自动化车床管理

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛组号为（如果赛区设置报名号的话）：12组

所属学校（请填写完整的全名）：三峡大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 余响亮

2. 柳谦

3. 刘忠中

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2011 年 7 月 26 日

自动化车床管理

摘要

本文解决的是自动化车床工序定期检查和刀具更换的最优策略问题。我们根据题设数据分析得到刀具故障间隔服从(600,196.63)N 的正态分布，然后求出工序（刀具、非刀具）故障间隔分布函数，最后建立了三个以平均期望损失费用为目标函数的随机优化模型。

对于问题一:我们通过换刀之前是否发生故障将损失费用分为两种情况，换刀之前未发生故障的损失费用和换刀之前发生故障的损失费用。求出总期望损失费用Q(L)和期望零件个数Q(T),然后确立平均期望损失费用L 为目标函数，建立起随机优化模型。利用MATLAB 求解得出：检查间隔n=27，换刀间隔 u=270,平均期望损失费用L=5.7742。 对于问题二：与问题一不同的是无论工序是否正常，都有可能出现正品和次品，工序正常时增加了因误检停机的费用，工序故障时增加了因误检而产生的次品损失费用。然后根据换刀之前是否发生故障求出一个周期内的总期望损失费用Q(L)和期望零件个数Q(T),最后建立了以平均期望损失费用L 为目标函数的随机优化模型。利用MATLAB 求解得出：检查间隔n=48，换刀间隔 u=311,平均期望损失费用L=10.4218。

对于问题三：在问题二的情况下，我们确立新的检查方法：连续检查法。一次性连续检查两个零件，两个零件都合格则认为工序正常；两个零件都不合格则认为工序故障；两个零件一个合格一个故障则再检查一个零件根据第三个零件判断。然后分别求出工序正常时误检的概率1P 和故障时误检的概率2P ，最后和问题二一样建立了以平均期望损失费用L 为目标函数的随机优化模型。利用MATLAB 求解得出：检查间隔n=45，换刀间隔 u=276,平均期望损失费用L=10.3945。

关键词：正态分布 泊松分布 置信水平 连续检查法 随机优化模型

1.问题重述

一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。

已知生产工序的费用参数如下：

故障时产出的零件损失费用 f=200元/件；

进行检查的费用 t=10元/次；

发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)；

未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。。

问题一：假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

问题二：如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.

问题三：在问题二的情况下, 可否改进检查方式获得更高的效益

2.模型假设与符号说明

2.1问题假设

假设一：刀具故障服从正态分布；

假设二：其他非刀具故障服从泊松分布；

假设三：其他故障的概率同刀具故障的概率相互独立；

假设四：假定所有的检查都为等间隔检查；

假设五：工序的检查和换刀时间忽略不记；

假设六：发生故障时无论是刀具故障还是非刀具故障均换刀

2.2符号的说明

3.问题分析

此题是研究自动化车床连续加工零件的工序定期检查和刀具更换的最优策略问题。

(一)问题一的分析：未发生故障时生产的零件都是合格品，发生故障时产出的零件均为不合格品，所以当发现零件不合格时则工序发生了故障，从而停机检

L包括检查费用和更查并使其恢复正常。若换刀之前未发生故障，则总损失费用

1

L包括检查费用，发生故新刀具费用。若换刀之前发生了故障，则总损失费用

2

障进行调节使恢复正常的费用和故障时产出零件的损失费用。分别求出一个周期内的期望总费用()

Q L和一个周期内的期望零件个数()

Q T，然后以平均期望损失费用L为目标函数，建立随机优化模型，运用MATLAB等软件进行编程求解使其最小。

（二）问题二的分析：根据题目中所给的条件，我们还是假定所有的检查都

为等间隔检查，因为未发生故障时次品率为2%，发生故障时的正品率为40%，所以不能单凭是否检查到次品来判定工序是否正常。在工序正常时有可能误判，这样就会产生误检停机费用；在工序故障时也有可能误判，这样就会增加次品损失费用。分别求出一个周期内的期望总费用()Q L 和一个周期内的期望零件个数

()Q T ，

然后以平均期望损失费用L 为目标函数，建立随机优化模型，运用MATLAB 等进行编程求解使其最小。

误检1：误检发生在工序正常阶段。 误检2：误检发生在工序故障阶段。

（三）问题三的分析： 在2的情况下，我们采用连续检查法，一次性检查两个零件并且确立三种检查规则：（1）若两个零件都为合格品，则判断为无故障；（2）若两个零件都为不合格品，则判断为故障；（3）若一个为合格品，一个为不合格品，则再检查一个零件，根据第三个零件来判断。然后我们分别计算在这种检查法下工序正常时误检的概率1P 和工序故障时误检的概率2P ，工序正常时连续两次的期望检查费用1E 和工序故障时连续两次检查的期望检查费用2E 。最后以平均期望损失费用L 为目标函数，建立随机优化模型，运用MATLAB 等进行编程求解使其最小。

4.数据分析与处理

4.1刀具故障间隔的概率密度函数

根据给出了100次刀具故障的记录，我们利用了EXCEL 软件对这些数据进行了相关的统计分析，得到所给数据的分布直方图