一种阵列天线幅相误差校正方法设计

图1
M 阵元阵列天线图Fig.1M -antenna array
一种阵列天线幅相误差校正方法设计
魏婵娟，刘鹏
（中国空间技术研究院航天恒星科技有限公司北京100086）
摘要：阵列信号处理是当前信号处理的热门方向，为信号处理带来极大的方便，阵列信号处理中的各通道不一致问题将会给阵列信号处理带来影响，很多文献中介绍过关于自适应幅相误差校正的理论及方法，但实现起来都比较耗费资源和时间，且效果有待实践验证。

提出一种工程上可实现且计算量较小的通道校正方法-查表法。

通过仿真，结果表明此方法可以对特定来向的有用信号进行较为准确的校正。

关键词：阵列信号；通道校正；查表法中图分类号：TN91
文献标识码：A
文章编号：1674－6236（2012）24-0047-04
Comparison of two adaptive anti -jamming algorithm of navigation reciever
WEI Chan -juan ，LIU Peng
（Space Star Technology Co.China ’s Academy of Space Technology ，Beijing 100086，China ）
Abstract:Array signal processing is a promising aspect of digital signal processing ，it brings much convenience to digital signal processing.But the difference between each channel is a big problem in Array signal processing ，which must be eliminated some times.We can find a lot of calibration methods of the amplitude and phase error among RF channels in many papers ，but most of them need too much computation and time ，and the effect is unknown.A new calibration method -look up table method is put forward ，which are very easy to realize.The MATLAB simulation result reflect its serviceability.Key words:array signal ；amplitude and phase error elimination ；look up table method
收稿日期：2012-06-09
稿件编号：201206069
作者简介：魏婵娟（1987—），女，河北石家庄人，硕士研究生。

研究方向：信号与信息处理。

随着阵列信号处理技术的发展，多通道接收机被广泛应用。

在实际的阵列天线接收机系统中，各通道间所表现出的幅相误差模型由多个部分多种形式的误差模型共同作用。

一些情况下接收机仅对特定来向的有用信号感兴趣，只需有用信号方向的幅相误差被消除即可，无需对所有的信号进行校正。

本文在介绍信号模型及误差模型的基础上，介绍查表法进而设计出其具体实现方法，并通过仿真验证其有效性。

1
阵列模型
1.1
阵列信号模型
以M 阵元有核均匀圆阵为例进行阵列信号模型分析。

其
阵元分布如图1所示。

M 个阵元位于同一平面内，编号为0的阵元位于圆心，
编号为1～M -1的阵元均匀分布于半径为R 的圆周上。

以原点阵元接收信号为基准，假设信号入射方向为（θ，φ），则m 阵元接收到的信号与原点接收信号的相位差准m 为[1]：
准0（θ，φ）=0，准m （θ，φ）=2πλR sin θcos[φ-2π（m -1）M-1
]
m =1，2，…M -1
（1）
阵列对（θ，φ）来向信号的响应矢量可表示为：
a （θ，φ）=[1，e
-j 准1
，e -j 准2
，…，e -j 准M -1
]T
（2）
x m （n ）表示m 阵元接收到的信号，其中设阵元0接收到
的信号x 0（n ）=s （n ）（文中信号均为窄带信号），则可以将阵列接收信号表示为：
x （n ）=[x 0（n ），x 1（n ），…x M -1（n ）]T =a （θ，φ）s （n ）
（3）
可以看出，阵列信号中包含了信号的来向信息，与天线
阵元布局形状及阵元间距有关。

电子设计工程
Electronic Design Engineering
第20卷Vol.20第24
期No.242012年12月Dec.2012
－47－
《电子设计工程》2012年第24期
1.2
阵列误差模型
1.1节介绍的阵列信号模型是阵列不存在任何误差情况
下的精确模型，然而在实际应用中，阵列信号常常存在误差，此时阵列的信号模型可以表示为如下形式：
x
軇（n ）=[x 軇0（n ），x 軇1（n ），…x 軇M -1（n ）]T =a 軇（θ，φ）s （n ）（4）
其中a
軇（θ，φ）为存在误差情况下阵列对（θ，φ）来向信号的实际的响应矢量。

