励磁ESS和PSS稳定器
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（2）取s为系统无阻尼自然振荡频率
GE ( jn ) GPSS ( jn ) 0
K3 Ede K 4 E ' 1 K 3Tdo s
' q
13
4、机端电压方程
2 2 2 UG UGd UGq
5、综合
' M e K1 K2Eq
' Eq
U Gq 0 U Gd 0 U G U Gd U Gq UG0 U q0
' UG K5 K6Eq
1 sT1 GPSS ( s) K PSS k 1或2，1 T2 T 1 sT 2 T2 0.2" T1 10T2 d 1Hz GPSS (s) 34o
k
在实际设计中 （1）取s为实际系统已经存在的低频振荡频率 GE ( jd ) GPSS ( jd ) 0
0 ( s) K D0 sj 0 1 M m ( s) TJ s 2 0 K1 TJ
0 ( s) D D 2 4TJ 0 K1 D0 M m (s) TJ s 2 Ds 0 K1 s 2TJ
s2
D
K D 2 s 0 1 0 s 2 2n s n 0 TJ TJ
' q
K 2 K5 / K6 K1 M S 2 2 ' 1 Tdo / K e K 6 d ' K 2 K5 / K6 Tdo0 d M D D 2 2 ' K e K 6 0 1 Tdo / K e K 6 d
5
三、励磁系统稳定器
原系统：
s 0.12 s 1.45 s 25
无零点
1 25 TF
引入反馈后系统：系统将有4个极点，3个零点，选取： 0.12
6
励磁系统稳定器（ESS）通过引入三个零点将闭环根轨迹 引到左半平面，大大提高了稳定性以及闭环调节精度
目前带有励磁机的励磁调节器都安装有ESS
G3
K3 ' 1 K 3Tdo s
闭环特征方程：
1 K 6 K e K 3 2 K10 K s s 0 ' K1K 6 K e 1 K 2 K 4 K 2 K 5 K e 0 ' K 3Tdo TJ TJ Tdo K3 K 6 K e 2 K10 0 K e 3 考虑Ke很大： K1K6 K 2 K5 0 s ' s s ' Tdo TJ TJ Tdo s3
n K1
TJ
n
D 2TJ n
分析：系统稳定
（1）K1>0，否则含有正实根 （2）D>0，否则含有一对实部 为正的共轭复根
16
无阻尼自然 振荡频率
阻尼比
d TJ M m M e D dt
' M e D K1 K2Eq D K1 D d s K1 D K1 jD M s (d ) jM D (d ) 0 0
PSS
Md
PSS
23
Md
1、设计超前环节
GE ( s) M d ( s) K 2 K3 Ke ' ( s) 1 Tdo K 3 s 1 Te s K 2 K 3 K e
PSS
因为要求同相： GE (s) GPSS (s) 0 对所有振荡频率 由于 GE (s) 0 所以 GPSS (s) 0 即PSS为超前环节
sK F 1 TF s
7
第六节 电力系统系统稳定器
j j
j
j j
阻尼较弱
j
负阻尼
8
电力系统的阻尼较弱或为负：
在某种情况下高放大倍数、高起始响应的励磁调节器 （快速励磁）
长距离输电线路 重载线路 弱联电力系统
当电力系统的阻尼较弱或为负时，就会产生低频振荡 0.2～ 2Hz，超低频振荡0.1Hz左右及以下，次同步振荡10～40Hz
很明显：
励磁机的时间常数对应的极点太靠近 原点，动态性能不理想 闭环增益增大后，根轨迹转入右半平 面，系统不稳定。但较小的闭环增益， 不能很好保证闭环调节精度
闭环性能需要改善：
引入转子电压微分负反馈，改变开环零极点分布
励磁系统稳定器（Excitation System Stabilizer, ESS）
19
比例式励磁调节 为简单起见，简化励磁系统：
Ke U G ( s) 设其传函： Ede ( s) Ge ( s)U G ( s) 1 Te s
