AM系统仿真

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实践教学
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大学
计算机与通信学院
2014年秋季学期
通信原理课程设计
题目： AM调制系统仿真
专业班级：通信工程
姓名：
学号：
指导教师：
成绩：
摘要
这次的课程设计我们组主要运用MATLAB设计AM调制解调系统仿真。

在这次课程设计中先根据AM调制与解调原理编写调制解调程序，然后设计FIR低通滤波器，合理设置参数并运行，并通过不断的修改优化得到需要信号，之后分别加入高斯白噪声，并分析对信号的影响，最后通过对解调信号的波形图、频谱图和功率谱的分析得出AM调制解调系统仿真是否成功。

关键词:AM；调制；解调；噪声；滤波
目录
前言 (1)
第一章基本原理 (2)
2.1 AM调制解调原理 (2)
2.2高斯白噪声原理 (4)
2.3 Matlab基本原理 (5)
第二章FTR滤波器的设计 (6)
2.1 FIR数字低通滤波器的设计 (6)
第三章基于Matlab的AM调制系统仿真 (8)
3.1 载波信号的仿真 (8)
3.2 AM调制信号的仿真 (9)
3.3 AM已调信号的信号仿真 (10)
3.4 AM解调信号的仿真 (11)
总结 (14)
致谢 (15)
参考文献 (16)
附录一 (17)
附录二 (20)
前言
调制就是使一个信号（如光、高频电磁振荡等）的某些参数（如振幅、频率等）按照另一个欲传输的信号（如声音、图像等）的特点变化的过程。

用所要传播的语言或音乐信号去改变高频振荡的幅度，使高频振荡的幅度随语言或音乐信号的变化而变化，这个控制过程就称为调制。

其中语言或音乐信号叫做调制信号，调制后的载波就载有调制信号所包含的信息，称为已调波。

解调是调制的逆过程，它的作用是从已调波信号中取出原来的调制信号。

对于幅度调制来说，解调是从它的幅度变化提取调制信号的过程。

对于频率调制来说，解调是从它的频率变化提取调制信号的过程。

频率解调要比幅度解调复杂，用普通检波电路是无法解调出调制信号的，必须采用频率检波方式，如各类鉴频器电路。

关于鉴频器电路可参阅有关资料，这里不再细述。

本课题利用MATLAB软件对AM信号调制解调系统进行模拟仿真，分别对余弦波进行调制，观察调制信号、已调信号和解调信号的波形和频谱分布。

调制与解调技术是通信电子线路课程中一个重要的环节，也是实现通信必不可少的一门技术，也是通信专业学生必须掌握的一门技术。

课题在这里是把要处理的信号当做一种特殊的信号，即一种“复杂向量”来看待。

也就是说，课题更多的还是体现了数字信号处理技术。

从课题的中心来看，课题“AM调制系统仿真”是希望将AM调制与解调技术应用于某一实际领域，这里就是指对信号进行调制。

作为存储于计算机中的调制信号，其本身就是离散化了的向量，我们只需将这些离散的量提取出来，就可以对其进行处理了。

这一过程的实现，用到了处理数字信号的强有力工具MATLAB。

通过MATLAB里几个命令函数的调用，很轻易的在调制信号与载波信号的理论之间搭了一座桥。

第一章 基本原理
2.1 AM 调制解调原理
图2-1 AM 调制解调系统框图
图2-2通信系统的一般模型
图2-1显示给出了用于AM 调制解调的系统框图。

从图中可知，发送端信源信号()
m t 经AM 调制器的调制后搭载高频载波发送出去，发送信道中经历加性高斯白噪声的干扰。

接收端信号经历AM 解调器的解调输出，最终得到信宿信号^
()m t 。

所谓调制，就是在传送信号的一方将所要传送的信号附加在高频振荡上，再由天线
发射出去。

这里高频振荡波就是携带信号的运载工具，也叫载波。

振幅调制，就是由调
制信号去控制高频载波的振幅，直至随调制信号做线性变化。

在线性调制系列中，最先
应用的一种幅度调制是全调幅或常规调幅，简称为调幅（AM ）。

在频域中已调波频谱是
基带调制信号频谱的线性位移；在时域中，已调波包络与调制信号波形呈线性关系。

设正弦载波为
)cos()(0ϕω+=t A t c c （2.1-1） 式中，A 为载波幅度；c ω为载波角频率；0ϕ为载波初始相位(通常假设0ϕ=0).
调制信号（基带信号）为m(t)。

