高考物理母题解读(三) 牛顿运动定律10

高考题千变万化，但万变不离其宗。

千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。

研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

母题10、与牛顿第二定律相关的实际问题
【解法归纳】对于与牛顿第二定律相关的实际问题，首先要根据题述物理过程，确定研究对象，分析物体运动情况和受力，根据运动情况求出加速度，根据受力情况求出合外力，利用牛顿第二定律及其相关知识列方程解答。

典例.（2008·海南物理）科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量．
【点评】造成解题错误的原因主要是忽视了牛顿第二定律的同体性和同时性，也就是说，牛顿第二定律中的合外力一定是所选择研究对象在研究问题时所受各个外力的合力，质量m 是所选择研究对象在该时刻的质量，所得加速度则为该时刻的加速度。

【针对训练题精选解析】
1.（2012·江苏物理）如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。

夹子和木块的质量分别为m和M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。

若木块不滑动，力F的最大值是
A．
() 2f M m
M
+
B．
() 2f M m
m
+
C．
()
2f M m
M
+
-(m+M)g
D．
()
2f M m
m
+
+(m+M)g
2
（2009年广东）建筑工人用图2所示的定滑轮装置运送建筑材料。

质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0.500m/s2的加速度拉升，忽略
绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取
10m/s2。

)A．510 N
B．490 N
C．890 N
D．910
N
3. 2008年8月9日，中国选手陈燮霞以抓举95公斤、挺举117 公斤、总成绩212 公斤夺得举重48公斤金牌。

这也是中国代表团在第29届北京奥运会上获得的首枚金牌。

举重运动是力量与技巧充分结合的体育项目，就“抓举”而言，其技术动作可分为预备，提杠铃，发力，下蹲支撑，起立，放下杠铃等六个步骤，如图10所示照片表示了其中几个状态，现测得轮子在照片中的直径为1.0cm，在照片上用尺量出从发力到支撑，杠铃上升的距离为h1 =1.3cm，已知运动员所举杠铃的直径是45cm，质量为150kg，运动员从发力到支撑历时0.8s.g=10m/s2。

（从发力到支撑过程：可简化为先匀加速上升达到最大速度，再竖直上抛达到最高点）
试估算 (1)从发力到支撑这个过程中杠铃实际上升的高度h=？
（2）从发力到支撑这个过程中杠铃向上运动的最大速度？
(3) 若将运动员发力时的作用力简化为恒力，则该恒力有多大？
4（2009年安徽卷）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。

为了探究上升
过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。

一根不可伸缩的轻绳跨过
轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。

设运动员的质量为65kg ，吊椅的质量为15kg ，不计定滑轮与绳子间的摩擦。

重力
加速度取g=10m/s 2。

当运动员与吊椅一起正以加速度a =1m/s 2上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。

解析：解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F ，由于跨过定滑轮的
两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F 。

对运动员和吊椅整体进
行受力分析如图所示，由牛顿第二定律：
()()a m m g m m -2F 椅人椅人+=+
解得F =440N 。

由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力F’=440N
（2）设吊椅对运动员的支持力为F N ，对运动员进行受力分析如图所示，
则有：a m g m -F F N 人人=+，
解得F N =275N 。

由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N 。

解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M 和m ；运动员竖直向下的拉力为
F ，对吊椅的压力大小为F N 。

根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大
小为F ，吊椅对运动员的支持力为F N 。

分别以运动员和吊椅为研究对象，
根据牛顿第二定律 Ma g M -F F N =+ ①
ma mg F F N =-- ②
F F (m 人+m 椅)g a m 人g
a N
由①②得F=440N， F N=275N。

5. （2007年高考江苏物理）直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ１＝45°。

直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹
角θ2＝14°。

如果空气阻力大小不变，且忽
略悬索的质量，谋求水箱中水的质量Ｍ。

（取
重力加速度g=10 m/s2；sin14０=0.242；cos14
０=0.970）
6.（2012年2月陕西师大附中第四次模拟）如图所示，长12m、质量为50kg的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板的左端。

