权重系统讲义--线性规划(定稿)

A. 3 ， 11 B. 3 ， 11 C. 11 ， 3 D. 11 ， 3
3
主编：张舒惠
邹云
刘炳威 程伟
行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。
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权重系统彻底突破
考点 3：半径式
★数学科★
2 x y 2 0 2 2 【例 7】已知 x 、 y 满足以下约束条件 x 2 y 4 0 ，则 z x y 的最大值和最小值分别为（ 3x y 3 0
【例 3】满足 x y 2 的点 ( x, y) 中整点（横纵坐标都是整数）有（ A.9 个 B.10 个 C.13 个
） D.14 个
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行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。
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考点 2：截距式
★数学科★
【例 4】已知平面区域 D 由以 A(1,3) ， B(5, 2) ， C (3,1) 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域 D 上 有无穷多个点 ( x, y) 可使目标函数 z x my 取得最小值，则 m （ A．－2 B．－1 C．1 ） D．4
） C.
1 2
D.
1 4
x y 2 x y 2 【例 2】若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（ ） y 0 x y a 4 4 4 A. a B. 0 a 1 C. 1 a D. 0 a 1或 a 3 3 3
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权重系统彻底突破 第 8 章：线性规划
知识体系
★数学科★
1．二元一次不等式表示平面区域
（1）一般地，二元一次不等式 Ax By+C 0 在平面直角坐标系中表示 Ax By+C 0 某一侧的所有点 组成的平面区域（半平面）不含边界直线。不等式 Ax By+C 0 所表示的区域包括边界直线。 （2）对于直线 Ax By+C 0 同一侧的所有点，把它的坐标 x, y 带入 Ax By+C ，所有的符号相同， 因此只需在直线 Ax By+C 0 的同一侧取某个特殊点即可判断直线某一侧的表达式。
对称，对于 1 中的任意一点 A 与 2 中的任意一点 B , | AB | 的最小值等于（ A. ） D.2
28 5
B.4
C.
12 5
6
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☆☆参考答案☆☆
★数学科★
【例 1】B 【例 3】C 【例 5】A 【例 7】C 【例 9】A 【例 11】 [ , ] 【例 13】A
3．解线性规划问题的步骤
（1）求可行解：即可行域 （2）作出目标函数的等值线 （3）求出最终结果 4．简单的线性规划的三类题型 （1）求可行域面积 （2）求可行域中整点个数 （3）求约束条件中参数的取值范围 （4）求目标函数的取值范围
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行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。
【例 2】D 【例 4】B 【例 6】A 【例 8】 2 ； 90 【例 10】 [2,
10 ] 3
1 2 8 7
【例 12】A 【例 14】B
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行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。
9 5
C. (,3] [6, )
D. [3,6]
x y 4 0 y 2 x2 【例 10】已知变量 x 、 y 满足约束条件 x 3 ，则 的取值范围是________ xy y 3
【例 11】已知平面区域 D 由以 A(1,3) ， B(5, 2) ， C (3,1) 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域 D 上 有一点 P( x, y) ，则 z
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考点 1：平面区域
★数学科★
【例 1】在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面区域 A {( x, y ) x y 1 ，且 x 0 ， y 0} ，则平面区域
B ( x y，x y ) ( x，y ) A 的面积为（
A. 2 B. 1
A. ( ,1)
） B. ( ,1)
1 4
1 2
C. ( , )
1 1 2 4
D. ( , )
1 1 2 2
x 1 【例 14】设不等式组 x 2 y 3 0 所表示的平面区域是 1 ,平面区域是 2 与 1 关于直线 3x 4 y 9 0 y x 0
2．简单的线性规划问题基本概念
（1）线性约束条件：由 x ， y 的一次不等式组成的不等式组，是对 x 与 y 的约束条件。 （2）目标函数：关于 x ， y 的解析式，如 z 2x y ， z x y 等。
2 2
（3）可行解：满足线性约束条件的解 x, y 叫做可行解。 （4）可行域：所有可行解组成的集合。 （5）最优解：是目标函数达到最大值或最小值的可行解。 （6）线性规划问题：求线性目标函数在线性的约束条件下的最大值或最小值的问题。
A.13，1 B.13，2 C.13，
）
4 5
D. 13 ，
2 5 5
y x 2 2 【例 8】已知 x 、 y 满足以下约束条件 x 2 y 4 ，则 z x y 2 x 2 y 2 的最大值是______，最小 y 2
值是______
4
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则
2 3 的最小值为（ a b
A.
）
25 6
B.
8 3
C.
11 3
D. 4
【例 13】 设 、 是函数 f ( x) 则
1 3 1 2 x ax 2bx 的两个极值点，a ，b R ，且 (0 ,1 ) ， (1, 2) ， 3 2
b2 的取值范围是（ a 1
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考点 4：斜率式
★数学科★
x y 2 0 y 【例 9】已知变量 x 、 y 满足约束条件 x 1 ，则 的取值范围是（ x x y 7 0
A. [ , 6]
）
9 5
B. (, ] [6, )
x 2 【例 5】若 x 、 y 满足约束条件 y 2 ，则 z x 2 y 的取值范围是（ x y 2
A . [ 2, 6] B . [ 2, 5] C . [3, 6]
）
D. [3, 5]
x y 2 o 【例 6】设变量 x， y 满足约束条件 x 5 y 10 0 ，则目标函数 z 3x 4 y 的最大值和最小值分别为 x y 8 0
x 1 的取值范围是________ 2x 3 y 5
5
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考点 5：综合题
★数学科★
3x y 6 0 x y 2 0 【例 12】 设 x 、y 满足约束条件 ， 若目标函数 z ax by（ a 0 ，b 0 ） 的最大值为 12 ， x 0 y 0