常用模拟低通滤波器的设计课件

•
如无特殊要求，可取 H
半作为 Ha(s) 的零点。
a
(s)H a
(s)
的对称零点的任一
• 如要求是最小相位延时滤波器，则应取左半平面零点
作 的为 ，H其a中(s)一的半零属点于。H且a(s)j。轴上的零点或极点都是偶次
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(3) 按 照 性或高频
特A(性)
与Ha(s) ,确定
1,2,2N
取其分布在左平面的极点, 设计出巴特沃斯低通滤波器.
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3、Butterworth的幅度响应 及极点分布
其中左半平面构成Butterworth滤波器的系统函数
极点不会落在S平面上的虚轴上
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二、模拟滤波器设计思想
• 根据模拟滤波器设计要求，求出相应的模拟系统 函数.
• 使其逼近某个理想滤波器的特性。(滤波器的特性 包括有：幅度特性、相位特性/群时延特性)，在 此我们采用幅度平方函数特性来设计。
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三、根据幅度平方函数确定系统函数 1、求滤波器的幅度平方函数
•设计模拟滤波器经常要借助其幅度平方函
数 A2 ()
A2 ()
H a ( j)
2
Ha(
j)
H
* a
(
j)
Ha (s)Ha (s)
s j
其中:Ha(s)是模拟滤波器的系统函数。
• 假 设p1, z1为Ha(s) 的一个零点和一个极点，则-p1, -z1 必为Ha(-s)的一个零点和极点，Ha(s)、Ha(-s)的零极点 成象限对称分布。所以必然有如下形式：
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(1)由 A2 () Ha (s)Ha (s) 来 确 定 象 限 对 称的 S 平 面 函 数。
• 将 2 s2 • 代入 A2 ()中即得到s平面函数。
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(2)将 H a (s)H a (s) 因 式 分 解， 得 到 各 零 点 和 极 点。
• 将左半平面的极点归于Ha(s)。
第八节
常用模拟低通滤波器 的设计
常用模拟低通滤波器的设计
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一、为何要设计模拟低通滤波器
• 首先将要设计的数字滤波器的指标，转变成模拟低通 原型滤波器的指标后，设计“模拟低通原型”滤波器。
• 模拟滤波器的设计(逼近)不属于本课程的范围，但由于 没学过,在此介绍常用的二种模拟低通滤波器的设计。
• 1、Butterworth巴特渥斯滤波器 • 2、Chebyshev切比雪夫滤波器 • 它们都有严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计，
A（2 ）
2
s
2
16(25 s 2 ) 2 (49 s 2 )(36 s 2 )
其极点：s 7, s 6;零点：s j5(皆为二阶）
取左半平面极点：s 7, s 6;
取s 5 j(一对虚轴零点）为H a (s)的零点。
设增益常数为K，则得H a (s)
K (25 s 2 ) , (s 7)(s 6)
由H a (0) A(0)的条件，低通，可得增益常数K：
K 25 42
H a (0)
A(0)
16 252 , K 4 49 36
最后H a (s) (s4(s72)(s2常用5模)6拟)低通滤波s器42的s设2计131s002
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四、Butterworth巴特渥斯低通滤波器 1、幅度平方函数
A2
z1 p1
()
＊
Ha (s)Ha
＊ -z1 -p1
(s)
s j
k
2 (2 p12 )(2 p22 ) (2 pm2
( 2
z12
)( 2
z
2 2
)
(2
z
2 N
源自文库
)
)
＊＊
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2、根据幅度平方函数设计模拟 滤波器的系统函数的步骤
• 我 们 知 道， 实 际 滤 波 器 都 是 稳 定 的， 因 此 其 极 点 一 定 位 于S 平 面 左 半 平 面， 这 样 可 根 据 幅 度 平 方 函 数 通 过 如 下 步 骤 分 配 零、 极 点 来 设计出模拟滤波器的系统函数。
•
(1)由 面函
A数2 (。)
Ha
(s)Ha (s)
来 确 定 象 限 对 称的 S 平
• (2)将
因 式 分 解， 得 到 各 零 点 和 极
点。 H a (s)H a (s)
•
(3) 的
按照 对 比 就A可(确)
与Ha(s) 的 低 频 特 性 定 出 增 益 常 数。
或
高
频
特
性
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它们滤波器各有特点。
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典型模拟滤波器的特点
1、Butterworth巴特渥斯滤波器 它具有单调下降的幅频特性；即最平幅度。 2、Chebyshev切比雪夫滤波器 在通带或阻带等波纹，可提高选择性。 3.Bessel贝塞尔滤波器 在通带内有较好的线性相位特性。 4.Ellipse椭圆滤波器 其选择性相对前三种是最好的。
• Butterworth 低 通 滤 波 器 具 有 通 带 最 平 幅 度 逼近 特 性， 是 一 全 极 点 型 滤 波 器，且极点均 匀分布上Ωc的圆上，并且与虚轴对称。
• 其最主要特点：在通带内，幅频最平坦，随着频率 的升高而单调下降。其幅 度 平 方 函 数为
A2 ()
H a ( j) 2
1 (
1 j )2N
• 其 中N 为 整 数， 表 示 滤 波 器j的c 阶 次，Ωc 定 义
为 截 止 频 率， 为 振 幅 响 应 衰 减 到 - 3dB 处 的
频 率。
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2、Butterworth滤波器的极点分布
由
H a ( j)
1 1 ( )2N
c
可知Butterworth的零点全部在S=∞处，它是全极点型滤
波器，且分布在半径为Ωc 的圆上,呈象限对称分布。
为了得到稳定的滤波器，s左半平面的极点必须分配给 Ha(s)，s右半平面的极点分配给Ha(-s)。
即：H a (s)H a (s) 1 (
1 s
, 令分母 0，得 )2N
j c
sk
1
j[
1
2
k
1 ]
(1) 2N ( jc ) ce 2 2N , k
的 出
低 增
频 益
特 常
数。
• 由 增益常H a数(0)。 Aa (0) 的条件，代入可求得
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例子
• 根据以下幅度平方函数 A2 () 确定系统函数Ha(s).
A2 () 16(25 2 )2 (49 2 )(36 2 )
解：用 2 s 2代入：
H a (s)H a (s)