重庆大学建筑力学习题及解答

求合力大小、方向及作用线位置
(-10,110)
y
q F
(-10,10) (20,10)
x
O
M
F=100√2N,q=4N/mm,M=5000N.mm, 图中尺寸单位mm
解：(1)以O点为简化中心，坐标系如图所示 (2)计算主矢量FR FRx Fix F cos(45o ) qL =500N FRy Fiy F sin(45o ) 100N FR F F 100 26
第十一章 压杆稳定
1，稳定的概念 （理想的弹性压杆） 2，稳定的影响因素 （长细比） 3，欧拉临界应力曲线 （适用条件）
i
I l ; A i
2E P ; P 2E cr 2
例题或习题
Murphy——2013,5,26
作图示梁的剪力图和弯矩图。
A B
C
解：由平衡条件求支座反力为 qa qa FB ( );FC () 2 2 (1)剪力图 控制截面剪力： qa L qa FSA 0; F SB qa; F ; FSC 2 2 由于AB段和BC段为均布荷载，剪力图为斜直线
L R SB
画出图中AC及BD的受力图 解： (1) 分别取分隔离体AC及BD， 如下图（无支座）
(2)画主动力和支座反力，如图所 示
第三章力系的简化
1，力矩、力对点之矩(+-)和力对轴之矩(+-)的计 算及其关系(力矩关系定理) 2，力偶的概念，力的平移定理 3，一般力系的简化 (1),简化中心一般选取在坐标原点 (2),计算汇交力系及力偶系 FR Mo (3),计算主矢量 及主矩 注：一般所给力系均作用于坐标平面内，故 所计算的力偶系在坐标轴上可直接矢量叠加。
4，空间力系的简化结果 (1) FR 0, MO 0 ，原力系与一个力偶等效 (2) FR 0, MO 0 ，原力系与一个力等效 (3) FR 0, MO 0, 且MO FR ，原力系与一个力 等效 (4) FR 0, M O 0, 且M O与FR不垂直，原力系与 一个力螺旋等效
F
FCx
FCy
q
F
iy
FDy FCy ql 0, FCy =30 KN ()
FDy
2,再分析主要部分AB，其受力图如下图所示,FCx , FCy与 FCx , FCy 等值反向，列平衡方程：
M F F
F'Cy
A
FCx 3 FCy 6 FBy 6 0, FBy =0
作图示梁的剪力图和弯矩图。
F=2kN
A
1m
q=4kN/m
B
1m
C
2m
D
解：由平衡条件求支座反力为 FA 3.5KN ） B 6.5KN ） （ F （ (1)剪力图 控制截面剪力：
R L FSA F L SB 3.5 KN ; FSB FSC 1.5KN L FSD 6.5KN
ix iy
FAx FCx 0, FAx =30 KN () FAy FBy FCy 0, FAy =15 KN ()
F'Cx FAx FAy FBy
第五章 杆件的内力分析与内力图
1，轴力及轴力图，压为负，拉为正。 2，扭矩及扭矩图，右手螺旋法则。 3，梁的内力 弯矩及弯矩图，正负号约定，参P71 剪力及剪力图，正负号约定，参P71 做弯矩剪力图步骤 (1) 根据整体平衡方程求解支反力。 (2)求控制截面的剪力及弯矩(正负规定) (3)依据关键截面弯矩，剪力值及截面间 的荷载情况绘弯矩剪力图。
由于AB段和BC段无荷载，剪力图为水平线 CD段为均布荷载，剪力图为斜直线。 作剪力图如下：
(2)弯矩图 控制截面弯矩值： M A 0; M B 3.5 KN .m; M C 5 KN .m 由于AB段和BC段无荷载，弯矩图为斜直线 CD段为均布荷载，弯矩图为下凸抛物线。 作弯矩图如下：
=0 =0 ( Fi ) =0
(2)物体系统的平衡： 有主次之分的系统：应先分析次要部分，后分析主要部分 无主次之分的系统：先整体后隔离或先隔离后整体，
求图示结构的支座反力。
3m
6m 3m q =10kN/m； =30kN F
题4.16图
3m
解：这是一个由主要部分AB和次要部分CD组成的系统。 1,先分析次要部分CD，其受力图如下图所示。 建立参考坐标系oxy,列平衡方程： ql 2 M C FDyl 2 0, FDy =15 KN () Fix FCx F 0, FCx =30 KN ()
2 Rx 2 Ry
FRy =artan( ) ar tan(1/ 5) FRx
(2)计算主矩M O（逆时针为正） ,
M O M O ( F ) F sin(450 ) 20 F cos(450 ) 10 qL (L/2+10) M 6400 N .mm
作剪力图如下：
(2)弯矩图 控制截面弯矩值： qa M A 0; M B ; M R B 0; M C 0 2 由于AB段和BC段均布荷载，弯矩图为抛物线,
