第五章 平面连杆机构的运动分析和设计1
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平面连杆机构有无急回作用
取决于有无极位夹角θ 。
若θ≠0，该机构必定有急回特征 若θ＝0，该机构必定无急回特征
思考一下
将两个不具有急回特征的机构组合在一起， 组合起来的机构会具有急回特征么？
F2
F
C
b
D
B
C2
wenku.baidu.com
a
F1 A
转动导杆
C1
5.3 连杆机构的演化
铰链四杆机构是单自由度连杆机构的最
b (d a) c
ad bc abd c
acd b
c (d a) b
ac ab ad
a最短
动画演示 最短杆与最长杆之和小于 等于其它两杆长度之和
补充：Grashof曲柄存在条件
则最短杆两端的转动副均为周 转副；其余转动副为摆转副。
其中 Lmin ：最短杆长度 Lmax ：最长杆长度 P，Q： 其余两杆的长度
求角运动参数
混合法是将矢量法和直角坐标法结合在一起的方法
直角坐标法的基本原理
确定构件位置的一般表示方法：
用点、角表示 Y Y 用点表示
K ( xk , yk ) J ( xJ , yJ )
φ X 1. 用构件上一个点 J(xJ，yJ) 2. 通过点J的一条标线与坐 标轴的夹角φ
J ( xJ , yJ )
轨迹生成：就是用连杆机构产生一个设计
要求的连杆曲线。
函数发生：就是实现机构的输入运动变量
和输出运动变量之间的某种函数关系。
刚体导引实例1
动画链接
刚体导引实例2
铲斗作平面一般运动，有三个自由度。三个输入
运动分别是三个液压油缸提供
动画链接
刚体导引实例3
补充：连杆曲线
动画链接
轨迹生成实例1
可以简写为
（5---7）
F ( x) 0 其中 x [ x1 , x2 ,......, xn ]T
（5---7’）
延伸：非线性方程组的求解
* 牛顿迭代法的基本思路：设方程组（5---7）的解为 x ， 则构造一个序列 [x 0 , x1 ,.....,x k , x k 1 ,..... ] 来逼近 x*。
铰链五杆机构曲柄存在条件： ① L1 L2 L5 L3 L4 ② 最短杆或次短杆为机架或连架杆。
5.2.2 摇杆的极限位置和机构的 急回运动特征
1.摇杆的极限位置及其摆角
动画链接
讨论：机构的初始装配状态与可行域
在机构的运动过程中是不会发生变化的原因
急回运动
当曲柄等速回转的情况下，通常把 从动件往复运动速度快慢不同的运 动称为急回运动。 从动件c 主动件a
1 180 t1 1 1
2 180 - t2 1 1
3 t1 t 2 3
行程速比系数K
通常把从动件往复运动平均速度的比值(大于1) 称为行程速比系数，用K表示。
K 从动件快速行程平均速度 3 从动件慢速行程平均速度 3
任意杆为机架
双曲柄 四杆机构
曲柄摇杆 四杆机构
双摇杆 四杆机构
不定点 机构
双摇杆 四杆机构
2.铰链五杆机构曲柄存在的条件
将机构各构件的杆长
l AB , l BC , l CD , l DE , l AE
从小到大进行排列为
L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L5
为最短杆长； 为次短杆长； 为最长杆长。
vCx v Dx lCD 1 sin 1 vCy v Dy lCD 1 cos1
(a) (b)
(a)
（5---10）
(b)
(a)
(b)
2 aCx a Dx l CD 1 cos 1 l CD 1 sin 1 2 aCy a Dy lCD 1 sin 1 lCD 1 cos 1
180 K 180
3 t1 3 t2
1 180 t1 1 1
2 180 - t2 1 1
K 1 180 K 1
牛头刨床
曲柄滑块机构分析