快速励磁：Te＝0
Ede (s) Ke UG (s)
0 1 G3 K e K 6 ( s) M m ( s) TJ s 2 K10 1 G3 K e K 6 K 2G30 K 4 K5 K e
第五节 励磁系统稳定器
一、二阶控制系统动态性能评价
过调量（超调量）、上升时间、稳定时间
C ( s) K 2 R( s) s 2 2n s n
Hale Waihona Puke Baidu1 1 1
临界阻尼 欠阻尼 过阻尼
1
二、励磁控制系统传递函数
励磁系统与励磁控制系统
励磁机饱和曲线 励磁 调节器
2
测量比较：测量变压器、整流滤波、
Routh判据：
K1K 6 K 2 K5 0 K 2 K5 0
也是矛盾的
20
K K K K K 4 K1 2 3 e 5 D 0 M e ( s) K1 K 2 E D ' 1 K3 K e K 6 K 3Tdo s s 令： s jd
同步转矩系数 阻尼转矩系数
同步转矩 增量
阻尼转矩 增量
M D (d )
M e D
系统稳定，要求：
M s (d )
• 同步转矩>0 • 阻尼转矩>0
17
假定 Ede 恒定
D
Ede
Ede 0
无励磁控制
' 1 K3Tdo s 0 (s) ' M m (s) TJ s 2 0 K1 1 K3Tdo s K 2 K3 K 40
测量比较。主要是整流滤波环节
综合放大及移相：运放，时延很小，
时间常数可忽略
励磁 调节器
励磁机：主要是考虑饱和 发电机：考虑空载，近似采用线性模型
综合放大及移相
励磁机 发电机
测量比较
3
典型参数：
' TA 0s Tdo 8.38s TE 0.69s TR 0.04s KE 1 KG 1
' q
无励磁控制等效同步转矩系数：
K 2 K3 K 4 K1 '2 2 1 K 32Tdo d
无励磁控制等效阻尼转矩系数：
' d K 2 K32 K 4Tdo / 0 D '2 2 1 K32Tdo d
' Eq 恒定与无励磁控制相比
励磁控制使静稳定极限提高了， 但引入了一定的负阻尼
为了增强电力系统阻尼，引入电力系统稳定器
Power System Stabilizer (PSS)
9
X e X T1 1 X L X T 2 2
一、同步发电机模型
Eq
xd UG
xT 1
U L1
xL
xL
xT 2 U L2
U
10
1、基本方程
U q U cos U d U sin
' K3Tdo 0 1 2 K1 K2 K3 K4 0 s s s ' ' K3Tdo TJ TJ K3Tdo 3
稳定运行条件：（Routh判据）a3>0；a1a2>0
K1 K2 K3 K4 0 K 2 K3 K 4 0
两个条件矛盾
Ede 0
11
2、转子运动方程
d TJ M m M e D 近似：M e Pe dt Se U G I U Gd jU Gq I d jI q
M e Pe UGd I d UGq I q
' M e K1 K2Eq
M m M e TJ s
' ' U Gq U cos I d X e Eq I d X d U Gd U sin I q X e I q X q
U cos 0 I q Xq Xe ' Eq U sin 0 I d ' Xd Xe
' ' U Gq Eq X d I d U Gd X q I q
M e K1
M e K2 ' Eq
0
s
12
3、励磁绕组方程
合成磁链 fd
' Eq
xmd 0 fd xF
I fd 产生磁链 U fd 定子侧等值电势
U fd rfd I fd T
' do
Eq xmd I fd
Ede
d fd dt
xmd U fd rfd
K3 Ede K 4 ' 1 K 3Tdo s
' UG K5 K6Eq
M m M e TJ s 0 s
14
' M e K1 K2Eq
UG K5 K6E
K1 K 2 K 4
P
' q
M m M e TJ s
M e M e' De