一般数字处理系统中，阵列信号的处理在FPGA 或DSP 中进行。

文中以图2所示信号处理系统为例讨论通道间误差模型及校正方法。

在实际的阵列信号处理系统中还有其他的组成部分，但分析的方法与图2所示的模型相似[2]。

图2所示系统中阵列误差由FPGA/DSP 前的整个前端引起，包括天线阵、下变频处理、ADC 采样以及各个组成部分间的连线等。

在图示的阵列信号处理系统中，天线阵的误差最为复杂，包括阵元方向图误差、阵元位置误差、阵元互耦等[3]，下变频处理、ADC 采样器及连线引起的误差可以合并为通道幅相误差一并考虑。

1.2.1阵元方向图误差
在1.1节对理想情况下阵列信号建模时，通常是假设构
成阵列的阵元为复增益相同的全向天线。

但在实际中，由于天线加工精度的误差，各个阵元的方向图是不可能完全相同的，方向图的不一致性可以通过在导向矢量的模型中引入方向依赖的幅相扰动来描述，即：
a 軇（θ，φ）=[w 0（θ，φ），w 1（θ，φ）e -j 准1
，w 2（θ，φ）e
-j 准2
，…w M -1（θ，φ）e
-j 准M -1
]T
=w 0（θ，φ） 0
…
…
…
…w M-1（θ，φ）
軇
軇
a （θ，φ）=W 1a （θ，φ）（5）
1.2.2
阵元位置误差
阵列导向矢量是阵列对空间单位功率信源的空间响应，
它与阵元的空间位置有着密切的关系。

从1.1节中可以看出，不同的空间位置对应不同的相位差，从而造成阵列对空间信源不同的相位响应。

所以当阵元位置存在扰动时，可以等效为阵列导向矢量中引入了方向依赖的相位扰动：
a
軇（θ，φ）=[e j Δ准0
，e -j 准1
，e j Δ准1
，e -j 准2
，e j Δ准2
，…，e -j Δ准M -1，e j Δ准M -1
]T
=e
j Δ准0
…0
…
…
…
0…e
j Δ准M -1
軇
軇
a （θ，φ）=W 2a （θ，φ）（6）
1.2.3
阵元互耦
在阵列导向矢量建模时，通常假设各个阵元相对其他阵
元独立工作。

然而，实际工作中，阵列天线各阵元间的互耦效应是不可忽略的，特别是阵元间距较小时，互耦效应更加明显。

在阵列互耦存在时，阵列的导向矢量为:
a
軇（θ，φ）=C 00…C 1（M -1）
…
…
…
C （M -1）1…C （M -1）（M -1）
軇
軇
a （θ，φ）=Ca （θ，φ）（7）
其中，C 为阵元互耦矩阵，C ii 表示阵元i 的自耦合，通常
取为1，C ij 表示阵元j 对阵元i 的耦合参数，通常认为C ij =C ji 。

阵元间的互耦矩阵C 是一个与方向无关的复矩阵[4]。

1.2.4通道幅相误差
通道的幅相误差是一种与方向无关的复增益误差[5]，它通
常是由于接收通道内放大器的增益不一致、ADC 采样时钟抖动及连线衰减不同等造成的。

通道幅相误差可以通过在导向矢量的模型中引入方向无关的对角误差矩阵来表示，以中心阵元的为参考标准，其幅相误差复增益认为是1，γm 是m 通道与中心通道间的相对幅相误差：
a
軇（θ，φ）=1 0
…
…
…
0…γ（M-1）
軇
軇
a （θ，φ）=Γa （θ，φ）（8）
1.2.5
综合影响模型
以上的4种误差通常会同时存在，首先影响阵列流形的
是阵元位置误差，其次是阵元方向图误差W 1，然后是阵元互耦影响C ，最后是通道幅相误差影响Γ，所以按照实际阵列流形受影响的过程，导向矢量模型可以表示为[6]：
a
軇（θ，φ）=ΓCW 1W 2a （θ，φ）（9）
需要注意的是，Γ、W 1、W 2均为对角阵，C 不是对角阵，所以上式中W 1、W 2的位置可以互换，但Γ、C 的位置不能互换。