对心曲柄滑块机构
偏置曲柄滑块机构
关于K和θ的讨论
180 K 1 K 180 180 K 1
缺点
由于运动积累误差较大，因而影响传动精度； 由于惯性力不好平衡而不适于高速传动； 设计方法比较复杂。
3、平面连杆机构的三大功能
在运动学方面，可以实现以下三大功能： 刚体导引 轨迹生成 函数发生
刚体导引：用连杆机构引导刚体实现一系
列设计要求的平面位置。(既要绕参考点转动、又 要随参考点平动的平面运动）。通常用连杆来实 现设计要求的刚体位置。
5.4 平面连杆机构运动分析的解析法
两种方法：
解析法：利用计算机进行机构分析 图解法：利用作图对机构进行运动分析 分析目的：
求位置、速度和加速度
解析法的关键之处：
方程建立 方程求解 编计算机程序
5.4.1 方程组的求解方法（知识回顾）
在机构运动分析和设计中，所求解 的方程通常是代数方程组，方程组 类型： 线性方程组
连杆 C
B
连架杆 连架杆
A
D
曲 柄 摇 杆 周转副 摆转副
5.2.1 曲柄存在的条件
1.铰链四杆机构曲柄存在的条件
构件AB要为曲柄，则转动 副A应为周转副； 为此AB杆应能占据整周中 的任何位置；
因此AB杆应能占据与AD共 线的位置AB'及AB''。
由△ DB'C' 由△DB'' C'' 两两相加
基本形式； 各种单自由度多杆机构通常是在四杆机 构的基础上加若干个基本杆组而得到的； 而四杆机构的其他形式，如带有一个移 动副的四杆机构和带有两个移动副的四杆 机构，是由铰链四杆机构通过一些演化方 法得到的。
1.改变构件的形状和运动尺寸
曲柄摇杆机构 变摇杆 为滑块
曲线导轨曲柄滑块机构
摇杆尺寸 为无穷大 对心曲柄滑块机构 e=0 偏置曲柄滑块机构
连杆
轨迹生成就是用
连杆机构产生一个设 计要求的连杆曲线。
动画链接
轨迹生成实例2
动画链接
轨迹生成实例3
动画链接
函数发生实例1
函数发
生就是实现
机构的输入 运动变量和 输出运动变 量之间的某 种函数关系
S l AB cos
动画链接
函数发生实例2
B
A
C
... .
5.2 平面连杆机构的基本特征
其中
（5---5）
x1 , x2 ,.....xn
为待求变量。 （5---5´） （5---6）
方程组可以简写为 Ax b 则方程组的解为
x A 1b
2.非线性方程组及其求解
n 个变量 n 个方程的非线性方程组的一 般形式为：
f 1 ( x1 , x 2 ,......,x n ) 0 f ( x , x ,......,x ) 0 2 1 2 n . .......... f n ( x1 , x 2 ,......,x n ) 0
(e)定块机构
3.扩大转动副
当一个构件上两个转动副之间的距离比较小 的时候，人们通常会采用扩大转动副的方法，以 增大构件的强度和刚度 。
动画链接1、2
4.运动副元素的逆换
改变形成运动副元素的包容关系的演化方法， 称为运动副元素的逆换。
摆动导杆机构 曲柄摇块机构
构件2包 容构件3
构件3包 容构件2
x
k 1
x J F (x )
k k
1
（5---8）
其中 J 为方程组（5---7）在迭代点 x k 的Jacobian矩阵， 即 f1 f1 f1 ....... x x x 2 n 1 J .... .... .... f n f n f n x x ........ x 2 n x xk 1
动画链接
B 1
2.取不同的构件为机架
B
2 4
A
C 3
A
1
2
4
C 3
(a)曲柄滑块机构
B 1 A B 1
(b)曲柄转动导杆机构
B
2 4
C 3 A1
2 4 3
C
(c)曲柄摇块机构
2
C 3
(d)曲柄摆动导杆机构
A
4
说明：组成移动副的两活动构件， 画成杆状的构件称为导杆，画成 块状的构件称为导块。 动画链接1、2、3、4
