弟7章介质波导和介质谐振器

4个方程可以确定
kcf ,c ,s ,
TMn模
tg(kcf
d
n
)
rf kcf (cc ss
c skc2f
2 rf
cs
)
(n 0,1, 2,L )
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c
c
c
f
Ey, Hy
f
Ey, Hy
f
s TE0 ,TM 0
s
TE1 , TM 1
s
最低次TE和TM模的场分布
Ey, Hy
TE2 ,TM 2
3、功率传输
介质板波导单位宽度的平均功率流
1
P 2
Ey H xdx
20
0
Es2e2s
x
dx
20
|
Ey
|2
dx
有效宽度
d 0
E
2 f
cos2
(kcf
x
0 )dx
d
Ec2e2c
(
xd
)dx
deff
d 1
c
1
s
1 4
Ef
H
f
deff
1 4 0
E
2 f
d
eff
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二、矩形介质波导
k
2 y
)1/
2
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2、Emy模n
特征方程
Ez 0 主要极化在y方向
tg(2kxa)
kx (2 3 ) kx2 23
tg(2kyb)
r1ky (4r5 5r4
(
r
4
r
5k
2 y
2
r1
45
) )
2 i
( r1
ri )k02
k
2 x
i 2,3
i2
(r1
tg(k0d rf rs n )
rs rc rf rs
(n 0,1, 2,L )
截止频率
arctg
fc,TEn 2 d
rs rc n rf rs 0 rf rs
TM模的截止频率
f c ,TM n
arctg
rf rc
2 d
rs rf
rc rs
n
0 rf rs
它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1； 层半径为b，折射率为n2；外部空气折射率为n0，并 满足
n1 n2 ＜＜1 n1
实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我们 注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下， 我们只要分两层考虑。
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7-1 简单的介质波导
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。
2、截止条件
当 和c 中 s有一个小于零，场在相应介质中向横
向辐射，形成辐射模，波导截止。
Q s c
截止条件 s 0
c s
或 2 200 rs
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TE模： s 0 或 2 200 rs
c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
导中场的最大值或零点位置。
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c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
s ( 2 rsk02 )1/ 2
边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey
和Hz连续
Ef kcf
cos0
Ef sin
0
Es
s
Es
(x 0)
Ef kcf
cos(kcf d Ef sin(kcf
y
4
1 2,3,4,5
3
2b
场主要集中在芯内传播，
分为
1
5 2a
2 x
E
y ：主要场分量为Ey和Hx，极化主要在y方向
mn
E mx n ：主要场分量为Ex和Hy，极化主要在x方向
1、Emxn 模 H z 0 主要极化在x方向
应用介质板波导结果，考虑边界条件
x a, y b, Ex 连续 H x , H y 连续
第7章 介质波导和介质谐振器
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。
毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽 低损耗(传输损耗和辐射损耗) 便于集成 制造简便
主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将 重点讨论——圆柱介质波导。
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光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所 用的阶跃光纤。
s ( 2 rsk02 )1/ 2
2 c
k02 ( rs
rc )
kc2f k02 (rf rs )
tg(kcf
ຫໍສະໝຸດ Baidu
d
n
)
kcf (c s kc2f cs
)
(n 0,1, 2,L )
tg(k0d rf rs n )
rs rc rf rs
(n 0,1, 2,L )
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(k2
2)Ey
0
2H y x2
(k2
2)Hy
0
Hx
0
Ey
Ex
Hy
Hz
1
j0
Ey x
Ez
1
j
H y x
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1、本征值方程
TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰 减波型
设
Ey
E ec (xd ) c
E f cos(k f x
0
)
Eses x
xd 0 xd
x0
0 为广义相位常数，用于调整不对称介质板波
得特征方程
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tg(2kxa)
r1kx (2 r3 3 r2 )
( r 2 r3kx2
2
r1
2
3
)
kx
i2
( r1
ri )k02
k
2 x
i 2,3
tg(2kyb)
ky (4 5 )
k
2 y
45
ky
i2 (r1 ri )k02 ky2
传播常数
i 4,5
(k02r1
kx2
其导模为表面波。 一、介质板波导
c x c s f
c s f
d f
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿
s
z
z方向传播。场满足
r
r
Er jr0H
H j E
r
(2
k
2
)
Er
0
H
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设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关
TE 模
TM 模
2Ey x2
0
d
)
0 )
Ec
c
Ec
(x d)
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Ef kcf
cos(kcf d Ef sin(kcf
0
d
)
0 )
Ec
c
Ec
Ef kcf
cos0
Ef sin
0
Es
s
Es
(x 0)
(x d)
tg0 s / kcf
tg(kcf d 0 ) c / kcf
本征值方程
tg(kcf
d
n )
kcf (c s ) kc2f cs
(n 0,1, 2,L )
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TEn模
tg(kcf
d
n
)
kcf (c s ) kc2f cs
(n 0,1, 2,L )
c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
s ( 2 rsk02 )1/ 2
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不同金属波导，介质波导截止时， 0
非对称介质波导，TE0模的截止频率最低
介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速， 小于周围媒质中相速。
c 0
s0
f 0
对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为
fc 2d
n
f 0 00
主模TE0和TM0的截止 频率为零
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