确定型决策分析

确定型决策分析
本节介绍进行确定型决策分析的条件、步骤和常用的确定型决策分析技术等。

重点介绍盈亏平衡分析法和记分模型法，并给出有关的例子进行分析。

1．进行确定型决策分析的条件和步骤
确定型决策分析是指决策者对所决策问题的未来情况有十分清楚的了解，有关条件都能准确的列举。

只有一种确定的自然状态，这时的决策分析称为确定型决策分析。

进行确定型决策分析时，被决策的问题应具备下列条件：（1）存在决策者希望达到的自然状态；
（2）只存在一个确定的自然状态；
（3）存在着可供决策者选择的不同方案；
（4）可以计算出各种方案在确定自然状态下的报酬值。

进行确定型决策分析一般按下列步骤进行：
第1步明确决策目标，收集与决策问题有关的信息；
第2步明确存在的自然状态
x；
i
第3步列出可供选择的不同方案{}
=；
A a
第4步确定报酬函数(,)
R a x；
i
第5步建立决策数学模型，通常列出决策表；
第6步确定决策准则，找出最优方案。

比较简单的确定型决策分析，只要列出决策表加以比较便很容易找到最优方案，但当可供选择的方案很多时，运算量很大，往往借助于计算机来处理。

线性规划、非线性规划、动态规划、网络分析等方法是解确定型决策分析问题常用的方法。

下面我们只讨论几种经济管理中常用的确定型决策分析方法。

2．盈亏平衡分析决策法
盈亏分析是对企业总成本和总收益的变化进行分析，找出企业的盈亏平衡产量，从而做出合理决策，使企业获得最大经济效益的一种方法。

首先假定企业的总销售收益和总成本都是产量的线性函数。

总收益R T p Q
=
总成本R C F b Q
=+
其中p表示产品的销售价格，Q表示总产量，F表示固定成本，b表示单位可变成本。

利润＝总收益－总成本＝()
--
p b Q F
使利润等于零的产量称为盈亏平衡产量，设*
Q表示盈亏平衡产量，则由
()p b Q F --0= 得 *F
Q p b
=
- 易见当产量*Q Q >时利润大于零，企业盈利；当产量*Q Q <时，利润小于零，企业亏本。

在实际中有时总收益和总成本不一定是产量的线性函数。

销售价格是随着产量的大小而变化的。

成本并不是产量的线性函数。

一般当产量很大时，销售价格会下降。

假定总收益和总成本是产量的二次函数，即
212TR p Q p Q =+
2
12TC F bQ b Q =++
其中F 是固定成本，Q 是总产量。

这时盈亏平衡应满足 22
21
1(
)(
)T R T C p b Q p b Q F
-=-+--0= 设上面方程的解是*1Q 和*2Q ，且**12Q Q <，则当**12Q Q Q <<时企业盈利，当
*2Q Q >或者*1Q Q <时企业亏本。

对上面的方程求导得
1122()
2()0d TR TC p b p b Q dQ
-=-+-=
这个方程的解*0Q 就是最大盈利产量。

例1 某工厂生产某种产品，每年需零件25000个，若从外面购买，每个购置费0.2p =元。

若自己生产，则需要固定成本2000F =元，每个零件的可变成本费0.1b =元.总生产成本TC F bQ =+.问该工厂应外购还是自己生产？一般的，若每年需要零件的个数为0Q ，试讨论最优方案的选择。

解 这是一个确定型决策问题，只有一个确定的自然状态，即例子中给出的条件。

有两种可供选择的方案，即外购或自制。

只要计算出两种方案的报酬函数，便可进行决策。

不难看出，若外购，需花费0.2*250005000=元。

若自制，需花费20000.1*250004500+=元。

本题中，报酬函数的实际意义是付出的费用，故应取报酬函数较小的方案为最优方案。

即该工厂应自己生产所需要的零件。

若用盈亏分析法来解，则应先计算盈亏平衡产量 *2000
200000.20.1
F Q p b =
==--（个）
每年需要25000个零件，大于*Q ，由前面的分析知该厂应自己生产零件.一般的，若每年需要零件0Q 个，则当*0Q Q >时，自己生产零件费用比外购少，当*0Q Q ≤时，外购零件为好。

例2 某企业决定投产一种新产品，经过大量调查研究发现总收益和总成本与产量的关系可用下面的二次函数来描述：
2
200.6T R Q Q =- 230100.4
T C Q Q =-+ 企业欲获得最高利润，问应如何决策？ 解 令
2()(3030)
3020
d T R T C
d Q Q Q d Q
d Q
---=
=-= 得15Q =，即产量为15时利润最高.
该问题中只有一个确定的自然状态1x ，决策集{}A a =,其中a 表示生产规模，是一个连续变量。

报酬函数是生产利润
21(,)3030R a x TR TC Q Q =-=--
决策准则为1:max{(,)}a A
R a x ∈Φ.
3．计分模型决策法
计分模型决策法 在经济决策中也称为价值效益评价决策法。

为了实现某个选定的目标，拟定了m 种方案，用n 表示评价每个方案所有性能的个数。

用j w 表示第j 种性能所占的比重或加权数。

用ij r 表示第i 个方案 第j 种性能的计分数。

设i T 表示第i 个方案的总价值，则
1n
i j i j j T w r ==∑ 1,2
,,i m = 在经济管理中通常按价值效益的大小作为决策准则，选出最优方案。

这是一个确定型决策问题，只有一个确定的自然状态1x ，即各个方案的各种性能的计分数以及加权数是知道的。

决策集12{,,,}m A a a a = ，其中i a 表示第i 个方案，报酬函数1(,)i i R a x T =，决策准则1max{}i i m
T ≤≤.
例3 某地评选最优产品，有m 种产品12,,,m a a a 参选，对产品的
n 个性能由q 名专家评分。

取q 名专家对第j 种性能评分的算术平均数作为产品第j 种性能的计分数。

设第k 名专家对第i 种产品第j 种性能的评分为ijk m ，若选取n 个性能的平均分数最高者为最优产品，问应如何决策？
解 设第i 种产品的第j 种性能的计分数为ij r ，则
1
1q
i j i j k
k r m q ==∑ 设第j 种性能的加权数为1
j w n
=
，则问题可化为标准计分模型 1
111q
n
n i j ij ijk j j k T w r m nq =====∑∑∑ 决策准则:Φ 1m a x {}i i m
T ≤≤。

使总价值最大的产品将选为最优产品。

大多数用计分模型来解的决策问题适当地选取加权数j w 都能化为标准的计分模型。

习题：
（1） 一个企业生产某种产品，每件产品的价格是250元。

目前生产的固定成本
是500万元，每件产品的可变成本为100元。

若引进先进设备对原设备进行更新，则生产的固定成本为800万元，每件产品的可变成本为50元。

试用盈亏分析法进行决策分析，当产量Q 为何值时应进行设备更新？ （2） 某工厂为了提高经济效益，决定研制具有现代化管理水平的经营管理系
统，以加强市场的预测和管理决策。

现有三种方案可供选择。

各方案的性。