AB1 AB 2 运动： DC1 DC2
C1
1
A
b
c
B2
C2
时间：t 1
a d
b
D
c
1 转角：
t1
a
B1
2
运动： AB 2 AB1 时间：t 2 转角： 2
DC2 DC1
t2
从动件c的 平均角速 度：
DC1 DC 2 : DC2 DC1 :
3 t1 3 t2
对于移动副，将运动副两元素的包容关系进行 逆换，并不影响两构件之间的相对运动。 动画
小
结
铰链四杆机构可以通过改变构件的形
状和长度，扩大转动副，选取不同的 构件作为机架等途径，演变成为其它 类型的四杆机构，以满足各种工作需 要。
移动副与转动副之间的关系 机构运动学上的等效 相对运动原理的应用
5.1 平面连杆机构及其应用
1、概述
连杆机构是由若干 构件通过低副联 接而构成的。若 个构件均在相互 平行的平面内运 动，就成为平面 连杆机构。
机构拆装
2、连杆机构的特点
优点
连杆机构为低副机构，运动副为面接触，压强小，承
载能力大，耐冲击； 运动副元素的几何形状多为平面或圆柱面，便于加工 制造； 在原动件运动规律不变情况下，通过改变各构件的相 对长度可以使从动件得到不同的运动规律； 连杆曲线可以满足不同运动轨迹的设计要求；
正运动学分析的直角坐标法
解析法： 封闭矢量多边形法 直角坐标解析法 混合法
角运动参数
矢量法是先求解运动构件的角位置、角速度和角加速度，
然后再求解该构件上点的运动； 求点运动参数
直角坐标法一般是先求解运动构件上一些点位置、速度
和加速度，然后求解构件的角位置、角速度和角加速度
点运动参数
非线性方程组
1.线性方程组及其求解方法
线性方程组可以写成 a11 x1 a12 x 2 ...... a1n x n b1 a x a x ...... a x b 21 1 22 2 2n n 2 . .......... a n1 x1 a n 2 x 2 ...... a nn x n bn
Lmin + Lmax ≤ P ＋Q
Grashof机构 ：
满足条件 Lmin + Lmax ≤ P ＋Q的机构。
平面四杆机构存在曲柄的条件
Lmin + Lmax ≤ P ＋Q 最短杆为机架或连架杆
动画链接1 动画链接2
示例：曲柄摇杆机构
运动演示
运动演示
示例：双曲柄机构
惯性筛机构
示例：双摇杆机构
动画演示
特殊机构——不定点机构
动画链接1 动画链接2 克服运动不确定性的措施
四杆机构小节
四杆机构
Lmin + Lmax < P ＋Q Lmin + Lmax ＝P ＋Q Lmin + Lmax > P ＋Q
Grashof机构
Grashof机构 非Grashof机构
最短杆为机架 最短杆为连架杆 最短杆为连杆 任意杆为机架
5.4.2 平面连杆机构正运动学分析 的直角坐标法 P79 机构的正运动学分析：
已知机构的各个构件的杆长、原动件的位 置、速度和加速度的条件下，确定机构中 从动件的位置、速度和加速度。
机构的逆运动学分析：
已知机构的各个构件的杆长、机构运动输 出构件的位置的条件下，确定机构中在各 个运动副处构件之间的相对位置。
X 1.用构件上一个点 J(xJ，yJ) 2.另一个不重合点 K(xK，yK)
JK (x J x K ) 2 (y J y K ) 2
例
5-3，P79
已知如图所示机构的 结构尺寸、固定铰链 点的位置和原动件的 运动。试分别以构件 CD和构件AB为原动 件，确定机构中所有 从动构件的运动。
1.构件CD为原动件
解答：
首先建立直角坐标系。 固定铰链点：
D(0，0)，E(xE，yE)， A(xA，yA)
机构为Ⅱ级机构
点C的运动
xC xD lCD cos1 yC y D lCD sin 1
（6---9）
对该式求导，可求得C点的速度、加速度！