根据调制的定义，振幅调制信号（已调信号）一般
可以表示为
)cos()()(t t Am t s c m ω= （2.1-2）
设调制信号)(t m 的频谱为)(ωM ，则已调信号)(t s m 的频谱)(ωm S ：
)]()([2
)(c c m M M A S ωωωωω-++= （2.1-3） 0标准调幅就是常规双边带调制，简称调幅（AM ）。

调制信号是指来自信源的消息信号（基带信号），这些信号可以是模拟的，亦可以
是数字的。

为首调制的高频振荡信号可称为载波，它可以是正弦波，亦可以是非正弦波
(如周期性脉冲序列)。

载波由高频信号源直接产生即可，然后经过高频功率放大器进行
放大，作为调幅波的载波，调制信号由低频信号源直接产生，二者经过乘法器后即可产
生双边带的调幅波。

设载波信号的表达式为t c ωcos ，调制信号m(t)的平均值为0，其表达式为表达式为
t A t m m m ωcos )(=，将其叠加一个直流偏量0A 后与载波相乘（图2-1），即可形成调幅信
号。

其时域的表达式为
t t m A t s c AM ωcos )]([)(0+= （2.2-1）
式中：0A 为外加的直流分量；m(t)可以是确知信号，也可以是随机信号。

AM 信号是带有载波分量的双边带信号，它的带宽是基带贷款的两倍，即
H M A f B 2= （2.2-2）
AM 的优点在于系统结构简单，价格低廉。

所以至今调幅制仍广泛用于无线电广播。

图2-3 AM 调制模型
解调是调制的逆过程，AM 信号可用相干解调和包络检波两种方法解调其作用是从高
频已调信号中恢复出调制信号的过程，又称为波。

对于幅度调制信号，解调就是从它的
幅度变化上提取调制信号的过程。

解调的方法可分为两类：相干解调和非相干解调（包
络检波）。

本次课程设计将采用相干解调的方法。

相干解调也叫同步检波，解调与调制的实质一样，均是频谱搬移。

相干解调时，为
了无失真地回复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同相同
频）的本地载波（称为相干载波），它与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低
频分量，即可得到原始的基带调制信号。

相干解调器适用于所有线性调制信号的解调。

)(t m )
(t
相干解调器的一般模型示于图2-2中。

c
图2-5 相干解调器的一般模型
由上图可知，解调端信道输出信号()t s m 乘以跟发送端同频同相的高频载波cos()
c t ω后，经低通滤波器提取低频分量，即可得到原始的基带调制信号。

具体理论推导如下：
送入解调器的AM 的表达为
[]0()()cos()m c s t A m t t ω=+⋅ （2.3-1）
与同频同相的相干载波相()=cos()c c t t ω乘后得
[][][]2000()()cos ()
11()()cos(2)22
p c c s t A m t t A m t A m t t ωω=+⋅=⋅++⋅+⋅ （2.3-2） 经历低通滤波器滤除高频信号后得 []01()()2
d s t A m t =+ （2.3-3） 再经过隔直流电容后 1()()2s t m t =
（2.3-4） 从以上分析可知，实现相干解调的关键是接收端要提供一个与载波信号严格同步的
相干载波。

