概率模型的应用

一项投资，有50%可能赚500元，有30%机 会赚1000元，有20%机会亏500元，则期 望收益为：
E=50%*500+30%*1000+20%*(-500)=450
概率常用概念简介
▪ 连续事件B的概率密度(x)：可以认为是 连续事件B在变化区间[a,b]上取某一值的 概率；
▪ 例（均匀分布）： 公共汽车每5分钟一班，乘客到达车站在 任一时刻是等可能的；则在每分钟乘客到 达车站的可能性是 (x) =1/5；
概率模型的应用
概率模型简介
▪ 概率模型顾名思义是用概率知识来进行数 学建模；
▪ 概率模型常用于描述带有非确定性因素的 对象；
▪ 概率模型在经济、金融、工程等领域得到 广泛使用；
概率常用概念简介
▪ 事件A在第i种情况下发生的概率：Pi(A) n
▪ 离散事件数学期望：E iPi (A)
▪ 例：
i 1
高考标准分与原始分的换算方法
▪ 高考标准分是根据考生成绩符合正态分布 的特而点设计的对考生成绩的评价标准；
▪ 大量考生的成绩，处在中间水平，少数处 于高水平和低水平；
▪ 将考生成绩视为一个变量，出现在其平均 值附近可能性比较高，两端可能性较低；
▪ 标准分主要反映考生成绩在全体考生成绩 中的位置；
高考标准分与原始分的换算方法
▪变形后结果符合标准正态分布，通过查表可得出 F(b)相应的b1值；
高考标准分与原始分的换算方法
▪ 例：某考生成绩在全体考生中处于前20% 位置，计算其高考标准分；
▪ F(b)=1-20%=0.8； ▪ 经查表得：b1≈0.84； ▪ 原始分b=b1*100+500=584 ▪ 又如：某考生成绩标准分为700分，则通
F(b)
1
b
(x )2
e 2 2 dx
1
e dx b
( x500)2 2*1002
2
100 2
1
b
1
( x500)2
e 2*1002 dx
2 100
( x500 )2
1
b 100
e2
d( x 500)
2
100
1
b1 u2
e 2 du
2
u x 500 100
b500 b1 100
过查表计算wk.baidu.comF(b)=0.9772；即该生处于 前2.3%位置；
▪ 设考生成绩符合N(500,1002)正态分布；
F(b)
1
b
e
(
x )2 2 2
dx
1
e dx b
(
x500)2 2*1002
2
100 2
▪ 其中b代表标准分； ▪ F(b)表示考生原始分在全体考生原始分中
所处百分比位置；
▪ F(b)可通过对考生成绩进行统计得到；
高考标准分与原始分的换算方法
b
F(b) P(x b) (x)dx
1
b x2
e 2 dx
2
概率常用概念简介
▪ 生产与科学实验中很多随机变量的概率分 布都可以近似地用正态分布来描述。例如， 在生产条件不变的情况下，产品的强力、 抗压强度、口径、长度等指标；同一种生 物体的身长、体重等指标；同一种种子的 重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某 一方向的偏差；某个地区的年降水量；以 及理想气体分子的速度分量，等等。
概率常用概念简介
▪ 连续变量概率：
▪
b
P(a x b) a (x)dx
表示x取值落[a,b]区间的可能性；
b
▪
F (b) P(x b) (x)dx
表示x≤b的可能性；
例：乘客等待时间小于3分钟的可能性为：
31
F(3) P(x 3) 0 5 dx 0.6
概率常用概念简介
▪ 正态分布N(μ,σ2) ▪ 正态分布的概率密度为：(x)
1
e
(
x )2 2 2
2
▪ σ表示变量标准差，μ表示变量平均值；
N(μ,σ2)
N(0,1)
概率常用概念简介
▪ N(0,1)称为标准正态分布；
▪ 正态分布N(μ,σ2)变量x≤b的概率：
b
F(b) P(x b) (x)dx
1
e dx b
(
x )2 2 2
2
▪ 正态分布N(0,1)变量x≤b的概率：