将式（5---9）对时间t分别作一次、二次 求导，得点C的速度和加速度方程如下：
取决于有无极位夹角θ 。
若θ≠0，该机构必定有急回特征 若θ＝0，该机构必定无急回特征
思考一下
将两个不具有急回特征的机构组合在一起， 组合起来的机构会具有急回特征么？
F2
F
C
b
D
B
C2
wenku.baidu.com
a
F1 A
转动导杆
C1
5.3 连杆机构的演化
铰链四杆机构是单自由度连杆机构的最
b (d a) c
ad bc abd c
acd b
c (d a) b
ac ab ad
a最短
动画演示 最短杆与最长杆之和小于 等于其它两杆长度之和
补充：Grashof曲柄存在条件
则最短杆两端的转动副均为周 转副；其余转动副为摆转副。
其中 Lmin ：最短杆长度 Lmax ：最长杆长度 P，Q： 其余两杆的长度
求角运动参数
混合法是将矢量法和直角坐标法结合在一起的方法
直角坐标法的基本原理
确定构件位置的一般表示方法：
用点、角表示 Y Y 用点表示
K ( xk , yk ) J ( xJ , yJ )
φ X 1. 用构件上一个点 J(xJ，yJ) 2. 通过点J的一条标线与坐 标轴的夹角φ
J ( xJ , yJ )
轨迹生成：就是用连杆机构产生一个设计
要求的连杆曲线。
函数发生：就是实现机构的输入运动变量
和输出运动变量之间的某种函数关系。
刚体导引实例1
动画链接
刚体导引实例2
铲斗作平面一般运动，有三个自由度。三个输入
运动分别是三个液压油缸提供
动画链接
刚体导引实例3
补充：连杆曲线
动画链接
轨迹生成实例1
可以简写为
（5---7）
F ( x) 0 其中 x [ x1 , x2 ,......, xn ]T
（5---7’）
延伸：非线性方程组的求解
* 牛顿迭代法的基本思路：设方程组（5---7）的解为 x ， 则构造一个序列 [x 0 , x1 ,.....,x k , x k 1 ,..... ] 来逼近 x*。
铰链五杆机构曲柄存在条件： ① L1 L2 L5 L3 L4 ② 最短杆或次短杆为机架或连架杆。
5.2.2 摇杆的极限位置和机构的 急回运动特征
1.摇杆的极限位置及其摆角
动画链接
讨论：机构的初始装配状态与可行域
在机构的运动过程中是不会发生变化的原因
急回运动
当曲柄等速回转的情况下，通常把 从动件往复运动速度快慢不同的运 动称为急回运动。 从动件c 主动件a
1 180 t1 1 1
2 180 - t2 1 1
3 t1 t 2 3
行程速比系数K
通常把从动件往复运动平均速度的比值(大于1) 称为行程速比系数，用K表示。
K 从动件快速行程平均速度 3 从动件慢速行程平均速度 3
任意杆为机架
双曲柄 四杆机构
曲柄摇杆 四杆机构
双摇杆 四杆机构
不定点 机构
双摇杆 四杆机构
2.铰链五杆机构曲柄存在的条件
将机构各构件的杆长
l AB , l BC , l CD , l DE , l AE
从小到大进行排列为
L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L5
为最短杆长； 为次短杆长； 为最长杆长。
vCx v Dx lCD 1 sin 1 vCy v Dy lCD 1 cos1
(a) (b)
(a)
（5---10）
(b)
(a)
(b)
2 aCx a Dx l CD 1 cos 1 l CD 1 sin 1 2 aCy a Dy lCD 1 sin 1 lCD 1 cos 1
180 K 180
3 t1 3 t2
1 180 t1 1 1
2 180 - t2 1 1
K 1 180 K 1
牛头刨床
曲柄滑块机构分析
对心曲柄滑块机构
偏置曲柄滑块机构
关于K和θ的讨论
180 K 1 K 180 180 K 1