否则，相干解调后将会是原始基带信号减弱，甚至带来严重失真，这在传输
数字信号时尤为严重。

2.2高斯白噪声原理
加性高斯白噪声是最基本的噪声与干扰模型。

加性噪声是叠加在信号上的一种噪
声，通常记为n(t)，而且无论有无信号，噪声n （t ）都是始终存在的。

因此通常称它
为加性噪声或者加性干扰。

若噪声的功率谱密度在所有的频率上均为一常数，则称这样
的噪声为白噪声。

如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称这样的噪声为高斯白
噪声。

在通信系统中，经常碰到的噪声之一就是白噪声。

1）定义：令()n t 为高斯随机过程，其功率谱密度
()0()2
n N P ωω=
-∞<<+∞ （2.4-1） 则称()n t 为高斯白噪声。

根据自相关函数与功率谱密度的关系，高斯白噪声的自相关函数为：
()()02n N R τδτ= 或 ()()021212
n N R t t t t δ-=- （2.4-2） 其数学期望为0。

2）重要性质
①若()()0T
X n t t dt ϕ=⎰，其中()t ϕ为确定函数，则X 为高斯随机过程，数学期望为0，方差等于：()2
20
02T X N t dt σϕ=⎰。

②若()()()()112200,T
T X n t t dt X n t t dt ϕϕ==⎰⎰；其中()1t ϕ，()2t ϕ为确定函数。

则： []()()0
121202T
N E X X t t dt ϕϕ=⎰ (2.4-3)
若()1t ϕ与()2t ϕ在（0～T ）时间间隔内正交，即()()120
0T t t dt ϕϕ=⎰，则：1X 与2X 统计独立。

③带限高斯白噪声，其功率谱密度为
()0,,22
0,H n H H H N P f ωωωωπωω⎧≤⎪==⎨⎪>⎩
(2.4-4) 其相关函数：
()()0sin 2122H H j H n n H H f R P e d N f f ωωτωπττωωππτ
-==⎰ （2.4-5） ()()22n n H R Sa f τσπτ= (2.4-6) 0,1,2, 3...2n H k R K f ⎛⎫==±±± ⎪⎝⎭
(2.4-7) 又因为()0E n t =⎡⎤⎣⎦，所以：()n t 与2H
k n t f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不相关，因为是高斯变量，所以统计
独立。

K 个抽样值()()()12K n t n t n t 的K 维联合概率密度为
()()
()()()()()()()1212K K p n t n t n t p n t p n t p n t =⎡⎤⎣⎦ （2.4-8） 2.3 Matlab 基本原理
Matlab主要面对科学计算可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析，矩阵计算，科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究，工程设计以及必须进行有效计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB语言被称为第四代计算机语言，其利用丰富的函数资源，使程序员从繁琐的程序代码中解放出来，其最突出的特点就是简洁。

MATLAB用更直接的符号人们思维习惯的代码，代替C语言和RORTRAN语言的冗长代码，给用户带来直观简洁的程序开发环境：语言简洁紧凑，高效方便的矩阵和数组运算，既具有结构化的控制语句，又具有面向对象编程的特性。

语法限制不严格，程序设计自由度大，通过建立M后缀名文件的形式与用户原有的C语言混合编程，方便调用C语言子程序。

且具有强大的图形功能。

第二章FTR滤波器的设计
2.1 FIR数字低通滤波器的设计
FIR滤波器的设计采用间接法，常用的方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。

对于线性相位滤波器，经常采用FIR滤波器。

用窗函数法设计FIR滤波器的步骤。

如下：
（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择串窗数类型（矩形窗、三角窗、汉宁窗、哈明窗、凯塞窗等），并估计窗口长度N。