d TJ M m M e' De D dt
等效的阻尼系数：
De D D
22
从而PSS可大幅度提高了同步发电机的阻尼
PSS的设计 关键在于：如何保证引入的信号产生的转矩与 方向一致
D
Ede
U REF
K6
0
P
K3 Ede K 4 E ' 1 K 3Tdo s
' q
0
s
K5
P
K3 const 0
D
Ede
U REF
PSS
15
二、励磁对静态稳定影响
假定 E 恒定
' q
' Eq 0
Ede
U REF
合成磁链不变
同步转矩增量
阻尼转矩增量
轻负荷情况下，K5>0
同步转矩增量↓
阻尼转矩增量↑
简单式励磁控制：
增加同步发电机同步转矩系数 但同时引进了负阻尼
重负荷情况下，K5<0
同步转矩增量↑
阻尼转矩增量↓
21
三、电力系统稳定器（PSS）
引进人为信号 → 增强阻尼
PSS的原理 转子运动方程：
d M m M e D dt 为了增强阻尼，引进的阻尼必须与 的方向一致 TJ
2 xmd ' xd xd xF
Ede Eq T
' do
' dEq
' ' Eq Eq xd xd I d ' Ede 1 Tdo
sE x
' q
dt
d
' xd I d
' xd xe K3 xd xe ' xd xd K4 ' U sin 0 xd xe
18
K 2 K3 K 4 M e K1 K 2 E K1 ' 1 K 3Tdo s K 2 K3 K 4 K1 ' 1 K 3Tdo jd ' K 2 K3 K 4 d K 2 K 32 K 4Tdo j K1 2 '2 2 2 '2 2 1 K 3 Tdo d 1 K 3 Tdo d
开环传函：
G( s) H ( s)
4.32K A K G K R K s 0.12s 1.45s 25 s 0.12s 1.45s 25
开环极点：
s 0.12 s 1.45 s 25
4
闭环根轨迹始于开环极点，止于开环零点
s 0.12 s 1.45 s 25
GE ( jn ) GPSS ( jn ) 0
K3 Ede K 4 E ' 1 K 3Tdo s
' q
13
4、机端电压方程
2 2 2 UG UGd UGq
5、综合
' M e K1 K2Eq
' Eq
U Gq 0 U Gd 0 U G U Gd U Gq UG0 U q0
' UG K5 K6Eq
1 sT1 GPSS ( s) K PSS k 1或2，1 T2 T 1 sT 2 T2 0.2" T1 10T2 d 1Hz GPSS (s) 34o
k
在实际设计中 （1）取s为实际系统已经存在的低频振荡频率 GE ( jd ) GPSS ( jd ) 0
0 ( s) K D0 sj 0 1 M m ( s) TJ s 2 0 K1 TJ
0 ( s) D D 2 4TJ 0 K1 D0 M m (s) TJ s 2 Ds 0 K1 s 2TJ
s2
D
K D 2 s 0 1 0 s 2 2n s n 0 TJ TJ
' q
K 2 K5 / K6 K1 M S 2 2 ' 1 Tdo / K e K 6 d ' K 2 K5 / K6 Tdo0 d M D D 2 2 ' K e K 6 0 1 Tdo / K e K 6 d
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三、励磁系统稳定器
原系统：
s 0.12 s 1.45 s 25
无零点
1 25 TF
引入反馈后系统：系统将有4个极点，3个零点，选取： 0.12
6
励磁系统稳定器（ESS）通过引入三个零点将闭环根轨迹 引到左半平面，大大提高了稳定性以及闭环调节精度
目前带有励磁机的励磁调节器都安装有ESS
G3
K3 ' 1 K 3Tdo s
闭环特征方程：
1 K 6 K e K 3 2 K10 K s s 0 ' K1K 6 K e 1 K 2 K 4 K 2 K 5 K e 0 ' K 3Tdo TJ TJ Tdo K3 K 6 K e 2 K10 0 K e 3 考虑Ke很大： K1K6 K 2 K5 0 s ' s s ' Tdo TJ TJ Tdo s3
