3图形推理(学生)

图形推理

组成凌乱→数量变化数数图规律

形组成相同→位置变化静态关系推动态变化理组成相似→样式变化叠加

周遍

题型：

一、平面题型：

① 3，4，5+1

②串串题： 1，2，3 4，5，？

③九宫格

④分组题：以下分组正确的是？

二、空间题型

①折纸盒

②视角变化

一、推理路线

4+1题型：

1 2 3 4 ？→顺着往后推

1 2 3 2 ？→对称

5+1题型：

1 2 3 4 5 ？

1 2 3 6 7 ？

1 6

2 7

3 ？

1 2 3 3 2 ？

1、行列型

1 2 3

4 5 6

7 8 9

2、S型

3、e型

5 4 3

6 1 2

7 8 9 ？

？

1 4 7

2 5 8

3 6 9 1 2

4 3 1 2

5 3 1

1 2 3

6 5 4

7 8 9

例：把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）

一、图形组成相似

考点及思路：

1、元素的叠加（简单叠加、黑白叠加、叠加运算）

2、元素的周遍（所有元素的周遍、部分元素的周遍）

思路：分开的思想：对点来说：简单叠加；对线来说：去异存同。

元素的叠加

【简单叠加】

考点及思路：

1、叠加的顺序

2、相关位置变化

例1.

例2.

例3.

【答案】A。

第一个图形逆时针旋转90°第二个图形需要翻转+旋转通过观察题干和选项，发现只有A项符合答案。

【黑白叠加】

考点及思路：

1、四个叠加规则：黑黑，白白，黑白，白黑。（第三个和第四个有的时候一致）

2、叠加不限于黑白之间（例2）

例1.

例2.

【叠加运算】

1、须判断：哪两图叠加之后，去....存....（看例2）

2、分开的思想：对点来说：简单叠加；对线来说：去异存同。（看例4）

例1：

例2：例3：

例4：

例5：

元素的周遍考点及思路：

周遍：1、所有元素都出现过。

2、图形中含有某种共同的元素。

图形特点：元素组成相似

考点及思路：

【所有图形的周遍】

例1：

【部分图形周遍】

须判断：哪些元素，在什么范围内周遍。例1：

例2：

例3.

二、图形组成凌乱

凌乱图形解题总则：按步骤解题

对称性

1.属性曲直性

封闭性

2.数数：点、线、角、面、素

属性--对称性

1、轴对称：图形上任何一点关于对称轴的对称点都在该图形上

2、中心对称：图形上任何一点关于中心的对称点都在该图形上（三点法）

A.①②④，③⑤⑥

B.①③⑥，②④⑤

C.①③⑤，②④⑥

D.①②③，④⑤⑥

属性--曲直性概念：包括三种情况：

1、曲：所有的线都是曲线

2、直：所有的线都是直线

3、半曲半直：有的是曲，有的是直

封闭性

概念：

封闭性：外框架整体的封闭。

例：R就不是一封闭图。一个O是一个封闭图，但是OO就不是一个封闭图。

数数——数点【数黑白点】

【数交点顶点】

小知识：顶点算不算交点呢？

1、数交点（旧题）

2、数交点和顶点（新题）

【直边和曲边】

边：必须存在的拐点是识别前一条边结束和后一条边开始的标志。

这个图形是5条边这个图形是10条边

【数笔画】

概念：可完成图形的最少笔画数

原则：点可以重合，线不可以重合

数笔画公式：

对于连通图：（1）笔画数=奇点数/2 （奇点一定是双数，不会是单数）（2）一笔画：含0个或2个奇点

奇点：与单数条边相连的点。

偶点：与双数条边相邻的点。

注意：（1）以该点为起始点数与之连接的边数

（2）点包括顶点、交点、端点（须特别注意，以例3为例）

【数角】

概念：题干图形所包含的内角。

【数面】

面的概念：1.封闭的空间

2.基本的组成。例：田字格，我们认为是4个面。考点：1.白面 2.黑面

【数图形个数】

【数种类】

数数总结

图形特点：元素组成凌乱

考点及思路：先属性再数数

对称性

属性曲直性

封闭性

点：黑白点、交顶点

线：直曲边、笔画

数数角：内角

面：黑面、白面

素：图形的个数、图形的种类、部分

三、图形组成相同考点及思路：

图形特点：元素组成相同

考点：平移、旋转、翻转

【平移】

基本特点：左右或上下平移时，移到一头时，会从另一头重复开始，不会移到其他地方。

【翻转】

理念很重要：

翻转不是要纠结左翻转还是右翻转，关键是要看是沿横轴翻转还是竖轴翻转。

1、全部翻转