先按照阻带衰减选择窗函数类型。

原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣的窗函数。

（2）构造希望逼近的频率响应函数。

（3）计算h(n).。

（4）加窗得到设计结果。

本次设计中选用哈明窗作为窗函数、采样频率为2000HZ，通带边界频率为100HZ，阻带截至频率为120HZ，通带与阻带波动分别为1%及5%，代码如下：
Ft=2000; %采样频率
fpts=[100 120]; %通带边界频率fp=100Hz，阻带截止频率fs=120Hz
mag=[1 0];
dev=[0.01 0.05]; %通带波动1%，阻带波动5%
[n21,wn21,beta,ftype]=kaiserord(fpts,mag,dev,Ft);%kaiserord估计采用凯塞窗设计的FIR滤波器的参数
b21=fir1(n21,wn21,Kaiser(n21+1,beta)); %由fir1设计滤波器[h,w]=freqz(b21,1); %得到频率响应
plot(w/pi,abs(h));
grid on
title('FIR低通滤波器');
第三章基于Matlab的AM调制系统仿真3.1 载波信号的仿真
3.1.1载波信号的仿真代码
t=-1:0.00001:1;
A0=10; %载波信号振幅
f=6000; %载波信号频率
w0=f*pi;
Uc=A0*cos(w0*t); %载波信号
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(t,Uc);
title('载波信号波形');
axis([0,0.01,-15,15]);
subplot(2,1,2);
Y1=fft(Uc); %对载波信号进行傅里叶变换
plot(abs(Y1));title('载波信号频谱');
axis([5800,6200,0,1000000]);
3.1.2 载波信号的仿真波形
图1 载波信号仿真波形
图1给出了发送端调制基带信号所使用的载波波形和所需载波信号频谱。

从载波信号波形中可看出横坐标表示载波持续时间，纵坐标表示载波幅度。

可知本次调制使用的载波是幅度为10，周期为3
.0-
⨯s，频率为6000Hz的余弦波。

载波信号仿真波形
167
10
图中横坐标表示频率，纵坐标表示信号频谱幅值。

从图中可以明显看出载波频谱的中心频率为6000Hz。

3.2 AM调制信号的仿真
4.2.1 AM调制信号的仿真代码
t=-1:0.00001:1;
A1=5; %调制信号振幅
f=6000; %载波信号频率
w0=f*pi;
mes=A1*cos(0.001*w0*t); %调制信号
subplot(2,1,1);
plot(t,mes);
xlabel('t'),title('调制信号');
subplot(2,1,2);
Y2=fft(mes); % 对调制信号进行傅里叶变换
plot(abs(Y2));
title('调制信号频谱');
axis([198000,202000,0,1000000]);
图2 AM调制仿真波形
图2给出了用于调制的发送信号时域波形及其调制信号频谱。

调制信号中横坐标和纵坐标分别对应表示时间和信号幅值。

从图中可以明显看出发送信号为余弦波信号。

从调制信号频谱图中可看出发送信号对应的频谱。

图中横坐标表示频率，纵坐标表示频谱幅值。

可以看出信号频谱主要集中在低频段，而且信号带宽较窄，大约在20000Hz。

3.3 AM已调信号的信号仿真
4.3.1 AM 已调信号的仿真代码
t=-1:0.00001:1;
A0=10; %载波信号振幅
A1=5; %调制信号振幅
A2=3; %已调信号振幅
f=3000; %载波信号频率
w0=2*f*pi;
m=0.15; %调制度
mes=A1*cos(0.001*w0*t); %消调制信号
Uam=A2*(1+m*mes).*cos((w0).*t); %AM 已调信号
subplot(2,1,1);
plot(t,Uam);
grid on;
title('AM调制信号波形');
subplot(2,1,2);
Y3=fft(Uam); % 对AM已调信号进行傅里叶变换
plot(abs(Y3)),grid;
title('AM调制信号频谱');
axis([5950,6050,0,500000]);
3.3.2 AM 已调信号的仿真波形
图3 AM 已调信号仿真波形
图3给出了系统中经过AM调制后信号的时域波形和调制后信号所对应的频谱。