n K1
TJ
n
D 2TJ n
分析：系统稳定
（1）K1>0，否则含有正实根 （2）D>0，否则含有一对实部 为正的共轭复根
16
无阻尼自然 振荡频率
阻尼比
d TJ M m M e D dt
' M e D K1 K2Eq D K1 D d s K1 D K1 jD M s (d ) jM D (d ) 0 0
PSS
Md
PSS
23
Md
1、设计超前环节
GE ( s) M d ( s) K 2 K3 Ke ' ( s) 1 Tdo K 3 s 1 Te s K 2 K 3 K e
PSS
因为要求同相： GE (s) GPSS (s) 0 对所有振荡频率 由于 GE (s) 0 所以 GPSS (s) 0 即PSS为超前环节
sK F 1 TF s
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第六节 电力系统系统稳定器
j j
j
j j
阻尼较弱
j
负阻尼
8
电力系统的阻尼较弱或为负：
在某种情况下高放大倍数、高起始响应的励磁调节器 （快速励磁）
长距离输电线路 重载线路 弱联电力系统
当电力系统的阻尼较弱或为负时，就会产生低频振荡 0.2～ 2Hz，超低频振荡0.1Hz左右及以下，次同步振荡10～40Hz
很明显：
励磁机的时间常数对应的极点太靠近 原点，动态性能不理想 闭环增益增大后，根轨迹转入右半平 面，系统不稳定。但较小的闭环增益， 不能很好保证闭环调节精度
闭环性能需要改善：
引入转子电压微分负反馈，改变开环零极点分布
励磁系统稳定器（Excitation System Stabilizer, ESS）
19
比例式励磁调节 为简单起见，简化励磁系统：
Ke U G ( s) 设其传函： Ede ( s) Ge ( s)U G ( s) 1 Te s
快速励磁：Te＝0
Ede (s) Ke UG (s)
0 1 G3 K e K 6 ( s) M m ( s) TJ s 2 K10 1 G3 K e K 6 K 2G30 K 4 K5 K e
第五节 励磁系统稳定器
一、二阶控制系统动态性能评价
过调量（超调量）、上升时间、稳定时间
C ( s) K 2 R( s) s 2 2n s n
Hale Waihona Puke Baidu1 1 1
临界阻尼 欠阻尼 过阻尼
1
二、励磁控制系统传递函数
励磁系统与励磁控制系统
励磁机饱和曲线 励磁 调节器
2
测量比较：测量变压器、整流滤波、
Routh判据：
K1K 6 K 2 K5 0 K 2 K5 0
也是矛盾的
20
K K K K K 4 K1 2 3 e 5 D 0 M e ( s) K1 K 2 E D ' 1 K3 K e K 6 K 3Tdo s s 令： s jd
同步转矩系数 阻尼转矩系数
同步转矩 增量
阻尼转矩 增量
M D (d )
M e D
系统稳定，要求：
M s (d )
• 同步转矩>0 • 阻尼转矩>0
17
假定 Ede 恒定
D
Ede
Ede 0
无励磁控制
' 1 K3Tdo s 0 (s) ' M m (s) TJ s 2 0 K1 1 K3Tdo s K 2 K3 K 40
测量比较。主要是整流滤波环节
综合放大及移相：运放，时延很小，
时间常数可忽略
励磁 调节器
励磁机：主要是考虑饱和 发电机：考虑空载，近似采用线性模型
综合放大及移相
励磁机 发电机
测量比较
3
典型参数：
' TA 0s Tdo 8.38s TE 0.69s TR 0.04s KE 1 KG 1
' q
无励磁控制等效同步转矩系数：
K 2 K3 K 4 K1 '2 2 1 K 32Tdo d
无励磁控制等效阻尼转矩系数：
' d K 2 K32 K 4Tdo / 0 D '2 2 1 K32Tdo d