缺点
由于运动积累误差较大，因而影响传动精度； 由于惯性力不好平衡而不适于高速传动； 设计方法比较复杂。
3、平面连杆机构的三大功能
在运动学方面，可以实现以下三大功能： 刚体导引 轨迹生成 函数发生
刚体导引：用连杆机构引导刚体实现一系
列设计要求的平面位置。(既要绕参考点转动、又 要随参考点平动的平面运动）。通常用连杆来实 现设计要求的刚体位置。
5.4 平面连杆机构运动分析的解析法
两种方法：
解析法：利用计算机进行机构分析 图解法：利用作图对机构进行运动分析 分析目的：
求位置、速度和加速度
解析法的关键之处：
方程建立 方程求解 编计算机程序
5.4.1 方程组的求解方法（知识回顾）
在机构运动分析和设计中，所求解 的方程通常是代数方程组，方程组 类型： 线性方程组
连杆 C
B
连架杆 连架杆
A
D
曲 柄 摇 杆 周转副 摆转副
5.2.1 曲柄存在的条件
1.铰链四杆机构曲柄存在的条件
构件AB要为曲柄，则转动 副A应为周转副； 为此AB杆应能占据整周中 的任何位置；
因此AB杆应能占据与AD共 线的位置AB'及AB''。
由△ DB'C' 由△DB'' C'' 两两相加
基本形式； 各种单自由度多杆机构通常是在四杆机 构的基础上加若干个基本杆组而得到的； 而四杆机构的其他形式，如带有一个移 动副的四杆机构和带有两个移动副的四杆 机构，是由铰链四杆机构通过一些演化方 法得到的。
1.改变构件的形状和运动尺寸
曲柄摇杆机构 变摇杆 为滑块
曲线导轨曲柄滑块机构
摇杆尺寸 为无穷大 对心曲柄滑块机构 e=0 偏置曲柄滑块机构
连杆
轨迹生成就是用
连杆机构产生一个设 计要求的连杆曲线。
动画链接
轨迹生成实例2
动画链接
轨迹生成实例3
动画链接
函数发生实例1
函数发
生就是实现
机构的输入 运动变量和 输出运动变 量之间的某 种函数关系
S l AB cos
动画链接
函数发生实例2
B
A
C
... .
5.2 平面连杆机构的基本特征
其中
（5---5）
x1 , x2 ,.....xn
为待求变量。 （5---5´） （5---6）
方程组可以简写为 Ax b 则方程组的解为
x A 1b
2.非线性方程组及其求解
n 个变量 n 个方程的非线性方程组的一 般形式为：
f 1 ( x1 , x 2 ,......,x n ) 0 f ( x , x ,......,x ) 0 2 1 2 n . .......... f n ( x1 , x 2 ,......,x n ) 0
(e)定块机构
3.扩大转动副
当一个构件上两个转动副之间的距离比较小 的时候，人们通常会采用扩大转动副的方法，以 增大构件的强度和刚度 。
动画链接1、2
4.运动副元素的逆换
改变形成运动副元素的包容关系的演化方法， 称为运动副元素的逆换。
摆动导杆机构 曲柄摇块机构
构件2包 容构件3
构件3包 容构件2
x
k 1
x J F (x )
k k
1
（5---8）
其中 J 为方程组（5---7）在迭代点 x k 的Jacobian矩阵， 即 f1 f1 f1 ....... x x x 2 n 1 J .... .... .... f n f n f n x x ........ x 2 n x xk 1
动画链接
B 1
2.取不同的构件为机架
B
2 4
A
C 3
A
1
2
4
C 3
(a)曲柄滑块机构
B 1 A B 1
(b)曲柄转动导杆机构
B
2 4
C 3 A1
2 4 3
C
(c)曲柄摇块机构
2
C 3
(d)曲柄摆动导杆机构
A
4
说明：组成移动副的两活动构件， 画成杆状的构件称为导杆，画成 块状的构件称为导块。 动画链接1、2、3、4
AB1 AB 2 运动： DC1 DC2
C1
1
A
