新自然哲学的数学原理-学术版

新自然哲学的数学原理（修改版）

宫俊波 著（修改于2011年6月）

前 言

世界的本源究竟是怎样的？ 世界究竟是怎样的一种结构？

世界的未来是确定的，还是不确定的？ 精神和物质究竟是怎样的一种关系？ ……

诸如此类的问题，我们今天是否真的搞清楚了呢？

——恰恰相反，对于这些自然哲学范畴的问题，实际上我们还有许多未解之谜；即使我们自以为弄懂了的一些基本问题，其实内心里也存在着无法消除的点点谜团。

本文就是试图用数学方法重新揭示自然哲学的本来面目，你一定会发现，在一个极其简单的数学模型下，一切都变得一目了然，而且更重要的，会和你固有的哲学观发生剧烈的碰撞！

一、 数学是揭示自然哲学真理的钥匙 1、 牛顿力学

牛顿第二定律 ：牛顿在创建他的经典力学体系的过程中，为了推导力学定律，发明了微积分；第二定律就是运动力学的微积分表达式。

万有引力定律：这是一个集大成的自然哲学定律，囊括了从天体运动到苹果掉地的一切宏观运动规律——原来世界是如此简单！

式中 为力的方向。

牛顿之所以创造了经典力学的巅峰，就在于他创造并运用了数学方法和语言，用以揭示自然真理。

牛顿力学直接导致了第一次工业革命的诞生，即瓦特蒸汽机时代；不仅如此，时至今日，从地上跑的汽车、火车，到天上飞的飞机、火箭、航天飞机、宇宙飞船等等几乎所有看得见的机械运动成果无不显示出牛顿力学的贡献。

2、 麦克斯韦电磁场方程

科学史上的另一次划时代的飞跃起源于麦克斯韦电磁场方程的建立。 麦克斯韦电磁场第一方程

a m t m F i ==∑d d v

02

2121r r m m G F -=)s /(kg m 1067.6(2311⋅⨯=-G 0r ⎰⎰∑

麦克斯韦电磁场第二方程

麦克斯韦电磁场第三方程

麦克斯韦电磁场第四方程

麦克斯韦电磁场方程的诞生直接催生了第二次工业革命，即电磁电力工业革命时代。

3、 爱因斯坦狭义相对论方程

对于一个以速率v 运动的物体，其总能量E 为动能与静质能之和：

E=E k ＋m 0c 2，

这个公式就是著名的狭义相对论方程，即质能关系方程，它把“质量”和“能量”两个概念紧密地联系在一起。

相对论是牛顿力学在大尺度空间范围的补充和完善，我们将爱因斯坦和牛顿的科学体系统称为“牛顿力学体系”。牛顿力学体系对于宇宙的解释是：宇宙万物的运动是可以精确计算的、是确定性的！然而，牛顿力学体系对于微观世界的解释存在着很大的缺憾，于是用于揭示微观粒子运动以及天气预报等其它不确定性运动规律的量子力学出现了。

4、 薛定谔量子力学方程 运动的粒子的薛定谔方程：

若粒子在势场中，势能函数为U (x , t ) ，

则粒子总能量 算符对应关系：

作用于波函数，得 三维：

⎰⎰

⎰⋅∂∂-=⋅S

d t

d S

B l E ⎰⎰

=⋅0S B d ⎰⎰

⎰

⋅∂∂+=⋅S D j l H

d t d c L )(2

2p E U m =+),(2222t x U x m t i +∂∂-→∂∂ 22

2

(,2i x t U t m x ∂∂ψ+∂∂ψψ ),(222

22222⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂t r U z y x m t i c

v c m mc E 2

2

2

02

1-=

=

引入拉普拉斯算符：

引入哈密顿算符：

得简化的薛定谔方程：

注：方程中含有虚数 i ，它的解ψ 是复函数，复数不能直接测量。而ψ 的模方代表概率密度，可测量。薛定谔方程的通解可用下式表达：

相对论、量子力学的诞生导致了第三次工业革命——核能与电子时代的到来！

这三次科学的大发展之所以能够带来“工业革命”，在很大程度上取决于用数学揭示了科学定律的核心本质及其运动规律，倘若不是精确的数学方程式，就一定不是科学的最高境界，那么这样的科学技术革命就不会诞生。

科学真理隐藏在大自然的深处，只有数学才能揭示它的全部密码。换句话说，数学——只有数学，才是解开世界之谜的钥匙！

5、 支撑自然世界的两大力学体系 爱因斯坦与波尔的学术争论：

波尔：在量子力学中，人们必须放弃力学意义上的因果律和决定论，而把几率性看成是本质的。人们观察到的并不是微观客体本身的行为，而是从宏观仪器上呈现出来的实验观测结果推断出来的结论。

爱因斯坦：“我不相信掷骰子的上帝，我相信客观存在的世界中的完备定律和秩序。”

两个科学巨匠的学术争论，从侧面也佐证了这样的一个迄今为止人类公认的事实：支撑自然世界的两大力学体系为——牛顿力学（包含相对论）和（或者说更包容的）量子力学！

6、 数学与哲学的关系

本文作者认为，数学是最高的科学，数学是自然哲学的终极表达式，是揭示真理的宇宙密码。我们生存的宇宙是数字世界，只不过，数字世界的这扇门只向我们开启了一小部分，我们还有很多未解的答案。例如，我们还不能预测地震、还不能计算出一个人的思维运动规律或他的命运、更不能准确计算出整个世界或者一个社会的发展轨迹，这是因为，我们的数学还没有发展到足够的程度。

总而言之，我们研究宇宙的自然哲学问题，只有用数学工具才能得到精确的解。而自然哲学是最基本的问题，在我们回答自然哲学的基本问题时，所用到的数学模型也将是最简单的。

22

22222z y x ∂∂+∂∂+∂∂≡∇22ˆ(,)

2H U r t m

=-∇

+t

E i

n n n n n n n e x C t x C t x -∑

∑==)(),(),(Φψψ