时域波形图中横坐标和纵坐标分别对应表示时间和信号幅值。

从图中可知，已调制信号的外包络仍然保持着跟调制信号相同的包络特性。

频谱图中横坐标表示频率，纵坐标表示频谱幅值。

从图中可知，原发射信号经过调制后，频谱明显从原来的低频部分搬移到载波频率对应的高频部分。

但由于已调制信号中直流分量的作用，调制后信号频谱的幅值相比原调制信号频谱幅值并没有完全减半。

3.4 AM解调信号的仿真
4.4.1 AM解调信号的仿真代码
t=-1:0.00001:1;
A0=10; %载波信号振幅
A1=5; %调制信号振幅
A2=3; %已调信号振幅
f=3000; %载波信号频率
w0=2*f*pi;
m=0.15; %调制度
k=0.5 ; %AM 前面的系数
mes=A1*cos(0.001*w0*t); %调制信号
Uam=A2*(1+m*mes).*cos((w0).*t); %AM 已调信号
Dam=Uam.*cos(w0*t); %对AM调制信号进行解调
subplot(2,1,1);
plot(t,Dam);
grid on;
title('滤波前AM解调信号波形');
subplot(2,1,2);
Y5=fft(Dam); % 对AM解调信号进行傅里叶变换plot(abs(Y5)),grid;
title('滤波前AM解调信号频谱');
axis([187960,188040,0,200000]);
3.4.2 AM解调信号的仿真波形
图4 AM解调仿真波形
图4给出了相干解调中信号乘以跟发送载波同频的本地余弦波后的时域波形和对应频谱图。