b
c
B2
C2
时间：t 1
a d
b
D
c
1 转角：
t1
a
B1
2
运动： AB 2 AB1 时间：t 2 转角： 2
DC2 DC1
t2
从动件c的 平均角速 度：
DC1 DC 2 : DC2 DC1 :
3 t1 3 t2
对于移动副，将运动副两元素的包容关系进行 逆换，并不影响两构件之间的相对运动。 动画
小
结
铰链四杆机构可以通过改变构件的形
状和长度，扩大转动副，选取不同的 构件作为机架等途径，演变成为其它 类型的四杆机构，以满足各种工作需 要。
移动副与转动副之间的关系 机构运动学上的等效 相对运动原理的应用
5.1 平面连杆机构及其应用
1、概述
连杆机构是由若干 构件通过低副联 接而构成的。若 个构件均在相互 平行的平面内运 动，就成为平面 连杆机构。
机构拆装
2、连杆机构的特点
优点
连杆机构为低副机构，运动副为面接触，压强小，承
载能力大，耐冲击； 运动副元素的几何形状多为平面或圆柱面，便于加工 制造； 在原动件运动规律不变情况下，通过改变各构件的相 对长度可以使从动件得到不同的运动规律； 连杆曲线可以满足不同运动轨迹的设计要求；
正运动学分析的直角坐标法
解析法： 封闭矢量多边形法 直角坐标解析法 混合法
角运动参数
矢量法是先求解运动构件的角位置、角速度和角加速度，
然后再求解该构件上点的运动； 求点运动参数
直角坐标法一般是先求解运动构件上一些点位置、速度
和加速度，然后求解构件的角位置、角速度和角加速度
点运动参数
非线性方程组
1.线性方程组及其求解方法
线性方程组可以写成 a11 x1 a12 x 2 ...... a1n x n b1 a x a x ...... a x b 21 1 22 2 2n n 2 . .......... a n1 x1 a n 2 x 2 ...... a nn x n bn
Lmin + Lmax ≤ P ＋Q
Grashof机构 ：
满足条件 Lmin + Lmax ≤ P ＋Q的机构。
平面四杆机构存在曲柄的条件
Lmin + Lmax ≤ P ＋Q 最短杆为机架或连架杆
动画链接1 动画链接2
示例：曲柄摇杆机构
运动演示
运动演示
示例：双曲柄机构
惯性筛机构
示例：双摇杆机构
动画演示
特殊机构——不定点机构
动画链接1 动画链接2 克服运动不确定性的措施
四杆机构小节
四杆机构
Lmin + Lmax < P ＋Q Lmin + Lmax ＝P ＋Q Lmin + Lmax > P ＋Q
Grashof机构
Grashof机构 非Grashof机构
最短杆为机架 最短杆为连架杆 最短杆为连杆 任意杆为机架
5.4.2 平面连杆机构正运动学分析 的直角坐标法 P79 机构的正运动学分析：
已知机构的各个构件的杆长、原动件的位 置、速度和加速度的条件下，确定机构中 从动件的位置、速度和加速度。
机构的逆运动学分析：
已知机构的各个构件的杆长、机构运动输 出构件的位置的条件下，确定机构中在各 个运动副处构件之间的相对位置。
X 1.用构件上一个点 J(xJ，yJ) 2.另一个不重合点 K(xK，yK)
JK (x J x K ) 2 (y J y K ) 2
例
5-3，P79
已知如图所示机构的 结构尺寸、固定铰链 点的位置和原动件的 运动。试分别以构件 CD和构件AB为原动 件，确定机构中所有 从动构件的运动。
1.构件CD为原动件
解答：
首先建立直角坐标系。 固定铰链点：
D(0，0)，E(xE，yE)， A(xA，yA)
机构为Ⅱ级机构
点C的运动
xC xD lCD cos1 yC y D lCD sin 1
（6---9）
对该式求导，可求得C点的速度、加速度！
将式（5---9）对时间t分别作一次、二次 求导，得点C的速度和加速度方程如下：