' Eq 恒定与无励磁控制相比
励磁控制使静稳定极限提高了， 但引入了一定的负阻尼
为了增强电力系统阻尼，引入电力系统稳定器
Power System Stabilizer (PSS)
9
X e X T1 1 X L X T 2 2
一、同步发电机模型
Eq
xd UG
xT 1
U L1
xL
xL
xT 2 U L2
U
10
1、基本方程
U q U cos U d U sin
' K3Tdo 0 1 2 K1 K2 K3 K4 0 s s s ' ' K3Tdo TJ TJ K3Tdo 3
稳定运行条件：（Routh判据）a3>0；a1a2>0
K1 K2 K3 K4 0 K 2 K3 K 4 0
两个条件矛盾
Ede 0
11
2、转子运动方程
d TJ M m M e D 近似：M e Pe dt Se U G I U Gd jU Gq I d jI q
M e Pe UGd I d UGq I q
' M e K1 K2Eq
M m M e TJ s
' ' U Gq U cos I d X e Eq I d X d U Gd U sin I q X e I q X q
U cos 0 I q Xq Xe ' Eq U sin 0 I d ' Xd Xe
' ' U Gq Eq X d I d U Gd X q I q
M e K1
M e K2 ' Eq
0
s
12
3、励磁绕组方程
合成磁链 fd
' Eq
xmd 0 fd xF
I fd 产生磁链 U fd 定子侧等值电势
U fd rfd I fd T
' do
Eq xmd I fd
Ede
d fd dt
xmd U fd rfd
K3 Ede K 4 ' 1 K 3Tdo s
' UG K5 K6Eq
M m M e TJ s 0 s
14
' M e K1 K2Eq
UG K5 K6E
K1 K 2 K 4
P
' q
M m M e TJ s
M e M e' De
d TJ M m M e' De D dt
等效的阻尼系数：
De D D
22
从而PSS可大幅度提高了同步发电机的阻尼
PSS的设计 关键在于：如何保证引入的信号产生的转矩与 方向一致
D
Ede
U REF
K6
0
P
K3 Ede K 4 E ' 1 K 3Tdo s
' q
0
s
K5
P
K3 const 0
D
Ede
U REF
PSS
15
二、励磁对静态稳定影响
假定 E 恒定
' q
' Eq 0
Ede
U REF
合成磁链不变
同步转矩增量
阻尼转矩增量
轻负荷情况下，K5>0
同步转矩增量↓
阻尼转矩增量↑
简单式励磁控制：
增加同步发电机同步转矩系数 但同时引进了负阻尼
重负荷情况下，K5<0
同步转矩增量↑
阻尼转矩增量↓
21
三、电力系统稳定器（PSS）
引进人为信号 → 增强阻尼
PSS的原理 转子运动方程：
d M m M e D dt 为了增强阻尼，引进的阻尼必须与 的方向一致 TJ
2 xmd ' xd xd xF
Ede Eq T
' do
' dEq
' ' Eq Eq xd xd I d ' Ede 1 Tdo
sE x
' q
dt
d
' xd I d
' xd xe K3 xd xe ' xd xd K4 ' U sin 0 xd xe
18
K 2 K3 K 4 M e K1 K 2 E K1 ' 1 K 3Tdo s K 2 K3 K 4 K1 ' 1 K 3Tdo jd ' K 2 K3 K 4 d K 2 K 32 K 4Tdo j K1 2 '2 2 2 '2 2 1 K 3 Tdo d 1 K 3 Tdo d
开环传函：
G( s) H ( s)
4.32K A K G K R K s 0.12s 1.45s 25 s 0.12s 1.45s 25
开环极点：
s 0.12 s 1.45 s 25
4
闭环根轨迹始于开环极点，止于开环零点
s 0.12 s 1.45 s 25