传统时间序列分析DOC

第七章 传统时间序列分析

时间序列分析是一种广泛应用的数量分析方法，它主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律性。时间序列分析就其发展的历史阶段和所使用的统计方法来看，有传统时间序列分析和现代时间序列分析。本章就传统时间序列分析中常用的一些方法做Excel 使用上的介绍，其中第一节介绍移动平均；第二节介绍指数平滑；第三节介绍指数曲线。

第一节 移动平均法

移动平均法(Moving average method)是趋势变动分析的一种较简单方法，该方法的基本思想和原理是，通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，由这些平均数形成的新时间序列相对原时间序列的波动起到了一定的修匀作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。 设移动间隔长度为K ，则移动平均数序列可以写为：

K

Y Y Y Y K i i i i 11+--+++= ，式中i Y 为移动平均趋势值；K 为大于1小于n 的正整数，n 为样本个数。

在Excel 中提供了“移动平均”工具。下面以1986-2000年居民消费价格指数为例，说明“移动平均”工具的使用（见表7-1）。

表7-1 移动平均输出结果

第一步：在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，从其“分析工具”列表中选择“移动平均”，回车进入该工具对话框，如图7.1所示。

第二步：在“输入区域(I)”框中输入时间序列数据所在的区域，本例为“B2:B16”；在“间隔(N)”框中输入移动步长，本例先进行3项移动平均。

第三步：设置输出选项，在“输出区域(O)”框中，输入“C2”；选择“标准误差”复选

框，当然也可以选择“图表输出(C)”复选框。这里需要注意的是，“输出区域(O)”框中必须输入“C2”，这样输出的结果才能与原时间序列相对应。

图7.1“移动平均”工具对话框

完成以上设置后，回车确认，即可得到所需结果，重复以上操作可得到5期移动平均序列，见表7-1。

结果解释与分析：

1、C 列为3期移动平均产生的新时间序列，D 列为3期移动平均的标准误差；E 列为5期移动平均产生的新时间序列，F 列为5期移动平均的标准误差。

2、Excel 计算的移动平均标准误差，使用了SUMXMY2函数和SQRT 函数，其中SUMXMY2函数计算两数组中对应数值差的平方和，SQRT 函数为平方根函数。以表7-1中D6为例，7.70=SQRT(SUMXMY2(B4:B6,C4:C6)/3)。

3、在标准误差的基础上可以计算均方误差，根据均方误差选择最佳的移动间隔。本例3期移动平均的均方误差为：66.04/11=6.00；5期移动平均的均方误差为：57.92/7=8.27。所以根据均方误差最小的原则，本例以3期移动平均较为合适，当然还可以进一步选择不同的移动间隔进行比较。

第二节 指数平滑

简单移动平均法对每个观测值都赋予相同的权数，并且每一期的移动平均值只利用了部分观测值，存在一定的缺陷。指数平滑法是加权移动平均的一种特殊形式，其权数随观测值时间的增加，呈指数衰减，因而称为指数平滑。本节介绍一次指数平滑，其公式为：

t t t F Y F )1(1αα-+=+，式中t Y 为t 期的实际观察值；t F 为t 期的指数平滑预测值；α为平滑系数（10<<α）。

下面仍以1986-2000年居民消费价格指数为例，说明“指数平滑”工具的使用（见表7-2）。 第一步：在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，从其“分析工具”列表中选择“指数平滑”，回车进入该工具对话框，如图7.2所示。

第二步：在“输入区域(I)”框中输入时间序列数据所在的区域，本例为“B2:B16”；在“阻尼系数(D)”框中输入1－平滑系数，本例先进行5.0=α的指数平滑。

第三步：设置输出选项，在“输出区域(O)”框中，输入“C2”；选择“标准误差”复选框，当然也可以选择“图表输出(C)”复选框。这里同样需要注意的是，“输出区域(O)”框中必须输入“C2”，这样输出的结果才能与原时间序列相对应。

表7-2 指数平滑输出结果

图7.2“指数平滑”工具对话框

完成以上设置后，回车确认，即可得到所需结果，同样重复以上操作可得到3.0=α， 1.0=α的指数平滑序列，见表7-2。

结果解释与分析：

1、C 列为5.0=α的指数平滑序列，D 列为5.0=α的标准误差；E 列为3.0=α的指数平滑序列，Ｆ列为3.0=α的标准误差；G 列为1.0=α的指数平滑序列，H 列为1.0=α的标准误差。

2、表7-2中的标准误差与表7-1中的标准误差计算方法相同，同样使用了SUMXMY2函数和SQRT 函数。

3、同样本例选择最优的平滑系数α值，可根据均方误差最小的原则选择。对于指数平滑来说，因得到新序列的平滑值个数相同，所以可直接根据标准误差来选择。具体做法：将标准误差列的各数值求和，然后比较。本例89.78<92.75<92.99，所以选择1.0=α作为平滑系数比较合适。

第三节 指数曲线

指数曲线(exponential curve)用于描述几何级数递增或递减的现象，即时间序列的观察值Y t 按指数规律变化，或者说时间序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减。

指数曲线的一般形式为：t t ab Y =ˆ

a 、

b 为未知常数；

若b>1，趋势值随着时间t 的增加而增加；

若b<1，趋势值随着时间t 的增加而降低；

若a>0，0

在Excel 中提供了专门用于测定指数曲线趋势的函数LOGEST 函数，下面以1981-1998年我国汽车产量数据为例，介绍LOGEST 函数的使用（见表7-3）。

表7-3 LOGEST 函数输出结果

如果只要求给出a 和b 两个参数的估计值，可直接使用公式计算：

1、单击任一空单元格，输入“=INDEX(LOGEST(C2:C19,B2:B19),1)”，回车确认，即可得到参数b 的估计值为1.15，其中INDEX 是索引选择数值函数。

2、单击另一空单元格，输入“=INDEX(LOGEST(C2:C19,B2:B19),2)”，回车确认，即可得到参数a 的估计值为17.28。

由a 、b 两参数，可建立指数曲线方程：t t y 15.128.17⨯=∧

如果除了要求得到a 、b 两参数估计值外，还要求给出相应统计量，则需要使用LOGEST 函数对话框。

（1）首先选定放置输出结果的区域，本例选择D5:E10，将D5~E10区域变为阴影。

（2）选择“插入”菜单中的“函数”命令，或者单击“常用”工具栏上的“粘贴函数”