非平稳信号的分析与处理模型

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摘要

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非平稳信号分析与处理被广泛用于消噪、特征提取、状态识别、故障诊断等。一般方法有时域分析、频域分析、时频联合分析。

本文先从统计特性简述非平稳信号的原理，以雷达信号为例研究非平稳信号的形式和特点。然后对其中时域分析的时变参数自回归(AR)法做了深入研究。

基于经验模式分解法，对非平稳信号做平稳化处理，把非平稳信号分解成几个平稳的固有模式分量，在此基础上建立起我们的时变参数自回归(AR)模型。分析经验模式分解法中端点不是极值点时对拟合包络线的误差影响。对局部极值点集做平稳处理后，建立自回归(AR)模型，预测出端点附近的临近一个局部极值点，然后再做拟合和分解，削弱端点效应。对模型的各项参数进行了检验和灵敏度分析，得到扩展维数对模型的阶数没有太大影响，并且模型阶数到达某一值后，阶数的增加不减小模型的误差。

最后分析评价模型对非平稳信号的分析和处理，提出了GM(1,1)对短数据信号的改进。

关键词：经验模式分解、时变参数自回归(AR)模型、功率谱、端点效应

目录

摘要 (1)

1问题重述 (3)

2问题分析 (3)

3模型假设 (4)

4符号说明 (4)

5模型的建立与求解 (4)

5.1问题一 (4)

5.2问题二 (5)

5.2.1模型一的准备 (5)

5.2.2模型一的建立 (5)

5.2.3模型一的仿真分析 (9)

5.3模型二 (11)

5.3.1建立模型二的基本步骤 (11)

5.3.2去除端点效应的必要性分析 (12)

6模型的检验 (14)

7模型的灵敏度分析 (15)

8模型评价与改进 (15)

8.1模型的分析评价 (15)

8.2模型改进 (15)

9模型的应用前景 (16)

10参考文献 (16)

附录 (17)

1问题重述

信号的分析与处理是信息科学中发展最为迅速的学科之一。自20世纪80年代起，综合了计算机信号处理、图像处理与分析、真实感计算机图形学、虚拟现实等技术的非平稳信号的分析与处理技术一直是国内外研究与应用的热点和难点。

随机信号是不遵循任何确定性规律变化的信号。随机信号分为平稳和非平稳信号。非平稳信号作为现实生活中普遍存在的信号形式，未来值不能用精确地时间函数来描述，无法准确的预测，在相同的条件下，也不能准确的重现，所以其分析处理在现代信号处理中占有特殊重要的地位。许多天然的或人工信号，如语音、生物医学信号、雷达、地震波和声纳信号等都具有明显的非平稳性。对这些非平稳信号的研究对于视频信号的解码、雷达信号的探测、地震的预防、故障的诊断等方面都有很大的帮助。所以非平稳信号的研究有很好的应用前景。非平稳信号分析和处理的一般方法有时域分析、频域分析、时频联合分析。基本方法有时变参数自回归(AR)法、短时傅里叶变化法、wigner分布法、小波变换法等。

2问题分析

非平稳信号是指分布参数或者分布律随时间发生变化的信号，平稳和非平稳都是针对随机信号说的。

信号的分析最直接的意义在于通过解析法或测试法找出不同信号的特征，从而了解其特性，掌握它随时间或频率变化的规律。简言之，就是从客观上认识信号。因而，可以通过信号分析，将一个复杂信号分解成若干个简单信号分量之和，或者用有限的一组残量去表示一个复杂波形的信号，从这些分量的组成情况或这组有限的参量去考擦信号的特性，人们往往可以通过对信号特征的详细了解，得到信号源特性和运行状况等信息。

信号的处理是指通过对信号的加工和变换，把一个信号变换成另一个信号的过程。如为了有效地利用信号中包含的有用信息，采用一定的手段剔除原始信号中混杂的噪声，消除多余的内容。

只有通过信号的分析，充分了解信号的特性，才能有效地对它进行处理和加工，由此可见信号分析是信号处理的基础；通过对信号的一定加工和变换，可以突出信号的特征，便于有效地识别信号的特性，信号处理又可认为是信号分析的手段。信号分析和处理两者互相关联，密不可分。它们的共同目的都是为了充分地从信号中获取有用信息并加以利用。

对于问题一，本文在探讨非平稳信号原理的基础上，通过对信号周期、频率的简单分析与处理得到了雷达的一些基本形式和特点。

对于问题二，简述非平稳信号分析与处理的基本方法。然后详细研究时域分析方法，先通过经验分解方法将非平稳信号分解出有限的固有模式函数。在此基础上建立我们改进的时变参数自回归(AR)模型，用MATLAB对我们的模型进行了仿真，并分析

研究了端点效应对模型的影响，进而改进了我们的模型，接着对模型进行了检验和灵敏度的分析，最后评价模型并简述了模型的应用前景。

3 模型假设

1.

非平稳随机信号中没有发生信号的剧变。 2.

对于信号的分析处理，不考虑时间的限制。 3.

可以完全接收并存储非平稳信号。 4. 信号至少有一个极大值和一个极小值。

4 符号说明

5 模型的建立与求解

5.1 问题一

非平稳（随机）信号是指统计特性（如分布参数或者分布律）随时间发生变化的随机信号。一般地，非平稳信号的概率密度P(x,t)是时间的函数，在t=t0处，其概率密度函数仍满足∫p (x,t0)dx =1∞

−∞。它的统计特性是时变的，只能在集平均上有意义，没有时间平均意义上的统计特征。所以我们需要自适应算法通过参数的递归更新来自动跟踪统计特性的变化。我们以雷达来说明非平稳信号的形式和特点。

因为非平稳信号的特点是以瞬态形式表现的，所以需要对时频空参量、非平稳信号个数进行计算和进行阵列校正等阵列信号处理。于是决定了非平稳信号的研究难度。

雷达信号形式的不同主要表现在3个方面：分辨力、脉冲宽度、雷达波形。雷达信号的形式是多种多样的。有的雷达具有最典型的周期脉冲形式，习惯上称为常规雷达;有的雷达的波形是特殊的，例如脉冲压缩雷达在一个脉冲内部引人了频率或相位的