浅谈数学在科学社会中的应用(自然辩证法)

浅谈数学在科学社会中的应用

摘要：科学技术是第一生产力，而数学作为科学技术中的重要代表，其发展进程即体现了社会的发展进程。从原始社会的物物交换开始，数学就开始登上了社会历史舞台。随着社会的不断发展与进步，数学也发生着深刻的变化，产生了很多与实际相关的学科。华罗庚也曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生活之迷，日月之繁，无处不用数学”。这高度概括了数学应用的广泛性。没有数学，物理、化学等相关学科将得不到发展，社会文明也将停滞不前。

关键词：数学，科学技术，应用

一、什么是数学

现如今对于数学较严格的定义是这样的：数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。从这句话我们可以看出，数学的研究对象就是客观物质世界中的数量关系和空间关系。

（一）、什么是数学

1、数学是一种语言

说数学是一种语言很多人也许会感到不解，如果说数学是语言，那它的语言是什么，人们又怎样运用它来相互交流呢？通过人们对数学几千年来的研究，人们总是用最简单的符号语言来表述现实中繁杂的数量和空间关系，这些符号即是数学的语言文字，这可以看出数学文字的简洁性的特点。与纷繁各异的语言文字相比，数学文字却是统一的，这使得数学成为了世界上一门公共的语言，就像世界通用的阿拉伯数字一样。每个国家的数学家也在时时刻刻的研究数学，这就给这种语言的交流与发展提供了广阔的平台。

2、数学是一种工具

数学是一门工具，这是显而易见的。数学中的很多思想方法为其他学科提供了研究方法，这一点在理科学科中有着尤其重要的意义。如牛顿的微积分理论在物理学中的各个方向都有着广泛的应用；离散数学为计算机的进步提供了理论基础；此外，经济学中的诸多理论无不建立在数学的基础之上……由此看出，数学作为一门基础学科，其为其他学科的研究也提供了便利的作用是不言而喻的。

3、数学是一种文化

数学是人类发展过程中创造的思想结晶，因此它必然属于文化范畴。这主要反映在人类文化同数学同生共存，相辅相成，我们总是在现实生活中寻找美，然而数学展现在我们面前的就是美的化身。雪花怎么会是那么美的几何图形，人们所熟知的黄金分割点0.618，著名画家达芬奇的作品《人体的比例》，以及各式各样的建筑……这些与数学都有不可分割的联系。可以这么说，生活因数学而变得更美丽了。

4、数学是一种思想

数学作为一门科学，其最主要的一个特征就是极其严谨的逻辑性。所以，对于学习数学者来说，数学极大地培养了他们的逻辑思维能力。学生学习数学，不仅仅是为了掌握数学知识，更能端正他们的人生观与价值观，学会用客观的方法去解决问题。此外，数学中的相关思想，如分析与综合、归纳与演绎等，给其他的相关学科提供了研究方法。

（二）、数学的特征

1、高度的抽象性

数学类比于其他科学最显著的特点就是高度抽象性。正是因为这样，数学才能高度概括许多共同事物的规律和本质。在现实生活中，一维空间表示两端可无限延长直线，二维空间表示整个平面，三维空间表示整个立体空间，这是我们可以想象与感知的，但当维数超过四维，甚至是无限维空间，就没有相应的具体空间来描述了，但这些又是具体存在的，我们只有用抽象的数学语言来给予描述。

2、严密的逻辑性

数学的逻辑性也即是结论的确定性，主要是指推理过程的严格、可靠。无论是数学的哪一个子学科，每个定理的结论都必须由严格的逻辑推理得出，这才保证了运用到其他学科上的准确性。这点与物理、化学等学科的研究方式有很大的差异，在物理、化学中，我们可以通过很多次的实验，如果实验结论唯一，我们可以认为这个命题成立。而在数学中，即便该定理有且仅在一点处不成立，我们也认为该定理不成立。正因为数学的严密性，才导致了数学研究的魅力。

