致性和随机一致性检验
CR为判断矩阵的随机一致性比率 CI为判断矩阵一致性指标 λm为最大特征根 m为判断矩阵阶数 RI为判断矩阵的平均随机一致性指标
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检验
当CR<0.1时，即认为判断矩阵具有满意的一致 时 性 当CR>=0.1时，重新构造判断矩阵 时
y ' = ( w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + L + w26 x26 + w27 x27 ) / 0.93
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评价结果
位次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 城市 成 都 标准化综合得分 2.4246 0.8980 0.2061 0.1594 0.0089 -0.0219 -0.0832 -0.1671 -0.1750 -0.1828 -0.2549 -0.2750 -0.3096 -0.4274 -0.4277 -0.4315 -0.4492 -0.4916 城市 成 都 极值法综合得分 0.8353 0.4820 0.2989 0.2922 0.2498 0.2445 0.2292 0.2074 0.2047 0.2046 0.1836 0.1821 0.1719 0.1418 0.1418 0.1414 0.1397 0.1244 攀 枝 花 绵 德 乐 宜 南 自 泸 眉 内 雅 广 达 巴 资 广 遂 阳 阳 山 宾 充 贡 州 山 江 安 安 州 中 阳 元 宁 攀 枝 花 绵 德 乐 宜 南 泸 自 眉 内 雅 广 资 巴 达 广 遂 阳 阳 山 宾 充 州 贡 山 江 安 安 阳 中 州 元 宁