探索三角形全等的条件

探索三角形全等的条件（1）
教学目标
知识与技能
掌握三角形全等“边边边”条件，了解三角形的稳定性；在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

过程与方法
经历探索全等条件的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程；在探索三角形全等条件及运用的过程中，能够运行有条理的思考，并能进行简单的推理。

情感与价值观目标
1、使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。

2、让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想。

教学重点、难点
三角形全等的条件。

教学过程
创设情景，引发探究
[师] 我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？[生] 能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等。

[师] 噢，这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图。

但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？
我们这节课就来探索三角形全等的条件。

讲授新课，探究新知
做一做：1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
只给定一条边时：
只给定一个角时：
2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。

（1）三角形的一个内角为30º，一条边为3㎝。

（2）三角形的两个内角分别为30º和50º。

（3）三角形的两条边分别为4㎝、6㎝。

通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。

议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
做一做
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40º、60º、80º。

你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
（2）已知一个三角形的三条边分别为4㎝、5㎝和7㎝，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等。

这样就得到了三角形全等的条件。

三边对应相等的两个三角形全等。

简写为：“边边边”或“SSS”
如图
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
EF
BC
DF
AC
DE
AB
△ABC≌△DEF
取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的4cm4cm
6cm
6cm
A
B C
D
E F
形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？
用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。

如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定。

用四根木条钉成的框架的形状是可以改变的，它不具有稳定性。

在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑。

就是用到了它的稳定性。

同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？
课堂练：（一）课本140P 习题5.8 1、2
归纳提炼：本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性。

三角形全等的条件； 三边对应相等的两个三角形全等。

DEF ABC DF AC EF BC DE AB ∆≅∆→⎪⎭⎪⎬⎫===
课后作业
（1）课本141P 习题5.8 3
活动与探究
一个六边形钢架ABCDEF ，由6条钢管连接而成（如图所示），为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？
[例1] 如图所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架。

则AD 与BC 垂直吗？为什么？
[例2] 已知如图，AB=CD=BC ，则∠A 与∠C 相等吗？为什么？
例
[例3]如图，点A 、C 、B 、D 在同一直线上，AC=BD ，AM=CN ，BM=DN 。

则AM 与CN 、BM 与DN 之间的位置关系怎样？
A B C D
E F A B
C D B C M N。