木板与人都静止。

当人以4m/s2
的加速度向右奔跑至板的右端时，立即抱住立
柱。

取g=10m/s2。

试求：
（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小？
（2）人在奔跑的过程中木板的加速度.
（3）人从开始奔跑至到达木板的右端时，人和
木板对地各运动了多大距离？
【解析】
（1）设人的质量为m，加速度为a1，人受的摩擦力为f，由牛顿第二定律有：
f=ma1 =200N
（2）由牛顿第三定律可知人对木板的摩擦力大小f‘=200N
设木板的质量为M，加速度为a2，对木板由牛顿第二定律有：
f‘-μ(M+m)g=M a2，代入数据得a 2=2m/s2方向向左
（3）设人从左端跑到右端时间为t，由运动学公式：
L=1
2
a1t2+
1
2
a 2t2解得t=2s
人对地前进的距离: s1=1
2
a1t2=8m ，
木板后退的距离为: s2=1
2
a2t2=4m 。

7．（14分）（2012福建三明期末）据《自然》杂志报道：最新研究显示，身体仅6mm长的昆虫沫蝉，最高跳跃的高度可达70cm，这相当于标准身高男性跳过210m高的摩天大楼；它起
第24题图
跳时加速度可达4000m/s 2
，请估算：
（1）沫蝉起跳的初速度最大值约是多少？
（2）起跳时地面对它的支持力大约是其重力的多少倍。

（取g=10m/ s 2）
8．(16分) （2012河南郑州一模）2011年3月11日，日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失。

灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m=4kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F 随位移x 变化的图象如图乙所示。

已
知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0．5，g=10 m ／s 2。

求：
(1)运动过程中物体的最大加速度为多少?
(2)距出发点多远时物体的速度达到最大?
(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少?
解：
（1）由牛顿第二定律得 F －μmg ＝ma （2分）
当推力F ＝100 N 时，物体所受合力最大，加速度最大，代入数据解得 F a g m
μ=-＝20 m/s 2 （2分）
9.（2007年海南高考物理）.如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1=30m/s 进入倾斜的直车道。

车道每100m下降2m。

为使汽车速度在s=200m的距离内减到v2=10m/s，驾驶员必须刹车。

假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B，30%作用于汽车A.。

已知A的质量m1=2000kg，B的质量m2=6000kg。

求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。

取重力加速度g=10m/s2。

设刹车过程中地面作用于汽车A的阻力为f,根据题意f=30％·F④
方向与汽车前进方向相反；用f N表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同。

以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-f N -m1g sinα=m1a ⑤
由②④⑤式联立解得f N=30％·(m1+ m2)(a+g sinα)- m1(a+g sinα) ⑥
由①③⑥式，代入数据得f N=880N。

⑦
【点评】考查实际问题的建模和牛顿运动定律的应用。

解答错误的同学首先是不会建模，没有套用细杆连接体模型，思维受阻。

其次不能隔离物体进行正确受力分析，导致列方程错误，解答错误。

10（2012年上海杨浦高考模拟）在头脑奥林匹克竞赛中，有一个
叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两
层楼的高度落到地面且不被摔坏。

如果没有保护，鸡蛋最多只能
从0.1m的高度落到地面而不被摔坏。

有一位同学设计了如右图所
示的一个装置来保护鸡蛋。

用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，
A夹板和B夹板之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍。

现将该装置
从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起。

求：
（1）如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少；
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离至少为
多少米（小数点后面保留两位数字）；
（3）为保证该实验的成功，你认为这制作该装置时，应需注意些什么？或做些什么改进？
【点评】此题新颖有趣，且难度不大，重点考查牛顿运动定律和匀变速直线运动规律等重点知识，代表高考命题方向。

11.(17分)为了最大限度的减少道路交通事故，从2011年5月1日开始，把醉驾机动车列为刑事犯罪，这时因为酒后一般驾驶员的反应时间比正常时慢了0.1~0.5s，易发生交通事故。

下图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格，
车速v（km/h）反应距离s(m) 刹车距离x( m) 停车距离L（m）
40 10 10 20
60 15 B=（）35
80 A=（）40 C=（）
请根据该图表计算出：（结果保留两位有效数字）
（1）请根据表格中数据计算驾驶员的反应时间。

（2）如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据。

（3）如果路面情况相同，g=10m/s2，请计算出路面的动摩擦因数和在表格中填上B 、C的数据。

（4）假若在同样的路面上，如果一名饮了少量酒后的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前50m处有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2s，会发生交通事故吗？。