第27讲 巧解行程问题3

第27讲巧解行程问题（三）

【例1】甲乙两人在相邻90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，问如果他们同时分别从直路两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间内共相遇多少次？

【模仿】甲乙两名运动员同时从游泳池两端相向下水，做往返游泳训练，从池的一端到另一端，甲要游3分钟，乙要游3.2分钟。他们下水后连续游了48分钟，求一共相遇了多少次？

【例2】甲乙两人同时从东镇出发到相距90千米到西镇办事。甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米。甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇，问，这时乙走了多少千米，

【模仿】A、B两地相距60千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度为20千米/时，乙的速度为30千米/时，两人到对方出发点休息1小时后，立即折回。问，两人再次相遇时距B 地多少千米？

【例3】甲乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断地往返行驶，已知甲的速度是15千米每小时，乙的速度是35千米每小时，并且甲乙两车第三次相遇的地点，与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A、B两地相距多少千米？

【模仿】甲乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度之比为3:7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点，恰好相距120千米（注：当甲乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）。那么A、B两地之间的距离是多少千米？

【例4】A、B两地之间的公路长96千米，甲骑自行车自A往B项是，乙骑摩托车自B往A行驶。他们同时出发，经80分钟后两人相遇。乙到A地后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲。乙到B 地后又马上折回，问再过多长时间甲与乙又一次相遇？

【模仿】客、货两车分别从A、B两地同时出发，经过120分钟后两车相遇。客车到B地后马上返回，在第一次相遇后60分钟追上货车。客车到A地后马上返回，问：再过多长时间，客、货两车再次相遇？

【例5】如图，公共汽车甲沿城市的南环线A→B→A行驶，公共汽车乙沿该城市的北环线B→A→B 行驶。已知AmB的长是AB的2.5倍。AnB的长是AB的2倍。又知两车在AB（BA）段上的速度相同，甲车在AmB段车速提高25%，乙车在AnB段车速提高20%，两车分别从A、B同时出发。设它们第六次相遇于P，请问，AP：PB是多少？

【模仿】如下图，一只甲虫从A点出发，在圆形线段上沿顺时针方向爬行；一只蚂蚁同时从B点出发，在半圆BmA上往返爬行。已知甲虫爬行速度是蚂蚁的2.4倍，它们第二次相遇点与第三次相遇点之间的路程是30厘米，那么这条圆形线路的全长是多少？

【例6】一条大河上有A、B两个港口，水由A流向B，流速是4千米/时，甲、乙两船同时从由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返行驶。甲船在静水中的速度是28千米/时，乙船在静水中的速度是20千米/时。已知第二次迎面相遇的地点，与甲船第二次追上乙船（不算开始甲、乙在A处的那一次）的地点，相距40千米，求A、B两港口之间的距离？

【模仿】一条公路上有相距120千米的两辆汽车站A和B，一天24小时中，每逢整点就有一辆汽车从A站出发开往B站，同时也有一辆汽车从B站出发开往A站，所有汽车速度都一样。有一人早上7点骑自行车自A站出发沿公路向B站前进，已知在途中有8辆从A站驶往B站的汽车能超过他，还有1辆与他同时到达B站。如果这个人在途中遇到14辆从B站驶往A站的汽车，那么骑车人的平均速度最少是多少？

温故知新

A级

1、两名游泳运动员在长30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是1米每秒，乙的速度是0.6米每秒，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，在这段时间内他们共相遇了多少次？

2、甲、乙两地相距很远，每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车，两车速度和线路相同，都要经过整整五天才能到达终点，然后休息两天，又按原路返回。在这条线路上的每辆客车都这样往返运行，

为了保证这条线路能正常运行，至少应配备多少辆车？

3、某轮船公司每天中午有两艘轮船，分别从A、B两地发出开往B、A，行程均为六昼夜。问，今天中午从A地开出的轮船，在途中将遇到几艘本公司的轮船从对面开来？

4、甲乙两城之间汽车走高速公路需3小时才能走完全程。从上午6时起，每隔1小时从甲、乙两城同时向对方发出一辆汽车，最后一辆汽车在下午5时发出.问，从甲城发车的司机最多能看到几辆汽车从乙城驶来？最少几辆？

5、一个游泳池泳道长100米，甲乙两名运动员从泳道的两端同时下水，做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米，问甲运动员一共从乙动员身边经过了多少次？

B级

6、A、B两地相距2400米，甲从A地乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在35分钟后停止运动。甲乙两人在第几次相遇时，距A地最近？最近距离多少米？

7、如图表示从A站到B站的特快车和普通车的时间与距离的关系。普通车出发7分钟后，特快车从A站出发，追上了停在途中的普通车后，继续行驶到达B站。特快车从A站出发经过多长时间到达B 站？另外，普通车在特快车到达B站后的5分钟也随之到达，则普通车在中途停车几分钟？

8、璇璇与哥哥同时从家里出发去外婆家。璇璇一开始以时速4千米的速度走路，在走了3千米时，改乘时速为42千米的计程车；哥哥则以时速12千米的速度骑自行车，结果璇璇比哥哥早到了10分钟。求璇璇家到外婆家的距离？

9、A 、B 两地位于同一条河上，B 地在A 地下游100千米处.甲船从A 地，乙船从B 地同时出发，相向而行，甲船到达B 地、乙船到达A 地后，都立即按原路返回。水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点，相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少？

10、甲、乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行到乙地，张平同时从乙地骑摩托车到甲地，80分钟后两人在途中相遇，张平到达甲地后立即返回乙地，在第一次相遇后经过20分钟，张平又在途中追上了李明。张平到达乙地后马上又返回甲地，这样一直下去，问，当李明到达乙地时，张平共有几次追上李明？ C 级

11、有一口枯井，一只蜗牛上午8时从井底开始用了40分钟爬到井口，在井口休息了20分钟后，又从井口爬到井底，也用了40分钟，再休息20分钟又向上爬向井口，如此不断的爬上爬下.一只蚂蚁上午8时从井口爬到井底，并立即从井底爬到井口，再从井口爬到井底，如此不停的爬上爬下，设蚂蚁从井口到井底每次都用20分钟，从井底到井口次都用40分钟.问，到下午6：00时，蚂蚁和蜗牛一共相遇了几次？（假设它们都是沿井壁的同一条线路爬行）

12、由甲、乙两地同时相对开出一辆公共汽车后，每隔8分钟相对开出另一辆公共汽车.假设每辆汽车的速度都是一样和均匀的，并且需要40分钟开到对方车站。今有一名乘客乘甲站开出的第一辆公共汽车去乙站，他在途中遇到乙站开出到公共汽车（包括在车站上遇到开出的汽车）一共有多少辆？

13、一段跑道长100米，甲、乙分别从A 、B 两端点同时相向出发，各以6米每秒和4.5米每秒的速度在跑道上来回往返练习跑步，问在10分钟内（包括第10分钟）： （1）甲和乙在途中迎面相遇多少次？ （2）甲在途中追上乙多少次？

（3）甲和乙在A 、B 两个个端点共相遇多少次？

14、A 是山脚，B 是山顶，C 是山坡上的一点，AB AC 3

1

.甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返

回山脚，如此往复运动。甲乙速度之比为6:5，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC 段向上爬，又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见一在AC 段向上爬。问：甲第二次在山顶上看到乙在AC 段向上爬时（包括此时），甲到过山顶几次？