在W 1、W 2、C 、Γ4个参数中，W 1、W 2与信号入射方向有关，是难以测量和计算的量，但在实际应用中，各个阵元间的增益差异很小，可以认为不同阵元对相同入射角度的信号复增益相同，即W 1的各个对角元素值相同，可将W 1取为单位矩阵。

阵元位置误差W 2，在保证加工精度的条件下，也可以取为单位矩阵。

所以实际中对阵列信号流形产生影响的就是互耦影响C 和通道间幅相误差Γ。

此时的导向矢量误差模型简化为：
a
軇（θ，φ）=ΓCa （θ，φ）（10）信号模型简化为：
x
軇（n ）=ΓCa （θ，φ）s （n ）（11）
2幅相误差校正方法
上节分析得到实际阵列信号模型的表达式x
軇（n ）=ΓCa （θ，φ）s （n ），在此假设阵列信号接收到K 个来向的信号：
x （n ）=k
i =1
ΣΓCa （θi ，φi ）s i （n ）
（12）
通过求得Γ矩阵和C 矩阵，就可以通过矩阵求逆，精确地消除阵列信号中的幅相误差，表达式如下[7]：
x （n ）=（ΓC ）-1
x
軇（n ）=C -1Γ-1x 軇（n ）=k
i =1
Σa （θi ，φi ）s i （n ）=x （n ）（13）其中，x （n ）表示理想阵列信号；x
軇（n ）表示存在误差的实际接收阵列信号；x （n ）表示校正后的阵列信号。

图
2
阵列天线接收机前端示意图
Fig.2Front part of antenna array receive
在天线阵元数为M 时，（ΓC ）-1为M ×M 的矩阵，尽管（ΓC ）-1为一个与方向无关的固定值可以预先计算出并存储下来待用，但在使用（ΓC ）-1对阵列信号校正时的计算量却是非常大的，假如s （n ）为长度为1×L 点长度的信号数据，那么
x
軇（n ）为M ×L 的矩阵，（ΓC ）-1与x 軇（n ）相乘进行误差校正的计算量为M 2×L 个复乘和（M -1）×M ×L 个复数加法，计算量较大。

由以上的分析可以看出，使用（ΓC ）-1
对阵列信号进行校
正的优点是可以同时校正信号中各个来向的误差，缺点是计算量大。

2.1查表法
（ΓC ）-1可以对任何来向信号误差同时进行了校正，但是
计算量大，为了降低对乘法器资源及加法器资源的开销，可以设法将校正矩阵（ΓC ）-1
转换成对角阵，在此设计一种查表法。

假设矩阵A i =a i 1 0
…
…
…
0…a iM
軇
軇
，A i 为一个M ×M 的对角矩阵，
且A i 可以满足
A i a （θi ，φi ）=ΓCa （θi ，φi ）
（14）
这样的A i 一定存在，且每一组不同的（θi ，φi ）对应一个A i
矩阵。

则有：
a （θi ，φi ）=A -1i A i a （θi ，φi ）=A -1i ΓCa （θi ，φi ）=A -1i a 軇（θi ，φi ）
（15）即，使用A -1i 矩阵即可对（θi ，φi ）来向信号的误差进行校正。

每一个A -1i 可以对一个来向的导向矢量进行校正。

对于式（12）的多个来向信号，若仅需要对其中某一个来向的信号进行校正，则可使用查表法，选用此来向的A -1i 对阵列信号进行校正，假设选择A -11：
x （n ）=A -1
1
x 軇（n ）=k
i =1ΣA -1
1ΓCa （θi ，φi ）s i （n ）=
a （θ1，φ1）s 1（n ）+k
i =2
ΣA -11ΓCa （θi ，φi ）s i （n ）
（16）
可见（θ1，φ1）来向的信号被完全校正了，但其他（K -1）个来向信号的误差并没有被消除。

