内压薄壁圆筒应力分析

K'1
σm
K1
K'2
K2
σθ
σθ
θ1
θ2 σθ
σm
δ
σθ
dl1 dl2
σm
σm
1、沿法线向外的力由内压引起 2、沿法线向内的力有两部分
F1
2 d l2
m
sin ( d 1 ) 2
s in ( d 1 ) d 1 d l1
2
2 Байду номын сангаасR1
F2
2 d l1
sin ( d 2 ) 2
sin ( d 2 ) d 2 d l2
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三、基本假设
（一）应力分析的基本假定
把工程实际中的对结果影响较小因素忽略，以简化理论分析
的复杂性。——工程思想
1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不
记。简化微分阶数。
R
ΔR
ΔR R<<误差允许
2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是 同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。
第三章 内压薄壁容器的应力分析
本章重点：薄膜理论的应用 本章难点：薄膜理论
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3.1 薄膜应力理论
容器：化工生产所用各种设备外部壳体的总称 如：贮罐、高位槽、换热器 、塔器、反应釜
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贮罐
反应釜
3.1 薄膜应力理论
容器的组成：
筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管
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❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
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2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
2
2 2R2
FPdl1dl2
σm
dθ 1
2
K1
R1 dθ 1 P
dl1
σm
dθ 2 σ θ
2
K2
R2 dθ 2 P
dl2
σθ
FPdl1dl2
F F1 F2
dθ 1 σ m
2
K1
R1 dθ 1 P
dl1
2dl2
m
dl1 2R1
2dl1
dl2 2R2
P dl1 dl2
m p
R1 R2
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的； 3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的。
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回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
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1、线：
（1）经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 （2）法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为
中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交 ）。 （3）纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的锥 截面与中间面的交线。 （4）平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平 2020/7/行10 圆。显然，平行圆即纬线。
θ
3、不挤压假设：壳体在膨胀后纤维互相不挤压，在法线方向 不存在应力。三向应力状态可以简化为两向应力状态，即平面 问题。
σm
δ
σθ σθ
四、经向应力的计算公式—区域平衡
δ--容器壁厚， D --M点处中间面平行圆直径 ， R2 --M点第二曲率半径， θ--第二曲率半径与回转轴的 夹角。 P--气体内压。
3
数学公式：
R1
(1 y / 2 ) 2 | y // |
（2）第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的 平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半 径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回 转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
一、受力特点
1、在经线方向产生经向应力，在纬 线方向产生环向应力；
2、经向应力作用在圆锥面与壳体相 割所形成的锥截面上，环向应力作 用在经线平面与壳体相割所形成的 纵向截面上；
3、由于轴对称，在同一纬线上各点 的经向应力、环向应力分别相等。
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薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与其它 部件连接处的局部应力，认为经向应力、环向应力 沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜应力。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
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3.1.2 基本概念
一、基本概念
回转曲面：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面 内的轴线（回转轴）旋转一周形成的曲面。容器的主体是 由回转曲面形成的。
母线：绕轴线（回转轴）回转形成回转曲面的平面曲线 或直线。
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中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的 中间面，中间面与壳体内外表面等距离， 它代表了壳体的几何特性。
及人（手）孔、视镜、安全附件等组成。其中筒体和封头 是容器的主体。
接管
人孔
封头
液面计
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筒体
支座
3.1.1薄壁容器
1、薄壁容器
D i ＜ 0.1 即
K=
DO Di
≤ 1.2
其中，δ -- 容器的厚度；
Di -- 最大截面圆的内径； DO — 最大截面圆的外径。 应力类型：薄膜应力 边缘应力
2、面：
（1）锥截面： 法线绕旋转轴旋转 一周形成的锥面。该锥面截出的 是壳体的真实壁厚。
（2） 横截面： 用垂直于回转轴 的平面截开壳体，则得到的是壳 体的横截面。
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横截面 锥截面
纵截面
3、半径：
（1）第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该
点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。