时域波形图中横坐标为时间轴，纵坐标表示信号幅值。

从上述图中可知：AM 信号完整的输入波形转化为单一极性输出，同时信号的频率增加。

频谱图中横坐标表示频率变化范围，纵坐标表示频谱幅值。

由上图对比图3中AM调制信号频谱图可知，乘以本地载波后的信号频谱将AM信号频谱又重新的搬移，而在高频段仍然保留频谱分量。

总结
这次课设的时间很充足，从这次课设的题目来看，题目“AM调制系统仿真”是希望将AM调制与解调技术应用于某一实际领域，这里就是指对信号进行调制与解调。

作为存储于计算机中的调制信号，其本身就是离散化了的向量，我们只需将这些离散的量提取出来，就可以对其进行处理了。

这一过程的实现，用到了处理数字信号的强有力工具MATLAB。

通过MATLAB里几个命令函数的调用，很容易的就把调制信号与载波信号联系起来。

我们之前就接触过Matlab的图像处理以及信号与系统的Matlab实验，所以对Matlab 的信号处理并不感到陌生。

但是对模拟信号的调制解调却缺少认识，仅限于通信原理课上老师的一些我现在并不清晰的记忆。

因此这次课设给了我一个重新学习模拟信号调制解调的机会，也顺便对自己的薄弱地方是一个很好的补充。

调制与解调技术是通信相关技术中处理信号的一个关键技术，也是通信专业学生必须掌握的一门技术。

课题在这里是把要处理的信号当做一种特殊的信号，即一种“复杂向量”来看待。

也就是说，课题更多的还是体现了数字信号处理技术。

课题的特色在于它将调制信号看作一组向量，于是就把调制信号数字化了。

那么，我们就完全可以利用数字信号处理和通信电子线路相关的知识来解决AM调制解调问题。

我们可以像给一般信号做频谱分析一样，来对调制信号做频谱分析，也可以较容易的用数字滤波器来对解调信号进行滤波处理。

通过比较AM调制与解调前后，调制信号的频谱0 和时域，能明显的感觉到AM调制后AM解调与原始的调制信号有明显的不同。

在这次课程设计过程过程中，我较全面了解了AM信号调制与解调的原理及实现方法，能够运用Matlab进行基本的仿真，也掌握了文献检索和文献阅读的一些方法。

总之，在学习的过程中我受益匪浅，这段时间感到十分的充实，和同学们一起进行学习训练解决问题，这种感觉非常好。

真希望以后能有更多的机会进行这样的学习和训练。

致谢
在这次历时三周的通信系统课设中我学到了许多新东西，对信号的调制解调有了更深入的理解，对Matlab也有了更多的认识。

在此特别感谢我们同组的同学，在课设过程中我们共同讨论、共同进步，也要感谢那些对我们组有帮助的组外同学。

当然尤其要感谢的就是我们的指导老师了，在课设的过程中他们一直给予我们热心的指导与帮助，没有他们，我们很难完成这次课设任务。

参考文献
[1] 樊昌信，曹丽娜.通信原理.国防工业出版社，2012
[2] 张义芳.高频电子线路第四版.哈尔滨工业大学出版社，2009
[3] 张化光，孙秋野.MATLAB/Simulink实用教程.北京人民邮电出版社，2009
[4] 邓华.MATLAB通信仿真及应用实例详解.北京国防工业出版社，2003
[5] 达新宇．通信原理实验与课程设计．北京：北京邮电大学出版社，2003
[6] 徐远明. MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用. 西安：西安电子科技大学出版社， 2005
[7] 张化光, 孙秋野. MATLAB/Simulink实用教程. 北京：人民邮电出版社，2009
[8] 姚俊，马松辉.Simulink建模与仿真基础. 北京：西安电子科技大学出版社，2002
[9] 郝文化. MATLAB图形图像处理应用教程.北京：中国水利水电出版社，2002.
[10]胡广书. 现代信号处理[M]. 北京：清华大学出版社, 2004.
[11]康光华.电子技术基础数字部分.高等教育出版社，2002
[12]丁美玉，数字信号处理，西安电子科技大学出版社，2008
[13]张德峰，MATLAB数字信号处理与应用，清华大学出版社，2010
附录一
t=-1:0.00001:1;
A0=10; %载波信号振幅
A1=5; %调制信号振幅
A2=3; %已调信号振幅************************************* f=6000; %载波信号频率
w0=f*pi;
m=0.15; %调制度**************************************
Uc=A0.*cos(w0*t); %载波信号
subplot(5,2,1);
plot(t,Uc);
title('载波信号');
axis([0,0.01,-15,15]);
T1=fft(Uc); %傅里叶变换
subplot(5,2,2);
plot(abs(T1));
title('载波信号频谱');
axis([5800,6200,0,1000000]);
mes=A1*cos(0.001*w0*t); %调制信号
subplot(5,2,3);
plot(t,mes);
title('调制信号');
T2=fft(mes);
subplot(5,2,4);
plot(abs(T2));
title('调制信号频谱');
axis([198000,202000,0,2000000]);
Uam1=A2*(1+m*mes).*cos((w0).*t); %AM 已调信号***************** subplot(5,2,5);
plot(t,Uam1);
title('已调信号');
T3=fft(Uam1);
subplot(5,2,6);
plot(abs(T3));
title('已调信号频谱');
axis([5950,6050,0,500000]);
sn1=20; %信噪比
db1=A1^2/(2*(10^(sn1/10))); %计算对应噪声方差
n1=sqrt(db1)*randn(size(t)); %生成高斯白噪声
Uam=n1+Uam1;
Dam=Uam.*cos(w0*t); %对AM已调信号进行解调
subplot(5,2,7);
plot(t,Dam);
title('滤波前的AM解调信号波形');
T4=fft(Dam); %求AM信号的频谱
subplot(5,2,8);
plot(abs(T4));
title('滤波前的AM解调信号频谱');
axis([187960,188040,0,200000]);
Ft=2000; %采样频率
fpts=[100 120]; %通带边界频率fp=100Hz，阻带截止频率fs=120Hz
mag=[1 0];
dev=[0.01 0.05]; %通带波动1%，阻带波动5%
[n21,wn21,beta,ftype]=kaiserord(fpts,mag,dev,Ft);%kaiserord估计采用凯塞窗设计的FIR滤波器的参数
b21=fir1(n21,wn21,kaiser(n21+1,beta)); %由fir1设计滤波器
z21=fftfilt(b21,Dam); %FIR低通滤波
subplot(5,2,9);
plot(t,z21,'r');
title('滤波后的AM解调信号波形');
T5=fft(z21); %求AM信号的频谱
subplot(5,2,10);
plot(abs(T5),'r');
title('滤波后的AM解调信号频谱');
axis([198000,202000,0,200000]);
附录二
附图信号波形总图。