在天线阵元数为M 时，A -1i 为M ×M 的对角矩阵，即最多只有M 个非零元素，假如s （n ）为长度为点长度1×L 的信号数
据，那么x 軇（n ）为M ×L 的矩阵，A -1i 与x 軇（n ）相乘进行误差校正的计算量仅相当于对x
軇（n ）的每一行乘以一个系数，仅需M ×L 个复乘，无需复数加法，计算量较之前的方法大大减少。

由以上的分析可以看出，使用A -1i 对阵列信号进行校正的缺点是校正参数与方向相关，仅可以对一个来向的信号进行校正，优点是每次校正的计算量小。

2.2查表法具体实现方法
上节介绍了查表法的使用范围及作用机理，这节说明查
表法的具体实现方法。

查表法的主要工作在于求得多组A -1i 存储待用，文中以俯仰角间隔15°方位角间隔30°为例说明。

A -1i 用如下方法求得：测量出C 、Γ矩阵后，利用Matlab 仿真，按照公式（14）计算入射角θ=[0，15，30，45，60，75，90]，φ=[0，30，60，…330]交叉点上共84组阵列流形所对应的A i ，由于A i 是对角阵，对A i 的对角元素取倒数即可求得A -1i 。

校正时根据有用信号的来向选
择最接近的校正矩阵A -1i ，通过x （n ）=A -1i x 軇（n ）对阵列信号进
行校正。

通过比较可以看出，查表法的复乘及复加计算量都远小于全向校正的计算量。

在乘法器和加法器资源有限，且仅对一个来向信号要求较高的情况下采用查表法是一种不错的选择。

2.3查表法性能仿真
仿真中采用七阵元有核均匀圆阵，相应有7个独立的信
号通道。

导航信号来向为（15°，330°）情况下，使用查表法对该来向的信号进行误差校正，校正后通道对该来向信号的幅相响应如图3所示。

图3
（15°，330°）方向校正前后通道幅相对比
Fig.3（15°，330°）before and after calibration
表1
2种校正方法优缺点比较
Tab.1Comparison of two calibration methods 校正方法（ΓC ）
-1
A -1i
校正范围全向校正仅对一个方向校正P ×Q ×M 数据预存储量M ×M （P 为俯仰角分组数，Q 为方位角分组数）
复数乘法计算量M 2×L M ×L 复数加法计算量
（M -1）×M ×L
魏婵娟，等一种阵列天线幅相误差校正方法设计
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《电子设计工程》2012年第24期
图5
（8°，315°）方向校正前后通道幅相对比
Fig.5（8°，315°）before and after calibration
图4
（15°，315°）方向校正前后通道幅相对比
Fig.4（15°，315°）before and after calibration
由于（15°，330°）刚好为分组间隔上的角度，可以从上图中看出校正后的通道响应与理想状态完全相同，曲线重合。

导航信号来向为（15°，315°）情况下，使用查表法对该来向的信号进行误差校正，校正后通道对该来向信号的幅相响应如图4所示。

导航信号来向为（8°，315°）情况下，使用查表发进行误
差校正效果如图5所示。

图4、图5中的校正与理想状态稍有偏差，其原因是（15°，315°）和（8°，315°）这些角度不在查表法列表中相应的分组上，但是其校正效果基本能满足大多数数字信号处理系统的要求。

若需要获得更好的校正效果，可在资源允许的情况下适当增加分组。

3结论
文中设计的节约计算量的查表法其实质是仅对有用卫星信号来向的幅相误差进行校正消除，而并不处理其他来向的杂波或信号。

仿真的结果表明，在仅需对有用信号来向的幅相误差进行校正的场合使用此方法可在节约计算量的同时获得较好的校准效果。

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