关于电力系统状态估计的综述报告

关于电力系统状态估计的综述报告

0 引言

随着电力系统的迅速发展，电力系统的网络结构和运行方式日趋复杂，对现代化调度系统提出了必须准确、快速、全面地掌握电力系统实际运行方式和运行状态的要求。以计算机为基础的现代能量管理系统(EMS)的出现，是电力系统自动化理论与技术上的一次飞跃，实现了调度从传统的经验型到现代化分析型的迈进。EMS的各种高级应用入电压稳定性分析、暂态稳定性分析和安全约束调度等都要依赖状态估计所提供的实时可靠数据[1~4]。因此，状态估计成了现代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分，尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用。

本文简要介绍了状态估计的基本概念和数学模型，阐述了近几年来电力系统状态估计各个算法的优缺点及其研究状况。最后，简单介绍了不良数据的检测与辨识方法。

1 电力系统状态估计概述

状态估计也叫做实时潮流，它是由SCADA系统的实时量测数据估计出来的，其程序的输入和输出数据内容如下图所示：

图 1 状态估计输入输出模型

从图中可以看出，电力系统状态估计是在给定网络接线、支路参数和量测系统的条件下所进行的估计以及对不良数据进行的检测辨识过程[5]。它与常规潮流所求的状态量相同，但应用的量测量在种类和数量上远远多于常规潮流（量测方程大于所求状态量数）。其功能流程图如下图所示：

图 2 状态估计功能流程框图

由于实时量测数据存在的一些缺陷，状态估计的量测方程可以写为：

()v x

h z +=ˆ 式中： z 为量测量，假定维数为m ；

x

ˆ为状态量，若母线数为n ，则x ˆ维数为2n ； ()x

h ˆ是基于基尔霍夫定律建立的量测函数方程，维数和量测量一致，m 维； v 为量测误差，m 维。

状态估计的量测量主要来自于：

（1）SCADA 系统中的实时量测数据；

（2）量测不变时使用的预报和计划型伪量测；

（3）第Ⅰ类基尔霍夫型伪量测，即无源母线上的零注入量测；

（4）第Ⅱ类基尔霍夫型伪量测，即零阻抗支路上的零电压差量测。

量测量z 给定以后，状态估计量x ˆ就是使量测量残差平方和达到最小的x 值，即：

()()()[]∑∑====-=k i k i x h z z z x J 1212

ˆmin ˆmin

2 算法综述

2.1 最小二乘法

2.1.1 加权最小二乘法

加权最小二乘估计法在状态估计中应用最为广泛。文献[5]对加权最小二乘估计法做了比较详细的介绍。

目标函数如下：

()[][]

min ˆˆˆ1→--=-x H z R x H z x J T 由于量测方程为非线性方程，因此采用迭代法求其状态量，迭代修正公式为：

()()()()[]()()()()[]()()()l l l l l T l l T x x x

x h z R x

H x H R x H x ˆˆˆ,ˆˆˆˆˆ1111ΔΔΔ+=-=+--- 这种方法的优点是不需要随机变量的统计特性，它是以量测值z 的残差平方和最小为目标准则的估计方法。它是假定量测量按照理想的正态分布，对理想正态分布的量测量，估计具有最优一致且无偏等优良传统特性[6]。但当正态分布的数据中含有坏数据时，WLS 的估计结果会偏离真值较远。而且，在实际情况下，量测数据并不完全严格服从正态分布，导致坏数据很难完成检测与辨识。

2.1.2 抗差最小二乘法

在文献[7—9]中，介绍了抗差最小二乘法的基本原理及其算法，并介绍了它在电力系统中的应用。

抗差最小二乘法是通过等价权将抗差估计原理与最小二乘形式有机结合起来，量测值得主体一般是符合正态分布的，因此抗差最小二乘估计的主体是最小二乘估计，它决定了抗差最小二乘的基本效率。

抗差最小二乘法是在加权最小二乘法的基础上通过计得出，主要体现在变权上，主要是

运用了Huber 抗差估计算法[8-9]：

()()()()()[]101

00010

0ˆˆˆ---∑∑=+==x H P x H x x x x z P x H x x T T

ΔΔΔ

式中：P 为变权后的等加权，R ωP =，ω为权因子。

文献[9]、[10]中的算例的计算结果均表明了，抗差最小二乘法具有抗粗差能力，并能够较真实的反映量测的实际分布模式。由于坏数据可以看作带有粗差的网络参数和量测数据，应用抗差估计能够在估计过程中降低粗差对估计结果的影响，从而减小残差污染以至避免残差淹没的出现。可见，它与传统的加权最小二乘法状态估计相比具有明显的优越性，但存在计算量大的缺点。

2.1.3 递推阻尼最小二乘法

递推算法[11~13]的思想是每取得一个新数据，就根据新数据对原估计量进行修正，提高了迭代初值选取的可靠性，得到改善的新估计量。在动态情况下，递推最小二乘法比最小二乘法有更好的控制效果以及鲁棒性。

在文献[11]]中，对递推最小二乘法的估计、辨识领域的应用进行了计算机仿真，发现递推最小二乘法在协方差矩阵减小时，参数易发生爆炸现象；参数向量和协方差矩阵的初值选择不当会使估计辨识过程参数收敛之前结束；在存在随机噪声的情况下，参数易产生漂移，因此提出了递推阻尼最小二乘法。文献[12]对递推阻尼最小二乘法的稳定性和收敛性进行了进一步的讨论和分析。文献[13]的仿真计算结果也显示了此算法的有效性。基于递推阻尼最小二乘状态估计可以有效的防止参数爆炸现象，使得估计参数在某一个范围内波动，而不至于偏离太远。当网络较大时，计算量增大。

2.1.4 总结

最小二乘法在状态估计中运用较多，但不管是WLS 还是抗差最小二乘法或者递推阻尼最小二乘法，它们都存在着同样一个缺点：对于大型网络，它的计算量很大，占用内存大。因此，对于小型电力系统，运用最小二乘法比较好。

2.2 P-Q 分解法

2.2.1 P-Q 快速分解法

P-Q 分解法[5]是基于加权的最小二乘法发展而来的，这种算法是将电力系统中有功和无功进行分解，将雅克比矩阵常数化，降低了问题的阶次减少了雅克比矩阵的重复计算，大大的加快了潮流的计算速度。

2.2.2 基于抗差理论的P-Q 分解状态估计算法

文献[16]对基于抗差理论的P-Q 分解状态估计算法进行了详细的描述，并证明了该方法简单实用，且在提高状态估计的估计精确和自动弱化不良数据影响上有很好的效果。

这种算法主要是对加权值的权函数进行修正，即针对现有状态估计方法中对量测量的权值的定义所存在的问题，利用抗差估计理论进行改善，运用极大似然型估计的思想构造出一组权函数，对残差（每次迭代终了时量测量与该次迭代结果所得的量测估计量之差）绝对值大的量测量，通过对其加权值的处理，逐步减小、弱化它对后续迭代过程的影响，使得最终获得更为精确的状态估计结果。

2.2.3 基于系统分割的保留非线性快速P-Q 分解状态估计法

文献[14-16]将保留非线性方法和快速P-Q 分解方法用于电力系统潮流计算和状态估计中；文献[17]从网络模型建立和数据采集的角度介绍了提高状态估计精度的措施；文献[18]