3、广泛的应用性

生活中，我们几乎每时每刻都要用到数学，不论是丈量土地，还是科技研究。

上至天文，下至地理，无处不用数学。在这一点上笔者将在下文展开更为详细的论述。

二、数学对科学社会的推动作用

（一）、数学在自然科学中的作用

1、数学在物理学中的应用

物理是与数学联系最为紧密的学科。毫无疑问，物理学的发展是离不开数学的，一个物理理论有没有生命力的基本条件就在于其数学表速是否完善。微积分的建立为牛顿经典力学提供了沃土，以此造就了牛顿三大定律。在麦克斯韦研究电磁学理论的过程中，他将电流周围存在力线这个现象成功地用矢量微分方程成功的表达出来。当然，数学的发展也离不开数学，数学中的矢量，导数等概念的原型即来源于物理实践。还有，数学中的偏微分方程是建立在一定的物理背景之下进行研究的，赋予数学实际意义的研究，更让数学在实际生产中发挥更深刻的运用意义。

2、数学与生物学的联系

有人曾认为，数学在生物中基本上没起到什么作用，这样的认为就大错特错了。如果看看蜂房的结构我们很容易发现其截面是正六边形，据数学家证明，蜂房如此结构是建造同样大的容积所用材料最省的形状。此外，早在中学生物课本中，我们就学过孟德尔的经典豌豆实验，通过概率论的相关知识，揭示了生物遗传的规律，这为遗传学的发展奠定了基础。

3、数学在天文和地理中的运用

数学在天文学中的运用主要体现在寻找未知天体，如海王星的发现就是一个经典的例子。在牛顿的经典力学已发展相当成熟时，科学家在发现天王星的同时，发现它的运行轨道与计算的轨道有所偏离，于是科学家们根据万有定律猜想在天王星的外围一定还存在某个行星影响了其运行轨道，通过严密的计算，证明了猜想，并给予美誉：“笔尖上发现的行星”。在地理中，我们将地球的核当做原点，并定义地球上某点与核的连线与赤道的夹角，以及该点所在大圆的平面与本初子午线所在大圆的平面的夹角，建立一个球坐标。这样地球上任何一个地方都可以用这两个参数表示出来，这即是我们常用的纬度和经度。此外，在天气预报中，数学也有着相当重要的运用。

（二）、数学在社会科学中的应用

1、数学与经济学

数学和经济学的联系，只要看看诺贝尔经济学奖获得者中有多少个数学家就明白了。著名的经济学家约翰纳什，最初就是一名数学家，他在博弈论方面做出了开创性的贡献，为经济学的发展起了推动作用。经济，即是最优化的代名词。我们怎样合理地利用地球上的稀缺资源，通过数学的方法可以为我们提供方向。需求供给关系可以通过构建函数关系找到满足需求和供给双方利益的最优值。在上世纪初，计量经济学的诞生更推动力数学在经济学中的运用。

2、数学与政治

人口问题一直是人们关注的一个政治问题之一，数学家马尔萨斯在1798年建立了一个数学模型来研究人口增长规律，该模型在一定时间内符合世界人口的增长规律，但多年后出现了扰动现象，后来的一些科学家在马尔萨斯的基础上改进了人口模型，这对人口数量控制有着相当重要的参考价值。

3、数学与军事

数学的高度发展已渗透到军事领域，20世纪是一个充满战争的年代，也是有史以来科技含量最为发达的年代。在这一时期，科学家们相继研究出了原子弹和氢弹，当然，核武器的发展在某种程度上是违背人道主义的，但在科学领域来说，的确是一种飞跃。此外，如果能够破译敌军的信息，就能到达不战而屈人之兵的效果，数学被开发应用于密码学中，主要用于侦探军事机密，数学中的群论在密码学中有相当重要的地位。

（三）、数学应用发展趋势

随着计算机的不断发展，数学的发展也发生着深刻的变革。数学与计算机相结合，诞生了计算数学，工程计算等相关学科。现在在研究数学的过程中，我们常常遇到成千上万的数据，这只有借助计算机处理，得到我们需要的结果。面对实际问题，我们可以将主要影响因素提取出来并以假设建立模型来模拟现实问题，然后编写程序，通过计算机计算来核对自己所建立的模型是否合理，并不断完善模型，然后将最终的模型用于实践，这就是数学建模的一般方法。现在数学建模被广泛运用于社会各行各业中，前景广阔，有着非常深刻的社会影响。