L 2
AB段上凸，BC段下凸。 作弯矩图如下：
3.作图示梁的剪力图和弯矩图。
解：由平衡条件求支座反力为 FA 7 KN ） B 5 KN ） （ F （ (1)剪力图 控制截面剪力： FSA 7 KN；F 3KN ; F 1KN ; F F -3KN
L SC R SC L SD L SB
FSRB 2 KN 由于AC段和CD段为均布荷载，剪力图为斜直线 DB,BE段无荷载，剪力图为水平线。 作剪力图如下：
(2)弯矩图 控制截面弯矩值：
L R M A 0; M C 20 KN .m; M D 16 KN .m; M D 6 KN .m L R M B M B 6 KN .m
(3)平面力系由于主矢量和主矩都不为零，故最后简化 结果为一合力FR，合力大小与主矢量相同，FR与X轴 焦点坐标为： x = M 0 /FR 6400 / 100 26 12.55mm 合力作用线如图所示。
第四章 力系的平衡
(1)力系的平衡方程，(平面一般力系）
F F M
ix iy o
得跨中最大挠度y max 及支座处的转角 5ql 4 y max 384EI ql 3 A B 24 EI
qx 2 ql EIy= M( x)= x 2 2 依次积分得 qx3 ql 2 EI = x +C1 6 4 4 qx ql EIy= x 3 +C1 x C2 24 12 梁的边界条件为 x 0处，y A 0; x l处，y B 0 将边界条件带入上式，得 ql 3 C1 = ;C 2 0 24 梁的转角和挠度方程分别为 qx3 ql 2 ql 3 = x + 6 4 24 qx 4 ql 3 ql 3 y= x + x 24 12 24
由于DB段和BE段无荷载，弯矩图为斜直线 CD,AC段为均布荷载，弯矩图为下凸抛物线。 作弯矩图如下：
第七章 应力及强度计算
1，轴向拉压杆的应力及强度计算 2，连接件的应力及强度计算 3，扭转应力及强度计算 4，梁的应力及强度计算
单位： pa N / m 2 Mpa N / mm GPa 103 Mpa 109 pa
(c)
第二章物体的受力分析
1，力的基本概念及基本定理(适用条件) 2，约束类型和约束反力 3，物体的受力分析及做受力图步骤 (1) 确定研究对象，取分隔离体，若有主次，先次 后主。 (2)画研究对象上的主动力和已知力 (3)根据约束类型(如：固定/可动铰支座、链杆约 束)，画约束反力 注：1，力的名称及三要素要表示清楚； 2，受力图上不画被解除的约束(支座)，不画 内力。 以上均为作业中常存在的问题。
课本习题7.44 ____P134
常用的截面模量 bh3 矩形截面 I Z 12 圆形截面 WZ 32 bh 2 WZ 6 WP
d3
d3
16
解：(1)分别作梁的剪力和弯矩图，如图示 (2)先考虑梁的正应力强度条件 由弯矩图可知，跨中弯矩最大，M Max 80 KN .m 由正应力强度条件： max M max 120 Mpa Wz
1 2 80 106 得 Wz = bh mm 3 即b h 2 4 10 6 mm 3 6 120 再考虑梁切应力强度条件 由剪力图知，支座C处剪力最大，FS ,max 40 KN 由切应力强度条件： max FS,max S Z ,max bI Z 3 FS,max =80 Mpa 2 A
M ( x) y EI
(2)每段的线应变
用积分法计算梁的变形
计算跨度为l的简支梁在均布荷载q作用下，跨中挠度ymax及 支座处转交θA ，θB
A
B
解：建立坐标系如图示，梁的支反力为 ql FA FB 2 全梁受均布荷载，不需要分段，列弯矩方程： ql qx 2 M( x) x 2 2 挠曲线微分方程 0xl
3 40 103 得 A 750 mm 2 2 80 综合上述条件及h/b=3/2，可得： b=122 mm ；h =183 mm
第八章 变形及刚度计算
1轴向拉压杆的变形及应变 2扭转变形及刚度计算 3梁的变形及刚度计算 （坐标系）
FN l l EA
d M T l dx GI P
1.求图示结构的支座反力。
3m
3.作图示梁的剪力图和弯矩图。
F=2kN
A B
1m 1m
q=4kN/m
C
2m D
3m
6m
3m
(a)
q =10kN/m； =30kN F
2.求合力大小、方向及作用位置
(-10,110)
题4.16图
y
q FБайду номын сангаас
(-10,10) (20,10)
(b)
x
O
M
F=100√2N,q=4N/mm,M=5000N.mm, 图中尺寸单位mm